《2023届浙江省宁波市镇海区镇海中学高三适应性调研考试数学试题（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届浙江省宁波市镇海区镇海中学高三适应性调研考试数学试题（含解析）.doc（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A16B17C18D192已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（ ）ABCD3若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4
2、已知F为抛物线y24x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|FA|FB|的值等于（）AB8CD45若ab0，0c1，则AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb6设分别为的三边的中点，则（ ）ABCD7设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）ABCD9设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且B且C且D且10已知，则下列不等式正确的是（ ）ABCD11双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的
3、左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（ ）AB3CD212将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_人14已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为_.15设全集，则_.16将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中
4、.己知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四边形中，.（1）求的长；（2）若的面积为6，求的值.18（12分）随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以
5、后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：考试情况男学员女学员第1次考科目二人数1200800第1次通过科目二人数960600第1次未通过科目二人数240200若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；（2）若这对夫妻前2次参加科目二考
6、试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元，求的分布列与数学期望.19（12分）中国古代数学经典数书九章中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）已知，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1，证明
7、：.21（12分）如图，在正四棱锥中，为上的四等分点，即（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值22（10分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范围；（2）当时，有两个零点，证明：.(参考数据：)2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】由题意可得，时，将换为，两式相除，累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值【题目详解】解：，即，时，两式相除可得，则，由，可得，且，正整数时，要使得成立，则，则，故选：【答案点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解
8、的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.2、B【答案解析】试题分析：由题意得，所以，所求双曲线方程为考点：双曲线方程.3、B【答案解析】由共轭复数的定义得到，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解【题目详解】由题意得，因为，所以在复平面内对应的点位于第二象限故选：B【答案点睛】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.4、C【答案解析】将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值【题目详解】F（1，0），故直线AB的方程为yx1，联立方程组，可得x2
9、6x+10，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x26，x1x21由抛物线的定义可知：|FA|x1+1，|FB|x2+1，|FA|FB|x1x2|故选C【答案点睛】本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题5、B【答案解析】试题分析：对于选项A，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底
10、数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.6、B【答案解析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【题目详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【答案点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.7、C【答案解析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.【题目详解】对于，当为内与垂直的直线时，不满足，错误；对于，设，则当为内与平行的直线时，但，错误；对于，由，知：，又，正确；对于，设，则当为内与平行的直线时，错误.故选：.【答案点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关
11、系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题.8、B【答案解析】，故选B点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 9、B【答案解析】由且可得，故选B.10、D【答案解析】利用特殊值代入法，作差法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项【题目详解】已知，赋值法讨论的情况：（1）当时，令，则，排除B、C选项；（2）当时，令，则，排除A选项.故选：D.【答案点睛】比较大小通常采用作差法
12、，本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中等题11、A【答案解析】设，直线的方程为，联立方程得到，根据向量关系化简到，得到离心率.【题目详解】设，直线的方程为.联立整理得，则.因为，所以为线段的中点，所以，整理得，故该双曲线的离心率.故选：.【答案点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.12、D【答案解析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案【题目详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解得，因为，
13、当时，故选D【答案点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【题目详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【答案点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14、【答案解析】构造函数，再根据条件确定为奇函数且在上单调递
14、减，最后利用单调性以及奇偶性化简不等式，解得结果.【题目详解】依题意，令，则，故函数为奇函数，故函数在上单调递减，则，即，故，则x的取值范围为.故答案为：【答案点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用函数性质解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.15、【答案解析】先求出集合，然后根据交集、补集的定义求解即可【题目详解】解：，或；故答案为：【答案点睛】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题16、【答案解析】记小球落入袋中的概率，则，又小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以有，则故本题应填三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【答案解析】（1）利用余弦定理可得的长；（2）利用面积得出，结合正弦定理可得.【题目详解】
