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1、第一章：集合与常用逻辑用语 确定性集合中元素的特性 互异性 无序性元素与集合的关系集合的含义与表示 属于 不属于 列举法集合的表示法集合 描述法 Venn图法子集A B x A x B真子集集合间的基本关系A B A B and $x B, x A空集集合与常用逻辑用语相等A = B A B and B A并集A U B=x | x Aor x B交集集合的基本运算A I B=x | x Aand x B补集CU A = x | x U and x A四种命题及其关系命题 p是q的充分非必要条件 p q, q / p四种条件 p是q的必要非充分条件 p / q, q p常用逻辑用语 p是q的充
2、要条件 p q, q p(充要条件是相互的) p是q的既非充分又非必要条件 p / q, q / p 或（or）： p q 一真则真简单的逻辑联结词 且（and）： p q 一假则假 非（not）：p p 与p真假相反量词 全称量词： 全称命题：x M , p(x) 存在量词： $ 特称命题： $x M , p(x )00【易误提醒】（1） 研究一个集合首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件；当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义.常见几种集合及其含义：集合x | f (x) = 0x | f (x) 0x | y = f (x)含义方程的解集不等式 f (x) 0 的解集函
3、数 y = f (x) 的定义域集合y | y = f (x)(x, y) | y = f (x) f1 (x, y) = 0 (x, y) | f (x, y) = 0 2含义函数 y = f (x) 的值域曲线 y = f (x)曲线 f1 (x, y) = 0 与 f2 (x, y) = 0 交集（2） 在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性！（3） 在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴，使抽象问题直观化；一般地，集合元素离散时用 Venn图表示，集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点是实心还是空心！（4） 在解决有关 A B , A U B =
4、B , A I B = A, A I B = 等集合问题时，务必要考虑 A(or B) = 是否符合题意！（5） 命题的否定与否命题：命题 A命题 A 的否命题命题 A 的否定 A若 p ，则 q若 p ，则q若 p ，则q（6） 注意区别： p 是q 的充分非必要条件（ p q , q /（7） (p q)=（ p）（ q）， (p q)=（ p）（ q）.【必记结论】1. 常用数集及表示：p ）与 p 的充分非必要条件是q（ p /q , q p ）的不同！集合自然数集正整数集整数集有理数集非零有理数集实数集正实数集复数集表示NN+ or N*ZQQ*RR+C2.（1） A, A( A )
5、（2）若集合 A 的元素个数CardA = n ，则 A 的子集个数为 2n ，真子集个数为2n -1 ，非空真子集个数为2n - 2 .A U = U A = A, A U A = A, A U B = B U A;3.（1） A I = I A = , A I A = A, A I B = B I A;（2）CU ( A U B) = (CU A) I (CU B)A U (C A) = U , A I (C A) = , C (C A) = A.CU ( A I B) = (CU A) U (CU B)UUU U（3） A U B = B A B A I B = A【必备方法】（1） 利
6、用“互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性”这种等价关系解题；（2） 充分条件、必要条件的判定方法：定义法、集合法、等价法.具体如下：设条件p、q对应的集合分别为A、B，则 q p, p / qp q, q / pA B p是 q的必要非充分条件 q是 p的充分非必要条件p是q的充分非必要条件q是p的必要非充分条件 q / p, p qp / q, q pB A p是 q的充分非必要条件 q是 p的必要非充分条件p是q的必要非充分条件q是p的充分非必要条件 q p, p qp q, q pA = B p是 q的充分且必要条件 q是 p的充分且必要条件p是q的充分且必要条件q是p的充分且必要条件
7、 q / p, p / qp / q, q / pA / B, B / A p是 q的既非充分又非必要条件 q是 p的既非充分又非必要条件p是q的既非充分又非必要条件q是p的既非充分又非必要条件（3） 全称命题与特称命题真假的判定方法：命题名称真假定义法等价法全称命题：x M , p(x)真集合 M 中每一个元素 x，恒有 p(x) 成立否定为假假集合 M 中找到一个元素 x0 ，使得 p(x0 ) 不成立真特称命题：$x0 M , p(x0 )真集合 M 中找到一个元素 x0 ，使得 p(x0 ) 成立假假集合 M 中使得 p(x) 成立得元素 x不存在真（4） 含有一个量词的命题的否定（交
8、换量词，否定结论）：命题命题的否定全称命题： x M，p(x)特称命题： $x0 M， p(x0 )特称命题： $x0 M，p(x0 )全称命题： x M， p(x)第二章：不等式与不等关系1.不等式性质作差法两实数比较大小的方法作商法 对称性：a b b a - b = 0 a = b= 1 a = b (b 0)b b，b c a c 可加性：a b a + c b + c，a b，c d a + c b + d不等关系与不等式a b可乘性：c 0a b ac bc，c b 0 ac d 0 ac bd 可乘方：a b 0 an bn (n N * )n an b* 可开方：a b 0 不等式的倒数与分数性质(n N ，n 2)11 倒数性质：若ab 0，则a b b 0，m 0，则 (m ( ( ( ( 0D = 0D 0二次方程 ax2 + bx + c = 0的实数根有两个相异实根x = -b - D12ax = -b + D22a有两个相等实根x = x = - b122a没有实数根二次不等式的解集ax2 + bx + c 0x | x x2，或 x x1 x | x - b a Rax2 + bx + c 0x | x1 x x2 2. 二次不等式恒成立问题设二次函数 f (x) = ax2 + bx + c ，则D 0 对x
