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1、难点之三：圆周运动的实例分析一、难点形成的因素1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不纯熟,只是理解大概,在解题过程中不能灵活应用;3、圆周运动有某些规定思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的环节，漏掉重力或其他力,由于一点小失误，导致全盘皆错。4、圆周运动的周期性把握不准。5、缺少生活经验,缺少仔细观测事物的经历,诸多实例懂得大概却不能理解本质,更不能把物理知识与生活实例较好的联系起来。二、难点突破()匀速圆周运动与非匀速圆周运动.圆周运动是变速运动，由于物体的运动方向(即速度方向)在不断变化。圆周运
2、动也不也许是匀变速运动,由于虽然是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。b.最常用的圆周运动有：天体（涉及人造天体)在万有引力作用下的运动；核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动;物体在多种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等)作用下的圆周运动。c匀速圆周运动只是速度方向变化,而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体,它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力,提供向心力,产生向心加速度;合外力沿切线方向的分力,产生切向加速度,其效果是变化速度的大小。例1：如图-1所示,两根
3、轻绳同系一种质量.1g的小球,两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳A长=2m,当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为和45，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为=4rad/s时,上下两轻绳拉力各为多少?【审题】两绳张紧时,小球受的力由0逐渐增大时,也许浮现两个临界值。图3-1【解析】如图3-1所示,当BC刚好被拉直，但其拉力T2恰为零，设此时角速度为1，AC绳上拉力设为,对小球有: 代入数据得：，要使BC绳有拉力，应有,当C绳恰被拉直,但其拉力T1恰为零，设此时角速度为2,B绳拉力为T，则有 T2sn4=Asi30代入数据得:2=316ads。要使AC绳有拉力，必须2,故A绳已
4、无拉力，AC绳是松驰状态,BC绳与杆的夹角45,对小球有：T2os=2LCsi 而Ain3=LBCsin45LBC=m 由、可解得；【总结】当物体做匀速圆周运动时，所受合外力一定指向圆心,在圆周的切线方向上和垂直圆周平面的方向上的合外力必然为零。(2)同轴装置与皮带传动装置在考察皮带转动现象的问题中,要注意如下两点:a、同一转动轴上的各点角速度相等;b、和同一皮带接触的各点线速度大小相等,这两点往往是我们解决皮带传动的基本措施。图3-2例2:如图3-2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边沿上的一点,左侧是一轮轴,大轮半径为r，小轮半径为r,点在小轮上,到小轮中心距离为r,c点和d点分
5、别位于小轮和大轮的边沿上,若在传动过程中,皮带不打滑，则A.a点与b点线速度大小相等B.a点与c点角速度大小相等Ca点与d点向心加速度大小相等Da、b、d四点,加速度最小的是b点【审题】 分析本题的核心有两点:其一是同一轮轴上的各点角速度相似;其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相似。这两点抓住了,然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出对的的结论。【解析】由图3-2可知,点和c点是与皮带接触的两个点，因此在传动过程中两者的线速度大小相等，即va=vc,又vR， 因此r=c2r，即a=c.而b、c、d三点在同一轮轴上,它们的角速度相等，则b=cd=a,因此选项错.又v=b
6、=r，因此选项A也错.向心加速度:aaa2;ab=br=()2a2raa;ac2r(a)=2raa；ad24(a)2ra2r=aa.因此选项C、均对的。图3-3【总结】该题除了同轴角速度相等和同皮带线速度大小相等的关系外，在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力作用的成果从动轮受到的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相似；积极轮靠摩擦力带动皮带,故积极轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反。是不是所有 的题目都要是例1这种类型的呢?固然不是，当轮与轮之间不是依托皮带相连转动,而是依托摩擦力的作用或者是齿轮的啮合,如图33所示，同样符合例的条件。（3）向
7、心力的来源a.向心力是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力状况时,牢记在物体的作用力（重力、弹力、摩擦力等)以外不要再添加一种向心力。b对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下环节进行分析:拟定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。明确运动状况，涉及弄清运动速率v，轨迹半径及轨迹圆心O的位置等。只有明确了上述几点后，才干懂得运动物体在运动过程中所需的向心力大小( m2/R )和向心力方向(指向圆心)。分析受力状况，对物体实际受力状况做出对的的分析,画出受力图，拟定指向圆心的合外力(即提供向心力）。选用公式FmR2mR解得成果。c.圆周运动中向心力的特点:匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方
8、向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见,合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心,是物体做匀速圆周运动的条件。变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化。求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间变化，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力,使物体产生向心加速度，变化速度的方向;合外力沿轨道切线方向的分力,使物体产生切向加速度，变化速度的大小。当物体所受的合外力F不不小于所需要提供的向心力mv2/R时,物体做离心运动。图3-
9、4例:如图3-4所示,半径为R的半球形碗内，有一种具有一定质量的物体，A与碗壁间的动摩擦因数为,当碗绕竖直轴OO/匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度【审题】物体A随碗一起转动而不发生相对滑动,则物体做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度。物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O,故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。【解析】物体A做匀速圆周运动,向心力： 而摩擦力与重力平衡,则有： 即: 由以上两式可得:即碗匀速转动的角速度为： 【总结】分析受力时一定要明确向心力的来源,即弄清晰什么力充当
10、向心力本题还考察了摩擦力的有关知识：水平方向的弹力为提供摩擦力的正压力，若在刚好紧贴碗口的基本上,角速度再大，此后摩擦力为静摩擦力,摩擦力大小不变,正压力变大。图3-5例：如图-所示，在电机距轴为r处固定一质量为m的铁块电机启动后，铁块以角速度绕轴匀速转动则电机对地面的最大压力和最小压力之差为_。【审题】铁块在竖直面内做匀速圆周运动,其向心力是重力mg与轮对它的力F的合力.由圆周运动的规律可知：当转到最低点时F最大,当m转到最高点时F最小。【解析】设铁块在最高点和最低点时，电机对其作用力分别为1和F2，且都指向轴心,根据牛顿第二定律有:在最高点:mF1mr在最低点：F2mg=mr电机对地面的最
11、大压力和最小压力分别出目前铁块位于最低点和最高点时,且压力差的大小为：FN=F2F1由式可解得：FN=2m2r【总结】（1)若m在最高点时忽然与电机脱离,它将如何运动?（2）当角速度为什么值时，铁块在最高点与电机恰无作用力？（)本题也可觉得是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为，则多大时，电机可以“跳”起来?此状况下,对地面的最大压力是多少？解:（1)做初速度沿圆周切线方向，只受重力的平抛运动。(2）电机对铁块无作用力时,重力提供铁块的向心力,则mg=m2r即 1(3）铁块在最高点时,铁块与电动机的互相做用力大小为F1，则F1+m=2r1M即当2时,电动机可以跳起来，当2=时,铁块在最低点
12、时电机对地面压力最大，则2-mg=222M解得电机对地面的最大压力为FN=2(M+m）g（4）圆周运动的周期性运用圆周运动的周期性把另一种运动(例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周运动是一种独立的运动，而另一种运动一般也是独立的，分别明确两个运动过程,注意用时间相等来联系。图3-6在此类问题中,要注意寻找两种运动之间的联系，往往是通过时间相等来建立联系的。同步，要注意圆周运动具有周期性,因此往往有多种答案。例5：如图3-6所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动,其正上方处沿B方向水平抛出一种小球，要使球与盘只碰一次,且落点为,则小球的初速度_,圆盘转动的角速度=_。【审题】小球
13、做的是平抛运动,在小球做平抛运动的这段时间内,圆盘做了一定角度的圆周运动。【解析】小球做平抛运动，在竖直方向上：gt2则运动时间又由于水平位移为R因此球的速度v=在时间t内，盘转过的角度=n2，又由于=t则转盘角速度：=2n(n1,2,)【总结】上题中波及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动,这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来。图3-7例:如图37所示,小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时,有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰,则Q球的角速度应满足什么条件？【审题】下落的小球做的是自由落体运动,小球做
14、的是圆周运动,若要想碰,必须满足时间相等这个条件。【解析】设P球自由落体到圆周最高点的时间为t,由自由落体可得t=h求得tQ球由图示位置转至最高点的时间也是t,但做匀速圆周运动,周期为T，有t=(4n+1)(n0，1，,)两式联立再由T得 (4n)=因此(4n1) (n0,1，2,3）【总结】由于圆周运动每个周期会反复通过同一种位置,故具有反复性。在做此类题目时，应当考虑圆周运动的周期性。（)竖直平面内圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题：图3-8(1）如上图3所示,没有物体支撑的小球,在绳和轨道的约束下，在竖直平面做圆周运动过最高点的状况:临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mg=v临界=。能过最高点的条件：v,当时，绳对球产生拉力,轨道对球产生压力。图3-9不能过最高点的条件：vv临界（事实上球还没到最高点时就脱离了轨道）(2）如图3-球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力状况:当v0时，FNmg（F为支持力）。当0v时,FN随增大而减小,且F
