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1、三角函数知识点1、a1三角函数的定义角终边过点P（1,2），求sin,cos和tan.知识点2弧长公式与扇形面积公式2、已知扇形周长为10,面积是4,解：（1）设圆心角是2r+re=10,1八2A解得0,r2=4,2，也半径是r=4,八1或=2?求扇形的圆心角；则（舍去）.知识点3.已知知识点1扇形的圆心角为2.3同角的三角函数关系a是第二象限角，tana=一sina.4三角函数的诱导公式4.已知cos（12答案：平3一兀解析：cos12又一兀Va一71兀=cos一,求cos().2125TT+a=sin12万，所以12兀v5兀十a.12兀+aV-1212.所以sin-兀+a=22123知识点
2、5三角函数的图象和性质一一兀，所以cos-=_223.5.已知函数yAsin(x)(A0,0,一的图象过点2（一，0）且图象上与P3点最近的一个最高点坐标为（一，5）.12(1)(2)求函数的解析式；指出函数的减区间;(3),时，求该函数的值域.63(1)T4由题意知:312又过(-,0),305sin(2一)，即3f(x)5sin(2x-)7分5(2)减区间为k一,k一，(kZ)11分1212(3)x一,一,则2x0,13分633sin(2x-)0,1,15分即f(x)0,5。16分练习x1.函数f(x)=y3sin(),xCR的取小正周期为.4兀242 .若sina0,则a是第象限角.3
3、.sin210的值为4 .已知扇形的半径为10cm,圆心角为60,扇形的弧长为，面积为.5 .已知角。的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4,y)是角。终边上一点，且2.5sin9=-i,贝Uy=.56.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移痛个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是.乙1兀答案：y=sin2x10447.右sin(x),则cos(x).一65358.已知函数f(x)=，3sinx-cosx.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)xC0,求f(x)的值域.高一数学期末复习讲义2三角包等变换知识点1两角和差公式1、已知a
4、、3均为锐角，且sina3,tan(a-34一1.53求sin(a-3的值；(2)求cos8的值.入兀兀兀解：;公迁0,万，aK.，一1一兀一一又tan(l辛0,a30,所以sin2a5,cos2a=3.所以sin知识点3兀2a+y=sin2a综合应用兀，c.兀41,3V34+373cos-+cos2asin-=x2+5x2103、已知函数f(x)=4sinxcos(x一)+V3.3求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间一,一上的最大值和最小值及取得最值时x的值.46解：(1)f(x)=4sinx(cosxcos彳一sinxsin-3-)+5=2sinxcosx-2书sin2x+#=s
5、in2x+他cos2x=2sin2x+3.所以T=2-2L=兀.兀兀兀_兀2兀(2) 因为一4-wx,所以2x+-3-,1兀所以一sin2x+y0,从而sin后41cos2a=7102，同理可得sin际(tan 片 tan 1 tan a tan7+21-7X2=-3.。3+21(2) tan(+2j3=)=tan(七3并31=1.1 一(一3)X2又0Vacj,0VSV。故0Va+2K35从而由tan(计234一1,得a+23=4练习2一一 ，、32.已知 tan() = 7,671. sin75cos30sin15sin150=.答案：亍.答案：1，、2tan(一)=,贝Utan(计365
6、兀兀兀tan“一石+tan解析：tan(计3并tan(犷-)+(+3)=1-tana6tan7t6兀3275,7O=1.3/1_X-175sin7+cos15-sin83.cos7-sin15-sin8解析：sin7=sin(158=cos(158)=cos15.答案：2-73)=sin15cos8cos8+sin15一cos15sin8sin8,cos7原式=tan15 = tan(45 30 )1tan30cc-=2-J3.1+tan30一.14 .已知cos(x)641,5 .已知cosa=7,cos(,则sin(一6、13k34五,2x)=5一一兀一解：.0Va,.0Va兀03a2，求
7、3.三,132.又cos(a-3尹14，13 4 3 3 3 1X + X/=-147142.sin(ar-3。U1-cos2(a-3)=41.cos3=cosl(k3)=cosacos(k3升sinasin(l3辛一一一兀一兀又03不，3=V.236.已知函数f(x)2sinx(sinxcosx).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间;(3)当x0,时，求f(x)的最大值.2【答案】(I)兀；(II)0-1.【解析】2f7TF试题分析：将函数化简为Msin(5+o)+b形式，(1)周期公式为7=己；(2)将2x-H当成一个整体，由x的H4范围求出的范围，进而根据sinx
8、的图像判断最大值.4试题解析：/(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin*x+2sinxcosx1分=l-cos2x+sin2x2分sin2x-cos2力+13分=V2(sin2xcos-cos2xsin-)+14分44=V2sin(2x-)+l(I)f(x)的最小正周掘7=若=(II)VOx,/.2x4-S分W7二时，f(x)取得最大值10分812分且最大值为/()=42sin+1=0+182考点：二倍角公式，降次公式，三角函数的图像和性质.高一数学期末复习讲义3解三角形知识点1正弦定理例1已知ABC中，角A,B,C所对边分别是a,b,c,根据下列条件解三角形：b2,c2,C65一
9、433.例2已知ABC中，cosB，cosC.(1)求sinA；(2)设ABC的面积为一，求1352BC长.“ 11 BC=233sinA答案：65,知识点2余弦定理例3.在ABC中，已知AB2,AC3,A600求BC的长；(2)求sin2c的值.例4如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD10,AB14,BDA60BCD135，求BC的长.45 , BCD 75 , CD 100m, B之间的距离.flAD例6 根据国际公法，外国船只不得进入离我国海岸线12海里以内的区域（此为我国领海,综合应用例5如图，为了测量河对岸两点A,B之间的距离，在河岸这边取C,D两点，测得ADC75,BDC6
10、0,ACD设A,B,C,D在同一平面内，试求A,含分界线）.若外国船只进入我国领海，我方将向其发出警告令其退出.如图，已知直线AB为海岸线，A,B是相距12海里的两个观测站，现发现一外国船只航行于点P处，此时我方测得 BAP（1）试问当ABP(030 ,120时，我方是否应向该外国船只发出警告?我方应向该外国船只发出警告?解：（1 ）如图：过P作PH垂直AB于H ,因为所以 APB 30 ,所以 AB=PB=12 ,30 ,所以 PH=AB sin 606.3所以应向该外国船只发出警告(2)在ABP中，由正弦定理得:ABsinPB sin所以PB12sinsin所以PHPB sin12sin
11、sinsin12sin sinsin令PH12sin12,得sinsin12 ,即 sinsin sin所以sinsin sin cos cos sin又因为tan1，/。-,所以为锐角，且sin所以-5 sin525cos55,cos52x5,5故sincos所以当025 sin，即 sin5cos3时，我方应向该外国船只发出警告练习：1.在ABC中，已知452.在ABC中，已知30，则C3.在ABC中，已知b2ab4.在ABC中，已知30,AB243,AC5.在ABC中，已知(ac)(bc6.在ABC中，若sinA:sinB:sinC2:3:4,贝UcosC7.在平行四边形ABCD中，已知AB
