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1、高二数学(抛物线的简单几何性质(2)本文由手撑青天贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 高二数学选修2-1 高二数学选修 抛物线的简单几何性质 第二课时 焦 点 弦 性 质 的 探 求 过抛物线y 的焦点F作直线交 过抛物线 2 = 2px(p0)的焦点 作直线交 的焦点 抛物线于A、 两点 为准线， 两点,l为准线 抛物线于 、B两点 为准线，设A（x1,y1）, （ B（x2，y2），弦AB的中点 0,y0 ）,则： （ ），弦 的中点 的中点P(x 则 l y A P(x0,y0) O F x B 焦 点 弦 性 质 的 探 求 l
2、y 1.AB为直径的圆与准线相切 为直径的圆与准线相切; 为直径的圆与准线相切 A P(x0,y0) F x A1 P1 F1 O B1 B 焦 点 弦 性 质 的 探 求 l y A1 N1 F1 No O 1.AB为直径的圆与准线相切 为直径的圆与准线相切; 为直径的圆与准线相切 ） 或 为直径的圆 A （1）以AF或BF为直径的圆 轴相切; 与y轴相切 轴相切 N F B x B1 焦 点 弦 性 质 的 探 求 l y 1.AB为直径的圆与准线相切 为直径的圆与准线相切; 为直径的圆与准线相切 （1）以AF或BF为直径的圆 ） 或 为直径的圆 轴相切; P(x0,y0) 与y轴相切 轴
3、相切 F x A1 Q P1 F1 O A B1 B （2）PP1与抛物线交于Q点， ） 与抛物线交于 点 则Q为PP1 的中点； 为 的中点； 焦 点 弦 性 质 的 探 求 l y 1.AB为直径的圆与准线相切 为直径的圆与准线相切; 为直径的圆与准线相切 （1）以AF或BF为直径的圆 ） 或 为直径的圆 轴相切; P(x0,y0) 与y轴相切 轴相切 F A1 Q P1 F1 O A x 2）PP 与抛物线交于 点 （ ） 1与抛物线交于Q点 p 2. y1 y2 = ? p , x1 x2 = 4 2p 2p 3. | AB |= x1 + x2 + p = 2 + 2 p = 2 k
4、 sin 2 B1 B 的中点； 则Q为PP1 的中点； 为 2 焦 点 弦 性 质 的 探 求 l y 2 1 1 2 4. + = = A | AF | | BF | p | FF | 1 P(x0,y0) F x F1 O B1 B 5.连 交 于 1， BB1 / x轴 AO l B 则 焦 点 弦 性 质 的 探 求 y l A . F1 O 6.A、 、 1三 共 . O B 点 线 x F B1 B 直 线 与 抛 物 线 的 关 系 已知抛物线y 过定点A(-2, 1)的 例1.已知抛物线 2=4x,过定点 已知抛物线 过定点 的 直线l的斜率为 下列情况下分别求 直线 的斜率
5、为k,下列情况下分别求 的 的斜率为 下列情况下分别求k的 取值范围： 取值范围： 1. l与抛物线有且仅有一个公共点； 与抛物线有且仅有一个公共点； 与抛物线有且仅有一个公共点 2. l与抛物线恰有两个公共点； 与抛物线恰有两个公共点； 与抛物线恰有两个公共点 3. l与抛物线没有公共点 与抛物线没有公共点. 与抛物线没有公共点 归纳方法： 归纳方法： 1.联立方程组，并化为关于x或y的一元方程； 联立方程组，并化为关于 或 的一元方程； 联立方程组 的一元方程 2.考察二次项的系数是否为 ， 考察二次项的系数是否为0， 考察二次项的系数是否为 若为0，则直线与抛物线的对称轴平行， 若为 ，
6、则直线与抛物线的对称轴平行， 直线与抛物线有且仅有一个交点； 直线与抛物线有且仅有一个交点； 若不为0，则进入下一步. 若不为 ，则进入下一步 3.考察判别式 考察判别式 直线与抛物线相离. 0 直线与抛物线相交； 已知抛物线： 直线l:2xy+4=0, 例2.已知抛物线：y2=4x,直线 已知抛物线 直线 求抛物线上的点P到直线 的最短距离. 到直线l的最短距离 求抛物线上的点 到直线 的最短距离 法1：利用点到直线距离公式 ： 法2：平移至相切 ： y l l1 7 5 10 O F x 练习 1.已知ABC的三个顶点都在 2 抛物线y = 32x上，顶点A(2,8),三角 形的重心恰好是
7、抛物线的焦点，求BC 4x + y ? 40 = 0. 所在直线方程. 2y,过 2. 已知抛物线x = 2y, 过点Q(0,-2) 作 一 直 线 交 抛 物 线于 A 、B两 点 ， 试 AB中 求弦AB中点的轨迹方程. 2 2 y = x ? 2(x 2). 过 3. 抛物线y = 2 x的顶点作两条互相 2 垂直的弦OA, OB, 求证: 线AB与x轴 直 的交点为定点. 4. 若直线y = kx + b与抛物线x = 4y 相交于A、B两点，且|AB|= 4, 2 (1) 试用k来表示b; ( 2) 求弦AB中点M离x轴的最短距离. y B A o x 若直线y = kx + b与抛
8、物线x 2 = 4y 相交于A、B两点，且|AB|= 4, (1) 试用k来表示b; ( 2) 求弦AB中点M离x轴的最短距离. 解 直 AB: y = kx+ b, A(x1, y1)、 (x2 , y2 ), ： 设 线 B y B 然 M到 轴 距 为 点 坐 的 对 ， y 0,故| y |= y. 显 点 x 的 离 该 纵 标 绝 值 由 y1 + y2 x12 + x22 (x1 + x2 )2 ? 2x1x2 y = = = = 2k 2 + b 2 8 8 A ?y = kx+ b 2 由 2 消 y, 得 ? 4kx? 4b = 0. 去 x ? ?x = 4y x1 +
9、x2 = 4k, x1x2 = ?4b. 1+ k 2 ? (x1 + x2 )2 ? 4x1x2 = 4 1 化 得 = 简 b ? k 2. 1+ k 2 o x = k2 + 1 1+ k 2 = k 2 +1+ 1 1 ?1 2 k 2 +1? ?1 =1 2 2 1+ k 1+ k 1 当且仅当 =1+ k 2 ,即k = 0时“ ”号成立 = . 2 1+ k 5.已知正方形 已知正方形ABCD的一边 在直线 的一边CD在直线 已知正方形 的一边 y=x+4上,顶点 、B在抛物线 2=x上， 在抛物线y 上 上 顶点A 在抛物线 求正方形的边长. 求正方形的边长 y ABCD CD y= x+4 A、 B C D B OA y2 = x 3 2, or 5 2 x1
