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1、多边形的内角和与外角和【教学目标】知识与技能1. 了解多边形及有关概念，了解多边形的内角、外角等概念.2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.【教学重难点】重点:多边形的内角和与多边形的外角和公式.难点:多边形的内角和定理的推导.【教学过程】一、复习导入什么图形？三角形、四边形、五边形、统称：多边形回忆一下三角形的定义、组成、内角和、外角和。这种在平面内,由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接
2、组成的图形叫做三角形。这种在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形.这就是说,一个多边形由n条线段组成,就叫做n边形,三角形是最简单的多边形.与三角形类似地,多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,如图中的A、B、C、D、E.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的1是五边形ABCDE的一个外角.连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.我们已经证明了三角形的内角和为180,外角和是360多边形的内角和投影1如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成
3、几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360.类似地,你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度吗?投影2观察下面的图形,填空:从五边形一个顶点出发可以引对角线,它们将五边形分成三角形,五边形的内角和等于;从六边形一个顶点出发可以引对角线,它们将六边形分成三角形,六边形的内角和等于;投影3从n边形一个顶点出发,可以引对角线,它们将n边形分成三角形,n边形的内角和等于.n边形的内角和等于(n一2)180.例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解： （n-
4、2）180=2360 n-2=4 n=6练：一个多边形的外角和是内角和的1/5，则其边数n为 。例：如图，小亮从点O处出发，前进5m后向右转20，在前进5m后又向右转20，这样走n次恰好回到点O处。（1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度？ 内角和是多少度？（2）小亮走出的这个n边形的周长是多少？（1）内角=180-20=160 36020=18 （18-2）180=2880（2）518=90m练：已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数 例: 对角线有多少条？类比：1：点变成人，见面握手要握几次？2：点变成球队，每两队只比一场，共比几场？三、课堂练习1、十七边形内角和为（ ）2、八边形内角和为 （ ）3、十边形的对角线有（ ）条4、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )5、一个多边形每一个外角都等于45，则这个多边形的内角和等于( )6、过多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，这个多边形有对角线 条。四、课堂小结n边形的内角和是多少度?n边形的外角和是多少度?n边形对角线有1/2n(n-3)条五、布置作业课本153页A、B组.
