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1、教育联展网第五讲 数理统计考试要求1. 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.其中样本方差定义为2. 了解分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算.3. 了解正态总体的常用抽样分布.4. 理解经验分布函数的概念和性质, 会根据样本值求经验分布函数.5. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.6. 掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然的估计法.7. 了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性.8. 理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区
2、间. 9. 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.10. 了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 一、样本与抽样分布 1. 总体、个体与简单随机样本: 2. 常用统计量:1 样本均值 2 样本方差 3 样本标准差: 4 样本k阶原点矩 5 样本k阶中心矩 3分位数4. 重要抽样分布（1）（2） t分布（3） F分布5. 正态总体的常用抽样分布: , , 则（1） （2） （3） （4） （5） 与相互独立, 且 , , .【例1】 设总体设是来自总体X的一个样本, 且，求 .【例2】 设总体 设是取自总体X的一个样本, 且，则 .【例3】设随机
3、变量, 则 【例4】 设总体X服从正态分布, 而是来自总体X的简单随机样本, 求随机变量 的分布.【例5】 设总体 设是来自总体X的一个样本, 且，试求统计量 的分布.二、参数估计1. 矩估计2. 最大似然估计3. 区间估计4. 估计量的评选标准 【例6】设总体，为来自总体X的样本，试求的矩估计和最大似然估计.【例7】设总体的概率密度为 其中是未知参数, 为来自总体的简单随机样本, 记N为样本值中小于1的个数, 求：（1）的矩估计；（2） 的最大似然估计.【例8】设总体X的概率密度为 为来自X的简单随机样本，（1） 求的矩估计量；（2） 判断的无偏性;（3） 判断的一致性.三、假设检验 1. 假设检验的基本思想：对总体分布中的未知参数作出某种假设，根据样本在假设为真的前提下构造一个小概率事件，基于“小概率事件”在一次试验中几乎不可能发生而对假设作出拒绝或接受. 2. 单个正态总体均值和方差的假设检验. 3. 假设检验两类错误：第一类错误：原假设为真，但拒绝了.第二类错误；原假设为假，但接受到了.1
