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1、要求：1. 独立完成，作答时要写明题型、题号；2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸；3. 提交方式：以下两种方式任选其一，1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传；2) 提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；4. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar” 或“中心-学号-姓名-科目.doc”；5. 文件容量大小：不得超过10MB。请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。第一组：一、 简述题（共50分）1、 （28分）已知方程组，其中，列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。2、 （
2、22分）用牛顿法求方程在之间的近似根（1） 请指出为什么初值应取2？（2） 请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001。二、计算题（29分）用反幂法求矩阵的对应于特征值的特征向量三、分析题（21分）设（1）写出解的牛顿迭代格式（2）证明此迭代格式是线性收敛的第二组：一、 计算题（共76分）1、计算题（24分）分别用梯形公式与Simpson公式计算的近似值，并估计误差2、计算题（25分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格库塔法求的值。3、计算题（27分）用雅可比法求的特征值二、简述题（24分）设讨论雅可比和塞德尔法的收敛性第三组：一、 计算题（共70分）1、 计算题（26分
3、）以100,121,144为插值节点，用插值法计算的近似值，并利用余项估计误差。2、 计算题（20分）用复化Simpson公式计算积分的近似值，要求误差限为。 3、 计算题（24分）用LU分解法求解线性方程组 二、 简述题（30分）请写出雅可比迭代法求解线性方程组的迭代格式，并判断其是否收敛？ 第四组：一、计算题（共48分）1、（24分）取5个等距节点 ，分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分的近似值（保留4位小数）。2、（24分）设，求 二、 论述题（共52分）1、（30分）已知方程组，其中，(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式；(2)讨论上述两种迭代法的收敛性。2、（22分）数值积分公式 ，是否为插值型求积公式，为什么？又该公式的代数精度是多少？第五组：计算题1. 写出求解线性代数方程组 的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。（28分）2. （1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式；（2）以0，1，2为求积节点，建立求积分的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。（41分）3. 利用Gauss变换阵，求矩阵的LU分解。（要求写出分解过程）（31分） 答案：QQ：1057882356
