《第12章真空中的稳恒磁场.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第12章真空中的稳恒磁场.doc（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12章 真空中的稳恒磁场本章学习目标1理解和掌握稳恒磁场的基本定律毕奥萨伐尔定律；2理解和掌握磁场中的高斯定理及其物理意义；3掌握安培环路定理的物理意义并能用之解决磁感应强度的计算；4掌握磁场对载流导线和带电粒子的作用力以及带电粒子在匀强磁场中的运动规律及应用。本章教学内容1磁现象；磁感应强度；磁场中的高斯定理；2毕奥萨伐尔定律；3安培环路定理及其应用；4磁场对载流导线和带电粒子的作用；带电粒子在匀强磁场中的运动规律及应用。本章教学重点1磁感应强度的概念；磁场中的高斯定理；2毕奥萨伐尔定律；3安培环路定理及其应用；4磁场对载流导线和带电粒子的作用。本章教学难点1磁场中的高斯定理；2毕奥萨伐尔
2、定律；3安培环路定理；4磁场对载流导线和带电粒子的作用。本章学习方法建议及参考资料磁感应强度是本章的基本物理量，所以应深刻理解的物理意义；透彻理解毕奥萨伐尔定律的内容，并能用之计算载流导线的磁场分布；理解和掌握安培环路定理的物理意义，并能用之求解具有一定对称性的电流的磁场分布。参考资料程守洙普通物理学（第五版）、张三慧大学物理基础学及马文蔚物理学教程等教材。12.1 磁感应强度 磁场的高斯定理一、磁现象人类发现磁现象要比发现电现象早得多，这是因为自然界中有很多磁现象，如磁石(Fe3O4)能够吸引铁屑的现象等等。利用地磁的存在制造的指南针在11世纪初就已经在我国的航海上有了应用。自然界这些磁现象
3、的发现和应用，激励着人们去进一步探索其内在的规律，挖掘新的应用价值。我们知道，静止的电荷之间有相互作用，而这一相互作用是通过电场来传递的。那么电流之间，也就是运动的电荷之间是否有无相互作用呢？如果存在相互作用，它是靠什么来传递的呢？实验发现，电流之间的相互作用是由磁场来传递的。磁场是一种物质，并且对在磁场中的运动电荷有作用力。二、磁感应强度根据运动电荷在磁场中的实验，可以观察到以下实验现象：（1）作用于运动电荷上的磁力，其方向与运动电荷的速度垂直，即。（2）作用力与电荷电量和运动速率成正比，即；（3）作用力的大小与速度与磁感应强度的夹角有关，当时，；当时，最大。根据以上实验结果，定义磁感应强度
4、的大小和方向如下：（1）方向：正电荷的运动方向与磁场中磁针N极指向相同时，磁力为零，规定这个方向为磁感应强度的方向。（2）大小：当正电荷在磁场中某点的速度与垂直时，它所受的磁力F最大，规定该点磁感应强度大小为： 的单位：特斯拉（T）根据前面的实验现象可知，磁力既与垂直，也与垂直，且构成右手螺旋关系。它们之间的矢量关系可写成 说明：磁感应强度是描述磁场性质的物理量，其作用相当于静电场中的电场强度。三、磁感应线磁感应线是设想的曲线，可形象地描述磁场的分布情况。磁感应线是如下规定的：方向：曲线上各点切线的方向就是该点的磁感应强度的方向。大小：磁感应线的疏密程度反映磁感应强度的大小。直线电流的磁感应线
5、 圆电流的磁感应线 通电螺线管的磁感应线几种典型的磁感应线：磁感应线具有如下性质：1磁感应线是无头无尾的闭合曲线，并且每条磁感应线都与闭合电流环绕在一起。2两条磁感应线不会相交，这是因为磁场中某点的方向是确定的。3磁感应线的方向与电流的方向相互符合右手螺旋定则。四、磁通量在磁场中，若面元所在处的磁感应强度为，仿照电通量的定义，则磁通量对于有限曲面来说，其磁通量为在SI单位制中，磁通量的单位：韦伯（）说明：磁通量可理解为通过该曲面上的磁感应线的数目。五、磁场的高斯定理由于磁感应线是闭合曲线，因此，对一个闭合曲面来说，有多少磁感应线穿入，必有多少磁感应线穿出，即通过任何闭合曲面的磁通量必等于零。上
6、式即是磁场中的高斯定理，磁场为无源场。12.2 毕奥萨伐尔定律一、毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律是一条实验定律。根据毕奥和萨伐尔两人的实验结果，拉普拉斯从数学上推出了其数学表达式，故此定律又称毕奥萨伐尔拉普拉斯定律。它从数学上给出了一个电流元在空间处产生的磁感应强度为 （1）根据迭加原理，一个任意载流导线在场点处产生的磁感应强度为： （2）二、载流直导线的磁场一载流直导线如图所式，计算其旁边任意一点的磁感应强度。在导线上距为处取电流元，它在点产生的磁感应强度的大小为 方向垂直纸面向里。由毕奥萨伐尔定律可知，载流直导线上的任一电流元在点产生的磁感应强度的方向都垂直纸面向里，所以 通过求解可得， （
7、3）讨论：（1）若导线为无限长，则，由（3）式可得 （2）若导线是半无限长，则，可得 （3）若点在直导线的延长线上，则三、载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈如图所示，计算其轴线上任一点处的磁感应强度。由对称性可知，与点处的电流元在点产生的元磁感应强度，大小相等，方向关于X轴对称，所以，载流圆线圈上的所有电流元在点产生的磁感应强度的垂直分量的矢量和为零，总磁感应强度沿X轴方向。讨论：（1）在圆心处，因为，则 （2）当时，（3）若圆线圈共有N匝，则 说明：上述三种情况，的方向均沿轴正方向。四、载流直螺线管轴线上的磁场dxxx1x2bb1b2O(P)如图所示的螺线管，半径为，总长度为，电流为，单位长度
8、上有匝线圈，取螺线管的轴线为轴，在螺线管上距为处取一段长为的螺线管，其内包含有匝线圈，这些线圈在点产生的磁感应强度的大小为方向沿轴正方向，由图可以看出 讨论：1若螺线管为无限长，即，则 ；所以无限长载流直螺线管内部轴线上的磁场是均匀的。2若螺线管为半无限长，且点位于螺线管一端的管口处，即，或，则 。半无限长螺线管一端轴线上的磁感应强度为中间部分的一半。五、运动电荷的磁场电流是由电荷的定向移动形成的，电流的磁场实质上是由运动的电荷产生的。下面从毕奥萨伐尔定律出发，导出运动电荷与其激发的磁场的关系。如图所示：导体的横截面积为，通过的电流为，单位体积内有个载流子，电荷为，定向漂移速度为，则导线内的电
9、流密度为 在导线上取一小段，即一个电流元，则 上式的物理意义为：电流元内部个电荷产生的磁场。所以一个为的电荷，以速度运动时在点激发的磁场为 上式即为运动电荷产生磁场的基本公式。当时，与同向；当时，与反向。12.3 安培环路定理一、安培环路定理内容：在磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过这个环路的所有电流的代数和的倍。公式表示： （1）说明：1电流的正、负规定如下：当穿过环路的电流方向与环路的环绕方向符合右手螺旋关系时，反之，。2若环流为0，并不能说路径上的值为0。3是空间所有电流产生的场，其中包括那些不穿过闭合回路的电流产生的场。磁场是非保守力场。（a）以无限长载流直导线为例对安培
10、环路定理给予简单证明。1安培环路包围一根无限长载流直导线如图所示。由前面的知识可知，无限长载流直导线周围的磁感应强度为 （b）方向与矢径的方向垂直。 在环路上点处任取一小线元由，其方向与处的切线方向一致，如图（b）所示，经过分析可得，1安培环路不包围无限长载流直导线如图所示从导线向环路线画夹角为的两条射线，在如图所示的和处分别截得两个小线元和，则和两点的磁感应强度的大小分别为 在整个环路上可以找到很多对这样的和，它们对积分的贡献相互抵消，所以整个环路上的积分为零，即 3多根载流直导线穿过安培环路的情况设空间有六根直导线，电流分别为，其中，穿过安培环路，如图所示。由场强叠加原理，可得IBPRr
11、根据前面的证明可知，说明：根据磁场的安培环路定理，磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分不为零，则磁场为涡旋场。二、安培环路定理的应用举例例1 求均匀无限长圆柱载流直导线在空间产生的磁场分布。已知电流为，圆柱的半径为。解：设电流是均匀分布的，根据磁场的性质分析可知，磁场在内部和外部的分布具有对称性，可由环路定理求出的大小，方向均沿同心圆周的切线方向。外部任一点P： （）它与无限长载流直导线的磁感应强度是相同的。内部任一点Q： （）例2求无限长载流直螺线管内外的磁场分布。已知螺线管是密绕的，单位长度上有匝线圈，电流为。解：螺线管内任一点的磁感应强度的方向与轴线平行且水平向左。在管内过轴线作安培回路，由
12、安培环路定理得， 在ab段和cd段上，与垂直，则由于螺线管无限长，bc段上的大小处处相等，da段上的大小处处相等，所以作如图所示的矩形安培环路，由安培环路定理得，由于 所以 例3求载流螺绕环内、外的磁场分布，已知螺绕环中心线的半径为，环上线圈的半径为，且，电流为，单位长度上有匝线圈。解：在螺绕环的剖面图中，以圆环的中心为中心，以为半径作圆形环路，绕行方向如图所示，由对称性可知，环路上的大小处处相等，的方向沿环路的切线方向。由安培环路定理得，如果将安培环路定理应用于环外的上，则12.4带电粒子在磁场中的运动一、运动电荷在磁场中受的力洛仑兹力实验表明：运动电荷在磁场中所受的力与电荷，运动速度以及磁
13、场的磁感应强度有下述关系： （1）标量式： （2）运动电荷在磁场中所受的力叫做洛仑兹力，其方向用右手螺旋法则来确定。二、运动电荷在匀强磁场中的运动一质量为，电荷为的带电粒子，以速度射入磁感应强度为的匀强磁场中，其运动情况分为以下三种：1带电粒子的速度与磁场的方向平行；由（2）式可知，电荷不受磁力作用，在不考虑其他力作用时，电荷做与磁场方向平行的匀速直线运动。2带电粒子的速度与磁场的方向垂直电荷所受的洛仑兹力最大，方向：垂直于与所决定的平面。带电粒子在与垂直的平面内作匀速圆周运动。由牛顿第二定律得， （3）运动周期： （4）单位时间内所绕的圈数为 （5）荷质比，（4）和（5）式表明：荷质比相同的粒子，在同一磁场中，不论其速率多大，其运动的周期都相同。3带电粒子的速度与磁场成任意角如图所示：，不受磁力的影响，而所受磁力使电荷在垂直于的平面内作匀速圆周运动，其运动轨迹为一螺旋线，如图所示。螺旋线的半径为 （6）在一个周期内电荷沿的方向前进的距离为 （7）运动电荷在磁场中的螺旋线运动，在聚焦技术中的广泛应用。若空间点既存在磁场，又存在电场，那么运动电荷通过点所受的合力为 （8）三、质谱仪质谱仪是一种分析同位素的仪器，是由Aston 1919年创制的，如图（此处插入Flash动画），只有速度v满足、的粒子才能通过，进入磁场后作圆周运动。
