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1、圆与圆的位置关系学以致用90430值得拥有的资料是来自平时学习积累总结的有问题的地方肯定有的还请大家批评指正！圆与圆的位置关系 学以致用一、选择题1以平面直角坐标系中的两点O1（03）和O2（40）为圆心以8和3为半径的两圆的位置关系是（ ）A内切B外切C相离D相交2两圆半径之比为32当此两圆外切时圆心距是10cm那么当此两圆内切时其圆心距为（ ）A大于2cm且小于6cmB小于2cmC等于2cmD非以上取值范围3已知O1、O2的半径分别为6和3O1、O2的坐标分别是（50）和（06）则两圆的位置关系是（ ）A相交B外切C内切D外离4R、r是两圆的半径（Rr）d是两圆的圆心距若方程x22Rxr2
2、=d（2rd）有等根则以R、r为半径的两圆的位置关系是（ ）A外切B内切C外离D相交5已知半径分别为r和2r的两圆相交则这两圆的圆心距d的取值范围是（ ）A0d3rBrd3rCrd2rDrd3r6下列说法正确的是（ ）A没有公共点的两圆叫两圆外离B相切两圆的圆心距必须经过切点C相交两圆的交点关于连心线对称D若O1、O2的半径为R、r圆心距为d当两圆同心时Rrd7已知两个等圆O1和O2相交于A、B两点且O1经过O2则四边形O1AO2B是（ ）A平行四边形B菱形C矩形D正方形8半径分别为1、2、3的三圆两两外切则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为（ ）A钝角三角形B等腰三角形C等边三角形D直角
3、三角形9半径分别为1cm和2cm的两圆外切那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是（ ）A5个B4个C3个D2个二、填空题10两圆的半径分别是方程x212x27=0的两个根圆心距为9则两圆的位置关系一定是 11已知两圆外离圆心距等于12大圆的半径是7那么小圆的半径所可能取的整数值是 12已知两圆半径的比为3：5当两圆内切时圆心距为4cm那么当此两圆外切时圆心距应为 13平面上两圆的位置关系可以归纳为三类即 、 和 14已知两圆直径为3r3r若它们圆心距为r则两圆的位置关系是 15两个半径分别为6cm的圆它们的圆心分别在另一个圆上则其公弦的长是 16已知O1和O2相内切且O1的半径6两圆的
4、圆心距为3则O2的半径为 17两圆的半径之比是5：3外切时圆心距是32那么当这两个圆内切时圆心距为 18在直角坐标系中分别以点A（03）与点B（40）为圆心以8与3为半径作A和B则这两个圆的位置关系为 三、应用题（10分）19分别以1厘米、2厘米、4厘米为半径用圆规画圆使它们两两外切20如图用半径为R=8mmr=5mm的钢球测得口小内大的内孔的直径D测得钢球顶点与孔面的距离分别为a=125mmb=105mm计算出内孔直径D的大小21（1）如图两个半径为r的等圆O1与O2外切于点P将三角板的直角顶点放在点P再将三角板绕点P旋转使三角板的两直角边中的一边PA与O1相交于A另一边PB与O2相交于点B
5、（转动中直角边与两圆都不相切）在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；（2）如图设O1和O2外切于点P半径分别为r1、r2（r1r2）重复（1）中的操作过程观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系并说明理由参考答案1A 点拨：利用坐标系解得圆心距为5恰好是两圆半径之差2C 点拨：分别计算两圆半径为6cm和4cm3A 解：O1O2=963O1O2633O1O29=O1与O2相交 点拨：求出圆心距O1O2即可判定两圆的关系4A 解：x22Rxr22drd2=0=4R24r28dr4d2=4R24（rd）24R24（rd）2=0（Rrd）（Rrd）=0RrRr
6、0Rrd0Rrd=0d=Rr两圆外切点拨：若没有条件Rr则两圆的位置关系是内切或外切5B 解：两圆相交2rrd2rrrd3r6C 点拨：内含的两圆也没有公共点所以A错；圆心距过切点这种提法本身错误因圆心距是个数量不是直线故B错；若R=r时Rr=d故D错所以选C7B 点拨：四边都为半径长8D 解：由题意以圆心为顶点的三角形的三边为3453242=52三角形为直角三角形9A 点拨：与两圆都外切的圆有2个与一圆外切与另一个圆内切的圆有2个与两圆都内切的圆有1个10相交 点拨：求两圆半径的和与差111234 点拨：外离时圆心距大于半径之和1216cm 点拨：分别求出两半径是6cm和10cm13相离；相
7、切；相交14内切 解：两圆直径3r3r两圆半径为=r=d两圆内切156cm 解：如图连接O1A、O2A、O1O2交AB于C则O1O2ABAB=2ACO1O2=O1A=O2AAO2C=60AC=O2Asin60=6=3AB=2AC=6（cm）169或3 解：设O2的半径为R则=3解得R=9或3178 解：设两圆的半径为5x3x则5x3x=32解得x=4当两圆内切时圆心距为5x3x=2x=818内切 解：连接AB则AB=583=5两圆的位置关系为内切19作法：（1）作以3cm5cm6cm为边长的三角形ABC使AB=5cmAC=3cmBC=6cm；（2）以A为圆心1cm长为半径作圆A；（3）以B为圆
8、心4cm长为半径作B；（4）以C为圆心2cm长为半径作C20解：O1A=aRbr=12581055=5mmO1O2=Rr=85=13在RtO1O2A中O2A=12mmD=O2ARr=8512=25mm点拨：首先看懂图形中的字母（如a、D）意义然后利用勾股定理求出21解：（1）AB与半径r的关系为AB=2r证明如下：连接O1A、O2B、O1O2O1与O2切于点P点P在O1O2上APB=90O1PAO2PB=90O1PA=O1APO2PB=O2BPO1O2=180O1AO2BO1A=O2B=r四边形O1ABO2为平行四边形AB=O1O2=2r（2）AB与r1和r2的关系为2r2AB2r1证明：连接O1A、O2B、O1O2同（1）中可证明O1AO2B过B作BCO1O2交O1A于C则四边形O1CBO2为平行四边形O2B=O1C=r2O1O2=BC=r1r2AC=r1r2在ABC中由三角形三边关系定理得BCACABACBC即r1r2（r1r2）ABr1r2（r1r2）2r2AB2r1AB与两圆半径的关系为2r2AB2r1点拨：两圆相切连心线必过切点在本题中起重要作用
