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1、函数的单调性与导数教学设计一、教学设计思路：现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。整个教学过程突出了三个注重：1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。二、教案授课人李琦学科数学学校斗门一中课 题3、3、1 函数的单调性与导数教学目标 知识与技能 理解利用导数判断函数单调性的原理 掌握利用
2、导数判断函数单调性的方法及步骤 过程与方法通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法情感态度与价值观 通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。教学重点利用导数判断函数的单调性教学难点 探究函数的单调性与导数的关系 如何用导数判断函数的单调性教学方法实验，归纳探究式教具、实验情况多媒体课件，几何画板教师活动 学生活动设计意图、创设情境，引入新课 问题1 高台跳水 （幻灯片1）已知起跳t秒后，运动员相对于水面的高度h（单位：m）可用函数h(t)=4.9t26.5t10
3、表示。问：你能确定该函数的单调区间吗？师：说的非常具体。因为二次函数的图像我们非常熟悉。请同学们画出其图像，指出其单调区间，再想一下，有没有需要注意的地方？（师在黑板上画出函数图像）师赞同学生2的说法，强调定义域。师：还有其他方法吗？师：的确，定义是解决问题的最根本方法，同学们不要瞧不起定义啊！并简略回顾其步骤，但定义法较繁琐。问题2 （幻灯片2）试确定函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间。师：你能画出该函数的图像吗？定义法又太繁，那该如何解决呢？揭示并板书课题：函数的单调性与导数学生积极举手发言学生1：画出该函数的图像，从图像上直观获知其单调区间学生2：t(0,0.66) h(t)单调
4、递增t(0.66,2.24) h(t)单调递减要注意函数的定义域 学生思考，并积极举手发言学生3：利用函数的单调性定义学生陷入沉思？创设情境，引导学生复习回顾研究函数单调性的方法：观察图像的变化趋势（图像必须能画出）利用单调性的定义（较繁琐）由问题2 的提出发现这两种方法的局限性与缺点，产生认知冲突。产生探究新方法的求知欲，引入新课。、探究新知问题3 仍以函数h(t)=4.9t26.5t10为例来考察单调性与导数有什么关系。 下面请结合函数的图像与导数来研究。0.662.24yxh(t)0师生共同总结，教师板书：t(0,0.66) h(t)单调递增 切线斜率大于0 即h(t)0t(0.66,2
5、.24) h(t)单调递减切线斜率小于0 即h(t)0问题4 这种规律是否具有一般性呢？ 我们可否再举一些函数看看？（幻灯片 3）1. 先看函数 y=x y=x2 y=x3 y=1/x 的图像,验证其是否具有这种规律.2. 让学生任意举一个函数,(学过的和没学过的)验证结论是否成立.这里教师利用几何画板作图，一 一验证。师：通过以上，你发现了什么现象？师生共同总结：（幻灯片 4） 一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内如果f(x)0，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递增；如果f(x)0，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递减；（教师简要板书）问题5 反思
6、1 上面的结论还可能有其他情况吗？同学们可讨论讨论。师：好！提出问题比解决问题更重要！数学正是在不断的提出问题，并解决问题中发展的！那下面谁能解决这个问题？教师给与表扬！并归纳板书。注：若f(x)在某个区间内恒有f”(x)=0，则f(x)为常数函数。反思2 从上述探究过程，我们是怎样解决问题的？教师归纳： 结论的探究思路或方法：归纳推理从特殊到更多，从简单到复杂，但仍然是由有限的例子归纳出的结论，在数学上是不严谨的，有时也不可靠的，但确是一种重要的思维方式。这里就不证明了（待后证）1探究活动1学生根据函数的图像，探索研究单调性与导数的关系。学生3回答（略）学生思维活跃，积极搜索已学函数,例举各
7、种函数.如 y=sinx; y=lnx; y=x2+x3; y=x+1/x; y=ex-x学生状态兴奋，踊跃发言学生4 ：函数的单调性与导数有着密切的关系学生再次陷入沉思，并讨论。让学生代表发言学生5：在（a,b）内，若恒有f”(x)=0,那f(x)的单调性如何呢？学生6：f(x)在（a,b）内是常数函数！学生7:从特殊中发现规律，再推广到一般的思维方法。 从旧知中探究发现新知。 让学生体会，如何研究一个新问题。并会在以后的学习中尝试运用。体会数形结合思想的运用引导学生寻找实例支持从中不仅验证单调性与函数的关系，更培养学生如何发现规律。体会从特殊到一般的研究问题的思想方法启发学生发现问题，并培
8、养学生发现问题的意识及知道他的重要意义！养成反思的学习习惯，形成锲而不舍的钻研精神。养成合作交流的科学态度！在这一系列发现问题并解决的过程中让学生获得一种成就感！从而更加喜爱数学！养成反思的习惯；反思探究过程，让学生体会并明确什么是归纳推理，知道归纳推理的意义，并在以后的学习中加以运用!. 应用举例(幻灯片5)例1 已知导函数f(x)的下列信息当1x4时， f(x)0当x1或x4时，f(x)0当x=1或x=4时， f(x)=0试画出函数f(x)的图像的大致形状。教师投影若干学生的作业情况。并和学生共同分析。注：“临界点”例2 用导数研究高台跳水的函数h(t)=4.9t26.5t10 的单调性注
9、：教师带领学生完成，并与前面图像法对比。强调定义域；作出导函数h(t)的图像与h(t)的图像作对比。0.662.24yxh(t)0例3 试确定函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间。教师给与规范的板书。（略）注：强调步骤的完整性，最后要下结论。问题6：反思 你有算法意识吗？你能归纳出用导数求函数单调区间的算法步骤吗？课堂练习：课本P93 判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1） f(x)x22x4;（2） f(x)exx学生思考，并在纸上画出函数图像f(x)y14xyf(x)140x学生跟随老师，学会如何用导数求函数单调区间yx0.66h(t)0学生尝试解决。由学生归纳教师补充。 确定
10、函数定义域 求函数的导函数 解不等式f(x)0，f(x)0 下结论学生练习，并报出答案让学生通过此题加深理解导函数是如何影响原函数的。这是今后利用导函数研究函数的必备技能。这里让学生切实理解，为今后学习扫清障碍！学会如何用导数求单调区间，同时再次验证用导数求导与图像求导的结果的一致性！应用新知识解决之前不能解决的问题。从中掌握如何具体的应用导数解决函数单调性问题。 从算法角度明确如何操作，更清晰，易掌握 渗透算法思想，多题归一思想，提高学习效率 培养解题后反思意识及时巩固所学，形成技能。 课堂小结与作业 师：谈谈本节课你的收获？ 1.教师给与归纳：1.知识点总结 2.思想方法总结2.思考：结合
11、函数的单调性定义，思考在某个区间上函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与导数的正负的关系3.作业 （略）学生纷纷举手发言总结所学知识，并养成总结的学习习惯！课下思考，揭示导数为什么能反映函数单调性的本质。（留待下节课）【板书设计】3、3、1 函数的单调性与导数（一）一函数的单调性与导数的关系 二。例题 例1 例3 例2 练习 小结 三、点评：1.回顾旧知，抛出新问题，产生认知冲突本节课所学内容是：函数的单调性与导数。首先，教师从教材中的案例高台跳水作为情景，回顾如何求函数的单调区间的方法。进而提出问题，给出一个三次函数，我们应该如何求其单调区间，然而所学旧知识不能顺利求解，让学生产生强烈求知
12、欲，使学生处于“愤”“悱”状态，调动了学生参与学习新知识的积极性。2. 注重探究方法和数学思想的渗透 教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点，发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，从而到更多的，更复杂的函数，从中发现规律，并推广到一般。这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知。同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。培养了学生的探索精神，积累了探究经验。3. 注重数学学习思维方法与习惯的培养与渗透教学中教师注重数学学习思维方法的培养，如教学中鼓励学生发现问题与提出问题，强调“提出问题”的重要意义数学正是在提出问题进而解决问题的过程在得到发展。时时渗透反思的意识与习惯，数学学习正需要我们经常反思，才能一题多解，多题归一，领会数学的本质，进而学好数学。4. 突出学生主体地位，教师做好组织者和引导者 教师在整个教学过程一直保持着组织者与引导者的身份，通过抛出的若干问题，促使学生主动探索、积极思维。充分发挥学生的主动性，让学生在动脑、动口、动手的活动中掌握知识和方法，提炼规律。并体验发现规律的喜悦感，激发热爱数学的积极情绪。5. 现代信息技术的合理使用 多媒体的使用，第一，在教学上节省了时间，让学生有更多时间去探究。第二，利用几何画板的优势，使原本不能画出的图像都通过几何画板画出，直观的验证
