相似三角形性质与判定1.doc

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1、3.3相似三角形的性质与判定一、教材分析1、教材地位和作用：本节是湘教版九年级上第三章第三节第一课时。它的主要内容是相似三角形的定义和判定定理1及其应用。本节是学生已经学习了全等三角形、相似图形、比例线段之后的延续，是学生学习相似三角形其他判定和性质的基础，也是学生今后学习解直角三角形和圆等有关知识的基础。在教材中起承上启下的作用。 另外, 图形的相似是初中几何的重要内容，相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换。相似三角形是相似多边形中最简单的一种，但应用却十分普遍。它的有关知识是解决物理的力学、光学及实际生活中测量等问题的常用数学模型，本节是学生进一步学习不可缺少的基础知识。2

2、、教学目标知识与技能1、了解相似三角形的概念，会正确读、写相似符号。2、掌握相似三角形的性质和判定定理1。会求相似三角形的相似比；能熟练运用相似三角形的基本性质解决实际问题。能运用相似三角形的判定定理1判定两个三角形相似。过程与方法理解相似三角形的概念、基本性质和判定定理1的导出及本身包含的数学思想。 经历“观察动手操作 发现问题 辨证问题 应用知识”的建构知识的过程。 能辨证地理解数学定理的互逆思想，通过运用类比、从特殊到一般的方法研究问题。情感与态度 感受从特殊到一般的思维方式。 通过数学活动培养学生的合作意识，学生在合作交流中体验探索与收获的乐趣，养成严谨、认真的学习习惯，培养他们动手操

3、作能力和创新的精神，增强学习数学的兴趣和信心。3、教学重点、难点重点相似三角形定义、判定定理1的推导及应用。难点运用相似三角形的基本性质解决生活的问题及对相似三角形“对应”的理解。二、教法分析 在课堂教学中，教师是引导者、组织者和合作者，所以在教学中我力求体现“学生为主体，教师组织引导，师生密切配合”的原则，让学生主动参与，积极探索。采用多媒体辅助教学，使用小组合作交流及启发、类比、探究等教学方法，使学生建构知识。三、学法分析：1、学情分析1、九年级学生个性活泼、思维活跃、积极性高，初步具备对数学问题进行合作探究、交流的的能力。2、学生已经掌握成比例线段的有关知识，能从缩放的角度识别图形的相似

4、。3、九年级学生程度参差不齐，两极分化已经形成，个体差异比较明显。4、学生经历过由特殊到一般的研究问题的方法，具备观察、测量、画图、推理等基本知识。四、教学过程设计教学准备1、课前将学生以前后排4人为一小组,分成若干学习小组；2、学生准备好八年级地理图册的P33-34两幅大小不等的中国地图。3、准备计算器、测量工具。一、创设情景，巧妙引入。首先课件出示这两幅中国地图。1、这两幅中国地图相似吗?2、在地图上找出你最想去的三个城市的位置，顺次连接三个城市对应的点，得到两个三角形。 3、这两个三角形相似吗？（引出并板书课题：相似三角形的性质和判定） 设计说明：创设问题情景,从学生熟悉的两幅中国地图入

5、手,激发了学生学习知识的积极性和好奇心。二、动手实践，形成概念.1、操作请同学们在自己准备好的地图上标示出三个城市的位置，并顺次连接这三个城市得到两个三角形，并动手测量完成下面的练习。AA 度，B=B= ，C=C= ；AB= cm，AB= ；BC= ，BC= ；AC= ，AC= ；思考ABC与ABC的角与边之间有何关系？ = = ；（设计说明：学生的操作是建立在教师平常要培养学生数学课堂的课前准备、测量工具的摆放以及测量操作的规范的良好学习习惯上的。）2、学生通过操作发现这两个相似三角形的对应角相等，三边对应边成比例。3、联想：那么所有由缩放得到的相似三角形的边角都存在这样的关系吗？4、演示动

6、画，运用合情推理揭示相似三角形的定义，教授学习相似三角形的写法，读法，相似比的概念及它的顺序性，并加以强调，进而从边和角的方面揭示相似三角形的基本性质：三个角对应相等，且三边对应成比例。达到培养学生的符号感，突出重点和难点的目的。5、提出“两个全等三角形是相似的三角形吗？”这一问题，通过学生的讨论比较全等三角形和相似三角形的异同。在辨通中渗透类比的学习方法和思想。通过表格归纳如下：全等三角形相似三角形定义三个角对应相等,且三条边对应相等的两个三角形叫全等三角形。三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。对应角相等相等对应边相等成比例表示符号设计说明：通过观察、操作、联想、辨

7、通，渗透类比、由特殊到一般的数学思想，进而归纳得出相似三角形的定义。这样使学生经历了学习几何形概念的一般方法：观察操作联想辨通。既锻炼了学生的观察、测量、分析、合情推理的能力，又揭示了概念的形成过程。5 随堂练习1、.两个直角三角形一定相似吗？为什么？你手中的两个直角三角板相似吗？两个等腰直角三角形呢？和同学的呢？2、.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？3、填空：1ABC中，AB6，BC4，CA9，且ABCABC，ABC的最短边的长为8，则最长边的长为（ ）2、 ABCABC，A=40度，B=110度，则C=（ ）设计说明：1、2题强化对“相似三角形”定义的理解和把握，同时发

8、展学生的说理能力；3题是对相似三角形基本性质的应用。通过练习可以反馈学生对知识的掌握。三、探究定理，学会应用。1、探究定理：1、谈话引出从上面知道，如果两个三角形相似，那么它们的三条边对应成比例。2、它的逆命题是什么？如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？（学生大胆猜想，然后探究验证。）3、分组探究活动 探究问题 建构知识在方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知相似，但相似比不为1的格点（每小组至少画两种情况）；测量两三角形的对应角。4、教师演示一组三边对应成比例得到两三角形对应角相等，进而得出两三角形相似的动画，从特殊到一般，运用合情推理得出判定定理1：三边对应成

9、比例的两三角形相似。 设计说明：基于对网格具有支架作用的认识，所以探究活动选择网格图上的格点三角形进行研究，便于学生进行边长的计算，进而得出判定定理1。在这一环节，引导学生“发现问题探究知识建构知识”，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又渗透了定义学习的一般方法。 3、自学例题，学会应用。1、学生自学教材7273页的例题1和例题2。2、反思提升。对于例题1可提问：如果已知了两个三角形相似，并且使用了相似符号那么如何快速的找到对应边和对应角？对于例题2可提出问题：你觉得解答过程的第一步先把两个三角形的三边长分别按大小顺序排列有什么好处？设计说明：通过对例题1的反思达到突破难点的目的，对于

10、例题2的反思让学生体会数学推理的严谨。四应用新知， 解决问题。例1 、如图，小颖家所在小区的路边有一块三角形形状的草坪，小颖发现在草坪旁边的标志牌上有这个草坪的设计图，于是小颖对爸爸说，我只用书包里的直尺就能知道这个草坪的三边长度？你知道她是怎么想的吗？小颖先在这个草坪的设计图上量了量，知道了它的三边长分别是10cm、7cm、 7cm，然后又量了铺路的瓷砖，发现每块瓷砖长40cm，草坪的一边正好整齐的铺着10块瓷砖，于是她知道了草坪的最长边为4m.只见小颖在纸上算了算就求出了草坪另外两边的长，你能求出来吗?1、学生认真读题，抓信息，小组充分探索交流，寻求解决问题的策略；2、在充分交流的基础上，

11、利用再次提供的数据独立求解，并交流展示。 设计说明：这个问题具有鲜活性，学生感兴趣，会主动地思考。可以培养学生从图形相似的角度分析现实问题，提出有关数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力。教学中关注学生建模意识和能力的培养及化归思想。教师关注学生的思维、交流状态，注意引导，及时评价。 练一练：有一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ，在在规划开发这块土地的图纸上，三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度 分别为_设计说明：及时巩固，内化，提高学生解决问题的能力。例题2、李叔叔蛋糕店的生意很好，特别是三角形的蛋糕很受附近小朋友的欢迎，他平常用的是一个三边长分别为4、5

12、、6的三角形模型框架，他还想要制作一些和这个框架相似的三角形框架,其中的一边如果为2,请你帮他算算它的另外两边长应是多少? 设计说明：受思维定势的影响，学生往往只考虑2和4成为对应边的一种情况，而对于2和5、6成为对应边这两种情况难以想到，在学生合作交流的基础上教师引导学生分类讨论得出问题的正确答案。这样可以培养学生思维的发散性、全面性和严谨性，渗透分类讨论的思想。五、小结。“这节课你有哪些收获？”设计说明：通过小结让学生学会整理知识，在学生回答的过程中及时评价。六、作业布置。设计说明：旨在通过作业，检验学生对本节内容的理解和运用程度,发现学习中存在的问题，以便及时弥补，促使学生进一步巩固和掌

13、握所学的内容，并为学习后继知识奠定坚实的基础。考虑学生学习能力和水平的不同，作业分为必做题和选做题，这样既贯彻了面向全体学生,因材施教原则，又体现“使不同的人在数学上获得不同的发展”的新课程理念。课堂作业必做题： 1.在下面的图形中，有两个相似三角形， ABCDEF，试确定 y、 A和F的值。 2、观察图中的两个三角形, ABC与 DFE相似吗，为什么？3. ABC与 DEF相似,且相似比是3：2 ， 则 DEF 与 ABC与的相似比是( )A 、3：2 B 9：4 C 2：3 D 4：9课堂作业选做题在下面的图形中，有两个相似三角形， ABCADE， B=58 , E=40,试确定x和C和D

14、 的值。家庭作业必做题:课本第73页的第1题，第2题设计说明：选做题：1.已知ABCDEF，若ABC的三边长分别为5cm，6cm，7cm，而DEF中一边长为4cm，你能求出DEF另外两边的长度吗?2.已知ABC中，AB=12cm，BC=18cm，CA=24cm，另一个和它相似的三角形最长边为36cm,求这个三角形的周长。3、如图,已知AD=3，CD=1，AE=2BE=4，ED=2.5，BC=5，A=50 AED=70， 求C和 B。 (设计说明：结合学生实际情况,以下两题让学有余力的学生完成,)五、板书设计本节通过多媒体辅助教学，板书主要内容是自选例题的解答。六、教学评价 （1）通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。（2）在学生讨论、交流、合作时，通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。（3）通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。（4）通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查缺补漏。