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1、 世纪金榜 圆您梦想温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(四十一) (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012宿州模拟)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的_条件(填“充分”、“必要”、“充要”).2.用反证法证明命题：“若a,bN,ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为_.3.设,则a，b，c的大小顺序是_.4.若a,b,c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2ab+bc+ca.证明过程如下：a、b、cR,a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22a
2、c,又a,b,c不全相等,以上三式至少有一个“=”不成立,将以上三式相加得2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac),a2+b2+c2ab+bc+ca.此证法是_.(填“分析法”“综合法”或“反证法”)5.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1,f(2)=，则a的取值范围是_.6.设a0,b0,c0,若a+b+c=1,则的最小值为_.7.若f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+2)=,f(1)=1,f(2)=2,则f(2)-f(3)=_.8.设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz,且yz，则xy”为真命题的是_(填写所有正确条
3、件的代号).x为直线,y,z为平面；x,y,z为平面；x,y为直线，z为平面；x,y为平面，z为直线;x，y，z为直线.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012盐城模拟)求证:10.用分析法证明：若a0,则11.(2012连云港模拟)已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数.【探究创新】(15分)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1,x2,xn都有已知函数f(x)=sinx在(0,)上是凸函数，(1)求ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值.(2)判断f(x)=2x在R上是否为凸函数.答案解析1.【解析】由分析法定义可知逐步寻求使结论成
4、立的充分条件.答案：充分2.【解析】结论a,b中至少有一个能被3整除的否定是a、b都不能被3整除.答案：a、b都不能被3整除3.【解题指南】首先通过分子有理化将根式的差转化成根式的和，再比较根式和的大小，最后转化成根式差的大小.【解析】a=,b=c=故abc.答案：abc4.【解析】由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义.答案：综合法5.【解析】f(x)的周期为3，f(2)=f(-1),又f(x)是R上的奇函数，f(-1)=-f(1),则f(2)=f(-1)=-f(1),再由f(1)1,可得f(2)-1,即-1,解得-1a.答案：-1a0,两边均大于零.因此只需证只需证只需证即证a2+2
5、,而a2+2显然成立，原不等式成立.【变式备选】已知abc,且a+b+c=0,求证：.【解题指南】可用分析法证明，由已知条件可知，a0,cbc，且a+b+c=0,所以a0,c0,要证明原不等式成立，只需证明,即证b2-ac3a2,从而只需证明(a+c)2-ac0,因为a-c0,2a+c=a+c+a=a-b0,所以(a-c)(2a+c)0成立，故原不等式成立.11.【证明】(反证法)假设a不是偶数，即a是奇数.设a=2n+1(nZ)，则a2=4n2+4n+1,4(n2+n)是偶数,4n2+4n+1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾.由上述矛盾可知，a一定是偶数.【探究创新】【解析】(1)f(x)=sinx在(0，)上是凸函数，A、B、C(0,)且A+B+C=,即sinA+sinB+sinC3sin =.所以sinA+sinB+sinC的最大值为.(2)f(-1)=,f(1)=2,而而f()=f(0)=1,.即不满足凸函数的性质定理，故f(x)=2x不是凸函数.【方法技巧】新定义题的解题技巧(1)对于新型概念的解题问题，要理解其定义的实质，充分利用定义解题是关键.(2)要证明一个函数满足定义需利用定义加以证明它满足的条件，若想说明它不满足定义，只需用特例说明即可.- 1 -
