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1、数列 班级 一、选择题: 1. 已知等差数列 a n 中， a7 + a9 = 16, a4 = 1 ，则 a12 的值为 A15 B. 30 C. 31 D. 64*姓名学号成绩2. 已知数列 a n ， “对任意的 n N ，点 Pn ( n, a n ) 都在直线 y = 3 x + 2 上” ，是“ a n 为 等差数列”的 A. 充分条件而不必要条件 C充要条件 B. 必要条件而不充分条件 D. 既不充分条件也不必要条件.3. 已知数列 a n 中， a n 0, a1 = 1,1 a n+1=1 + 3 ，则 a10 的值为 anA28B. 33C.1 28D.1 334. 等比数
2、列 a n 中， a 2 = 9, a 5 = 243, 则数列 a n 的前 4 项的和为 A 81 B. 120 C. 168 D. 1925. 设 S n 是等差数列 a n 的前 n 项和，若 B. ? 1a5 5 S = , 则 9 等于 a3 9 S5A2C. 1D.1 26. 已知等比数列 a n 的公比为 q ( q 为实数） ，前 n 项和为 S n ，且 S 3 , S 9 , S 6 成等差数列，则q 3 等于A1 B. ?1 2C. ?1 或1 2D. 1 或 ?1 27. 已知等差数列 a n 的公差为 2，若 a1 , a 3 , a 4 成等比数列，则 a 2 等
3、于 A. 1 B.?1C.?8D.? 1028. 在正项等比数列 a n 中， a1 , a99 是方程 x ? 10 x + 16 = 0 的两根，则 a 40 a50 a 60 的值为 A32 B. 64 C. 64 D. 256 9. 一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进 3 步，然后再后退 2 步的规 律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以 1 步的距离为 1 单位长， 令 P (n ) 表示第 n 秒时机器狗所在位置的坐标，且 P (0) = 0, 那么下列结论中错误的是 A.P (3) = 3B.P (5) = 1C.P (101) = 21D.
4、P (103) p P (104)1 的等差数列，则 410. 已知方程 ( x 2 ? 2 x + m)( x 2 ? 2 x + n) = 0 的四个根组成一个首项为m ? n 等于A. 1 B.3 4C.1 2D.3 8个点.二. 填空题： 11. 如图，根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有12. 已数列的前 n 项和为 S n = 2n ? 3n ，则 a n = _.213. 定义“等和数列” ：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么 这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列 a n 是等和数列，且 a1 = 2
5、，公和为 5，那么 a18 的值为_，这个数列的前 21 项 S 21 的值为_. 14. 在数列 a n 中， a1 = 2, a n +1 = 三. 解答题： 15. 已知 a n 是等差数列，其中 a1 = 31 ，公差 d = ?8 (1)求数列 a n 的通项公式，并作 出它的图象； （2）数列 a n 从哪一项开始小于 0？(3）求数列 a n 前 n 项和的最大值，并求 出对应 n 的值.n +1 a n ，则 a n = _. n16. 已知数列 a n 满足 a1 = 1, a n = 3n ?1+ a n ?1 (n 2) . (1)求 a2 , a3 ；(2)求 an 1
6、7. 在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出了工资标准。甲公司：第一年月资 1500 元， 以后每年月工资比上一年月工资增加 230 元；乙公司：第一年月资 2000 元，以后每年月工 资在上一年月工资基础上递增 5%设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司工作(1) 若此人分别在甲公司或乙公司连续工作 n 年，则他在两公司第 n 年的月工资分别为多少？(2) 若此人分别在甲公司或乙公司连续工作 10 年， 则从哪家公司获得的报酬较多？ （参考数据：1.059 = 1.55,1.0510 = 1.63,1.0511 = 1.71 ）18.已知数列 a n 是等差数列，且 a 1 = 2, a1
7、 + a 2 + a 3 = 12 . （1）求数列 a n 的通项公式； （2）令 bn = a n 3 , 求数列 bn 的前 n 项和的公式.n19. 已知等差数列前三项为 a,4,3a, 前 n 项和为 S n ，且 S k =2550. （1）求 a 及 k 的值； （2） 求1 1 1 + +L+ 的值. S1 S 2 Sn20. 对任意函数 f ( x ), x D ，可按下图构造一个数列发生器 是 开始x = x0 ( x0 D)x = f ( x)输出 xxD结束现定义 f ( x ) =4x ? 2 . 否 x +1 49 （1）若 x 0 = , 则由数列发生器产生数列
8、x n ，请写出数列 x n 的所有项； 65（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求初始数据 x 0 数列 参考答案 一、选择题 题号 答案 1 A 2 A 3 C 4 B 5 C 6 D 7 B 8 B 9 D 10 C二、填空题 11. n ? n + 1212. 4n ? 513. 3 ； 5214. 2n三、解答题 （2）第 5 项； （3）当 n 4 时和最大， S n = 76 15. （1） a n = ?8n + 39 ； 16. （1） a 2 = 4, a 3 = 13 ； （2） a n =3n ? 1 . 2n ?117. 甲公司： a n = 1500 + ( n ? 1) 230 ；乙公司： bn = 2000 1.05.3(1 ? 3n ) 18. （1） an = 2n ； （2） S n = + n ? 3n +1 2（2） 19. （1） a = 2, k = 50 ；n . n +1 11 1 , x 2 = , x3 = ?1 ； （2） 19 520. （1）因为 f (x ) 的定义域 D= (? ,?1) (? 1,+ ) ，所以 x1 =x = 1或 x = 2
