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1、期末复习(六) 数据的分析考点一 平均数与加权平均数【例1】某班综合实践活动小组对该班50名学生进行了一次“学生每周做家务劳动时间统计”的调查，有关数据如下表：每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数(人)2268121343 根据上表中的数据，求该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？【分析】计算加权平均数.【解答】该班学生每周做家务劳动的平均时间为(02+12+1.56+28+2.512+313+3.54+43)=2.44(小时).答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时.【方法归纳】当一组数据中的各数据重复出现时，计算加权平均数较简单.变式练习：1.一名射击
2、运动员连续射靶10次，命中的环数分别为9.1，8.7，8.8，10，9.7，8.8，9，9.6，9.9，9.8,那么这名运动员这10次射击命中环数的平均数为( ) A.93.4 B.9.34 C.9.26 D.9.422.某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是_吨.用水量(吨)4568户数3845考点二 中位数【例2】某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表： (1)本次参赛学生的平均成绩是多少？ (2)王文同学的比赛成绩是8.8分，能不能说王文同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平？试说明理
3、由.【分析】(1)求加权平均数；(2)求中位数.【解答】(1)本次参赛学生的平均成绩是(7.11+7.42+7.73+7.92+8.41+8.85+94+9.26+9.45+9.61)(1+2+3+2+1+5+4+6+5+1)=26130=8.7(分). (2)本次参赛学生共有30人，即得到30个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第15、第16个数据的平均数，而第15、第16个数据都是9，故本次参赛学生成绩的中位数是9，显然8.89，所以“王文同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平”的说法是错误的.【方法归纳】考虑一个数据在整个数据组中的位置，常利用中位数来比较.3.数据0，1，1，x，
4、3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是( ) A.1 B.3 C.1.5 D.24.一组正整数2，3，4，x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是_.考点三 众数【例3】某校课外环保小组对本市的十个地方抽样做空气的含尘量(单位：克/立方米)调查.数据如下：0.03，0.04，0.03，0.04，0.02，0.03，0.04，0.03，0.01，0.03. (1)说出这组数据的众数和它的实际意义； (2)如果国家环保局对空气含尘量的要求为不超过0.025克/立方米，试利用众数对该市的空气质量进行评价.【分析】(1)找出数据中出现次数最多的数，即为众数；(2)把求得的众数与
5、0.025克/立方米比较大小即可.【解答】(1)0.03克/立方米出现了5次，次数最多，所以众数为0.03克/立方米.其实际意义是反映了空气质量状况的集中趋势，即该市有较多地方的空气含尘量为0.03克/立方米； (2)由于众数为0.03克/立方米，这类空气含尘量在10个地方中占了5个地方，且0.03克/立方米0.025克/立方米，所以该市的空气质量不理想.【方法归纳】众数能反映出一组数据的集中趋势.5.学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是( ) A.35 B.36 C.37 D.386.某商场一天中售出某品牌运动鞋16双，其中
6、各种尺码的鞋销售量如下表： 则这16双鞋的尺码组成的一组数据中： (1)众数和中位数是多少？ (2)通过计算：如果商场10天进一次货，对上述品牌尺码的运动鞋应怎么进货，并说明理由.考点四 方差【例4】甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9. （1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2 （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差_.（填“变大”“变小”或“不变”）【分析】（1）先根据平均数、众数、中位数概念求解； （2）从方差角度考虑，不能从众数和中
7、位数角度考虑； （3）根据方差公式比较分母和分子即可求得.【解答】（1）因为在数据8，8，7，8，9中，8出现了3次，是出现次数最多的数，所以众数为8；对于数据5，9，7，10，9， (5+9+7+10+9)8，将数据5，9，7，10，9按从小到大顺序排列为5，7，9，9，10，所以中位数为9. （2）教练选择甲参加射击比赛的理由是从方差角度看的. （3）因为乙的平均数是8，所以再射击1次，命中8环，在方差的计算公式中，n由原来的5变成了6，即分母变大，而(88)20，即分子不变，所以乙射击成绩的方差将会变小.【方法归纳】方差反映一组数据的波动和离散程度.7.甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目
8、选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：甲 =10.5，乙=10.5，s2甲=0.61，s2乙=0.50，则成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）8.下面是甲、乙两人10次射击成绩（次数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是_.复习测试：一、选择题(每小题3分，共24分)1.如图是小芹6月1日7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( ) A1小时 B1.5小时 C2小时 D3小时2.某学校绿化小组，在植树节这天种下银杏树的棵数分别为：10，6，11，8，10，9，则这组数据中的中位数是( ) A.8 B.9 C.9.5 D.103.在某次体育测试
9、中，九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是( ) A.1.71 B.1.85 C.1.90 D.2.314. 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁5.体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中
10、谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差6.某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是( ) A35，38 B38，35 C38，38 D35，357.某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表： 则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是( ) A13.5，13.5 B13.5，13 C13，13.5 D13，148.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是( ) A.2.8 B. C.2 D.5二、填空题(每小题4分，共16分)9.哈弗中学在
11、教师特长展示比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉1个最低分和1个最高分后的平均数.已知7位评委给贺琳老师的打分分别是95，97，94，96，91，99，93.则贺琳老师的最后得分是_分.10.(2013铜仁)某公司80名职工的月工资如下表： 则该公司职工月工资数据中的众数是_.11.某校对两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲1.69 m，乙1.69 m，s2甲0.006，s2乙0.003 15，则这两名运动员中_的成绩更稳定.12.一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是_.三、解答题(共60分)13.(8分)一组数据6，7，4，
12、x，2的平均数是5，求这组数据的中位数.14.(10分)某学校抽查了某班级某月10天的用电量(单位：度)，数据如下表：度数8910131415天数112312 (1)这10天用电量的众数是_，中位数是_； (2)求这个班级平均每天的用电量.15.(10分)某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下： A：面试90分，综合知识测试85分； B：面试95分，综合知识测试80分. 根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按32的比例计算两人的总成绩，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？试说明理由.16.（10分）某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示（“匹”空调的功率计量单位)：1匹1.2匹1.5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台 根据表格回答问题： （1）商店出售的各种规格空调中，众数是多少？ （2）假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货将如何安排？17.(10分)某工厂新进了一批直径为12 mm的螺丝，从中抽取了10个螺丝，并规定它们的方差大于0.04，就可以要求退货.这10个螺丝的直径(单位：mm)如下： 11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1. 该工厂是否可以退货？
