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1、阳光英语莲塘分校 TEL:25172325 北师大版七年级上册数学各章节知识点复习第一章 丰富的图形世界一、知识点复习1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动
2、成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成。柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。棱锥4、棱柱与棱锥及其有关概念：棱柱：两个底面相互平行且相等。底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱均相等。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧
3、面全部是三角形。正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（n+1）个顶点5、正方体的平面展开图： 11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15. 7、三视图物体的三
4、视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。圆柱的视图可能为长方形，正方形，圆形等；圆锥的视图可能为三角形，圆（带圆心）；多面体的视图中不可能有圆形。8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。对角线：多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。一个n边形从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，总对角线条数为条。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。从一个n边形内的一个点出发，分别连接这个点与其余各
5、顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。从一个n边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1）个三角形。弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。二、练习1、圆锥是由_个面围成，其中_个平面，_个曲面。2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做_，相邻的两个侧面的交线叫做_。3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_。4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_。5、
6、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，由此可以推测n棱柱有_个面，_个顶点，_条侧棱。6、圆柱的表面展开图是_(用语言描述)。7、圆柱体的截面的形状可能是_。（至少写出两个）8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_个立方块，最多要_个立方块。9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是_和_。10、写出两个三视图形状都一样的几何体：_、_。二、选择题11、下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）A、 圆柱 B、圆锥 C、球 D、
7、棱柱12、棱柱的侧面都是 （ ）A、 三角形 B、长方形 C、五边形 D、菱形13、圆锥的侧面展开图是 （ ）A、长方形 B、正方形 C、圆 D、扇形14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ）A、 长方形 、圆、长方形 B、 长方形、长方形、圆C、 圆、长方形、长方形 D、 长方形、长方形、圆15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ）A、 圆柱 B、 圆锥 C、 球 D、 正方体16、正方体的截面不可能是 （ ）A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 七边形17、一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何体的面为（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、
8、9个18、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。19、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10，俯视图中三角形的边长为4，求这个几何体的侧面积。（9分）第二章 有理数及其运算一、知识点总结1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数或 整数 有理数 分数（包含有限小数以及无限循环小数）2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。两个相反数的和为零，即如果x和y是相反数，则有x+y=0.注：（x-
9、y）的相反数为（y-x）；（x+y）的相反数为（-x-y）或者-（x+y）。3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。如果两个数的差小于零（即
10、小数减大数），则这两个数差的绝对值为差的相反数；例如x比y小，则|x-y|=y-x。如果两个数的和为负数，则这个数和的绝对值也等于和的相反数；例如x+y0，则|x+y|=-（x+y）=-x-y。6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 注意区分-25 与（-2）5的区别，前者读作负的2的5次方，后者读作负2的5次方。（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律
11、 乘法结合律 乘法对加法的分配律 二、练习与训练1、如果|a|=-a，那么a一定是（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数2、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）A18 B-2 C-18 D23、下列各式的值等于5的是 ( ) (A) |9|4|； (B) |(9)(4)|； (C) |(9)(4)|； (D) |9|4|4、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条(A) 5； (B) 6；（C) 7；(D) 85、下列
12、各对数中，数值相等的是（ ）（A）32与23；（B）(3)2与32；（C）23与(2)3；（D）(32)3与3236、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1，从左边第一个数算起，第109个数是 。7、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= 8、若a0,b0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）9、（1）2n+（1）2n+1= （n为正整数）10、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是 11、的相反数是_，的倒数是_12.数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为，那么这两个点表示的数为_.13、若m，n互为相反数，则m-1+n=_14、 15、15、已知（x+y-1）2与x+2互为相反数，a，b互为倒数，试求xy+ab的值16、已知a0，abb，试在数轴上简略地表示出a，b，-a与-b的位置，并用“”号将它们连接起来17、先阅读,再解题:因为 , , 所以 .参照上述解法计算: 第三章 字母表示数一、知识点总结1、代数式的相关概念用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式分为整式和分式，分式是指分母中含有字母的代数式。
