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1、二次函数典型题练习（二）1、 如图，抛物线y=x +5x+n经过点A（1、0），与y轴交于点B。 （1）求抛物线的解析式。（2） 点P是y轴正半轴上一点，且 PAB是以AB为腰的等腰三角形，求点P的坐标。（3） 若在抛物线上找点M，使 MAB为等腰三角形，求点M的坐标。 （4） 在抛物线的对称轴上取点N，使NA与NB线段和最短，求点N的坐标。2、 如图，已知开口向上的抛物线y=ax +bx+c与x轴交于A（x ,0）、B(x ,0)两点，（x 0,b0）两点. （1）求m的取值范围。 （2）若a:b=3:1,求m的值，并求出抛物线的解析式。 （3）设（2)中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点
2、为M，问在抛物线上是否存在点P，使 PAB的面积等于 BCM的面积的8倍，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。4、 已知如图，二次函数y=2x 2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线x=m（m1）与x轴交于点D。 （1）求A、B、C三点的坐标。 （2）在直线x=m上有一点P（在第一象限）使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标。（用含m的代数式表示） （3） 在上（2）成立的条件下，请问：抛物线y=2x -2上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？若存在点Q，求出m ,若不存在，简要说明理由。5、 已知抛物线y= x +(m+3)
3、x(m1). (1) 求抛物线的顶点坐标。（用含m的代数式表示） （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A（x ,0）、B(x ,0)，与y轴交于点C，且 ABC = BAC，求m的值 。 （3）在（2）的条件下，设Q为抛物线上的一点，它的横坐标为1，问在抛物线上能否找到另一点P，使PC QC？若存在求出点P 的坐标。6、 如图，抛物线y=2x 4mx+m-1,经过原点，且对称轴在y轴的右侧，与直线y=x+m+2相交于M、N两点。（1） 求m的值。 （2）求抛物线与直线MN的解析式。 （3）如果（2）中抛物线的对称轴与直线交于点C，与x轴交于点B，直线与x轴交于A点，P为抛物线对称轴上一动点，过点
4、P作PD AC，垂足为D，请问：点P分别在x轴上方或下方时，是否存在P点，使得S PAD= S ABC ? 若存在，求出点P坐标。7、 如图，已知m、n是方程x6x+5=0的两个实数根，且mn,抛物线y=x +bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n).（1） 求这个抛物线的解析式。 （2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和 BCD的面积。 （3） 点P 是线段OC上一动点，过点P作PH x轴。与抛物线交于H点，若直线BC把 PCH分成面积之比为2:3两部分，请求出P点坐标。8、 已知在Rt OAB中， OAB=90， BOA=30，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的C点处。 （1）求点C的坐标。 （2）若抛物线y=ax +bx(a0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式。（3） 若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问是否存在这样的点P ,使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出P点坐标。
