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1、优选文档概率论与数理统计(经管类)公式6概率论与数理统计必考知识点1、随机事件及其概率运算律名称交换律结合律分配律德摩根律2、概率的定义及其计算公式名称求逆公式加法公式条件概率公式乘法公式全概率公式贝叶斯公式（逆概率公式）伯努利概型公式两件事件相互独立相应公式1、分布函数性质一、随机事件和概率表达式ABBAABBA(AB)CA(BC)ABC(AB)CA(BC)ABCA(BC)ABACA(BC)(AB)(AC)ABABABAB公式表达式P(A)1P(A)P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(BA)P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(BA)P(AB)P(B)P(AB)nP(B)P(Ai)P(
2、BAi)i1P(AjB)P(Aj)P(BAj)P(Aj)P(BAi)i1Pn(k)Cnkpk(1p)nk,k0,1,nP(AB)P(A)P(B)；P(BA)P(B)；P(BA)P(BA)；P(BA)P(BA)1；P(BA)P(BA)1二、随机变量及其分布P(Xb)F(b)P(aXb)F(b)F(a)2、失散型随机变量分布名称分布律01分布B(1,p)P(Xk)pk(1p)1k,k0,1二项分布B(n,p)P(Xk)Cnkpk(1p)nk,k0,1,n23四、随机变量的数字特色1、数学希望失散型随机变量：E(X)xkpk连续型随机变量：E(X)xf(x)dxk12、数学希望的性质(1)E(C)C
3、,C为常数EE(X)E(X)E(CX)CE(X)(2)E(XY)E(X)E(Y)E(aXb)aE(X)bE(C1X1CnXn)C1E(X1)CnE(Xn)(3)若XY相互独立则：E(XY)E(X)E(Y)(4)(XY)2E2(X)E2()EY3、方差：D(X)E(X2)E2(X)4、方差的性质(1)D(C)0DD(X)0()2(X)D(X)E(XC)2DaXbaD(2)D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)若XY相互独立则：D(XY)D(X)D(Y)5、协方差：Cov(X,Y)E(X,Y)E(X)E(Y)若XY相互独立则：Cov(X,Y)06、相关系数：XY(X,Y)Cov(X,Y)若X
4、Y相互独立则：XY0即XY不相关D(X)D(Y)7、协方差和相关系数的性质(1)Cov(X,X)D(X)Cov(X,Y)Cov(Y,X)(2)Cov(X1X2,Y)Cov(X1,Y)Cov(X2,Y)Cov(aXc,bYd)abCov(X,Y)8、常有数学分布的希望和方差分布0-1分布B(1,p)二行分布B(n,p)泊松分布P()几何分布G(p)超几何分布H(N,M,n)平均分布U(a,b)正态分布N(,2)指数分布E()数学希望方差pp(1p)npnp(1p)11ppp2nMnM(1M)NmNNNN1ab(ba)221221124五、大数定律和中心极限制理1、切比雪夫不等式若E(X),D(X
5、)2,对于任意0有PXE(X)D(X)或PXE(X)1D(X)222、大数定律：若X1Xn相互独立且n时，1nXiD1nE(Xi)ni1ni1(1)若X1Xn相互独立，E(Xi)i,D(Xi)22M则：1nXiP1ni且ininiE(Xi),(n)11(2)若X1Xn相互独立同分布，且E(Xi)i则当n时：1nXiPni13、中心极限制理(1)独立同分布的中心极限制理：均值为，方差为20的独立同分布时，当n充分大时有：nXknYnk1N(0,1)n(2)拉普拉斯定理：随机变量n(n1,2)B(n,p)则对任意x有：nnpx1t2limP2dt(x)xexnp(1p)2nnP(anXknbn(b
6、n(an(3)近似计算：P(aXkb)k1)k1nnnnn六、数理统计1、整体和样本整体X的分布函数F(x)样本(X1,X2Xn)的结合分布为F(x1,x2nxn)F(xk)k12、统计量(1)样本平均值：X1nXi(2)样本方差：S21nX)21n2ni1(Xi(Xi2nX)n1i1n1i1(3)样本标准差：S1nX)2(4)样本k阶原点距：Ak1nXik,k1,2n(Xini1i11(5)样本k阶中心距：BkMk1n(XiX)k,k2,3ni1(6)次序统计量：设样本(X1,X2Xn)的观察值(x1,x2xn)，将x1,x2xn依照由小到大的次序重新排列，得到x(1)x(2)x(n)，记取值为x(i)的样本重量为X(i)，则称X(1)X(2)X(n)为样本(X1,X2Xn)的次序统计量。X(1)min(X1,X2Xn)为最小次序统计量；X(n)max(X1,X2Xn)为最大次序统计量。53、三大抽样分布(1)2分布：设随机变量X1,X2Xn相互独立，且都遵从标准正态分布N(0,1)，则随机变量2X12X22Xn2所遵从的分布称为自由度为n的2分布，记为22(n)性质：E2(n)n,D2(n)2n设X2(m),Y2(n)且相互独立，则XY2(mn)(2)t分布：设随机变量XN(0,1),Y
