《二元一次方程组知识点及典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元一次方程组知识点及典型例题（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二元一次方程组小结与复习一、知识梳理(一) 二元一次方程组的有关概念1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。2 二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次 方程的一个解。任何一个二元一次方程都有无数个解。3 .方程组和方程组的解(1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。(2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。4 .二元一次方程组和二元一次方程组的解(1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元 一次方程组。(2) 二元一次方程组的解：二元一次方程
2、组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次 方程组的解。(二) 二元一次方程组的解法：1代入消元法2 加减消元法二、典例剖析题型一 1.二元一次方程及方程组的概念。二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax by 0 (a,b,c为已知数，且 a* 0,0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？1 1(A)6x-2=5z 6x (B)7(C).x - y (D).xy 2x y=1x y练习2、若方程(m-1) xm3y5n_9 = 4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。练习3、( 1)若方程(2m-6)x|
3、n|-1+( n+2)ym=1是二元一次方程，则n=, n二.专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。(一)、代入消元法：1、直接代入例1解方程组y = “一3,4x-3y = 1.#跟踪训练：解方程组:X八90x =15-2y ”y=3x-7 5x+2y=82、变形代入解方程组5x-y = 9,3x + 4y = 10.跟踪训练:(1)丿2x-y = Y 4x 5y = -23.x +5y = 20,Qx_y =12.:x+2y = 2(2)彳金、3x + 7y = 74x+8y = 12、3x_2y = 5（二）、加减消元法例题、解方程组（1）(3). :35心
4、34x + 3y = 10.跟踪训练：（1）严-2厂7、3x+2y =10(?)19*27 = 15(3)-#2 盍胡5x 2y =152x-3y-2=02xy 5 2心3x 2y = 10;#（三）、选择适当的方法解下列方程组卩+ 2(y1)(x+3)=5.严-4)七 + 3) 44(x 4)5(y+3)=23#(4)x 2 y+2=025空上l 36(3)x 4 2)3(x 1) -4(3y 4) -3题型三：代数式的变形1、 在方程 厂：=5中，用含：的代数式表示为：，当=3时，2、在二元一次方程 x+2y=11中，用含x的式子表示y得题型四：有关二元一次方程组的解:(1) 二元一次方程
5、3a+b=9在正整数范围内的解的个数是 .(2) 已知(3x 2y+1)2与|4x 3y 引互为相反数，则x=,y=(3) 若方程组 产+22+3的解互为相反数，求m的值。2x_y = 2m_1(3x 九2 v = 16k(4)解关于x, y的方程组，并求当解满足方程 4x 3y = 21时的k值.|5x -4y - -10k(5):若方程组丿ax -3by七与方程组gx _y =5lx +4y =2 、2ax+by=10有相同的解，求a,b的值2x+3y =4(6):若方程组丿4x+5y =6的解是方程ax-by=4的解，你能求出a、b的值吗?题型五：墨渍题ax + by = 3x = 2练
6、习1、已知方程组丿 y，甲正确的解得丿，而乙粗心，把 c看错了，解得i5x_cy = 1) = 3x = 3丿 ，求a、b、c的值。)=6练习2、一个被滴上墨水的方程组如下: x 5 = 2，小明回忆到：“这个方程组的x-7y = 8解为x =3x = 2而我求出的解是丿，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程y = 2中x的系数所致”，请你根据小明的回忆，把原方程组还原出来。mx + y = 5练习3:小明和小华同时解方程组丿 y -，小明看错了2x - ny =13x = 3了 n ,解得丿，则原方程组正确的解是多少？y = 7解得x冷，y2小华看错题型六：方程组的解的情况例题.y的
7、方程组ax 2y = 1 a2x 2(a-1)y = 3(1)#当a为何值时，方程组（1）有唯一一组解；无解；（3）有无穷多组解.#变式：iax 2y =1（1）当a为何值时，方程组有唯一的解13x + y = 3分析：Jax+2jr=l |3cc+y = 3(2)X 2: 6x+2y=6(3)(3)-(1):(6-a)x=5当6时，方程有唯一的解5x -6 -af x +2y =1(1)分析:当m为何值时，方程组y有无穷多解?2x + my = 22y = l -2 -二(1)X 2: 2x+4y=2(3)-(2):(4-m)y=04-m=0即m=4，有无穷多解题型七：应用题（分配调运问题）
8、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2倍，到两个工厂的人数各是多少?E从甲厂仏乙厂 抽5人尼解：设到甲工厂的人数为 x人，到乙工厂的人数为 题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数 =到乙工厂的人数可列方程为：x- 9=2、抽5人后到甲工厂的人数 =可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲 3小时可追上乙；相向而行， 时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走 x千米，乙每小时走 y千米nb题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路
9、程 += 可列方程为：（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1 % ,这样全市人口将增加 1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口？My万人解：这个市现在的城镇人口有 x万人，农村人口有 题中的两个相等关系：1、现在城镇人口 +=现在全市总人口可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口 +=明年全市总人口可列方程为：（1+0.8%） x+=（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个,题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+可列方程为：可列方程为：萍果总数可列方2、萍果1上人1总数:毎人问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿
10、园有x个小朋友，萍果有y个（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少?解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系10%的 盐水含盐水含H1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量 =可列方程为：10%x+=2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=可列方程为： x+y=（金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售 4.2元的糖果为x千克，每千克售 3.4（几何分配问题）如图：用 长方形的长和宽分
11、别是多少？兀的糖果为y千克题中的两个相等关系毎十見2 元糠果毎千克售3 4 元糖果克6果千3.糖 毎售元1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ 可列方程为：2、每千克售4.2元的糖果重量+可列方程为:解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小题中的两个相等关系 ：1、 小长方形的长 +=大长方形的宽可列方程为：2、小长方形的长=可列方程为：（材料分配问题） 一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面 50张或制豔豔1立方 米木材工立方 米木材解：设题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木
12、材，可以使桌面和桌脚配套？可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：（数字问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个9,求这个两位数?位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少两卷S解：设个位数字为 x，十位数字为y。题中的两个相等关系：1、个位数字=-5 ,可列方程为：2、新两位数 =可列方程为： （分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去策一次第二次甲货车 辆数32乙货车 辆数43累计运3626第一決第二次甲货车运货畫虽2乙货车运租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问曱乙两种货车 的载重量分别是多少吨？解：设题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+=36可列方程为：、第二次：甲货车运的货物重量+=26可列方程为：方案问题北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示、有关部 门计划用8000元运送这些仪器。请你设计一种方案，使武汉、重庆能够得到所需的仪器， 而且运费正好够用。运费表：、蛙点 起点 -武汉（元/台）重庆（元/台）北京400800上海30050
