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1、立体图形的表面积和体积、容积江阴市英桥国际学校 陈静复习内容：教科书第12册105页“整理与反思”和105106页“练习与实践”111题。复习目标：1、使学生进一步掌握几何体的特征，发展学生的空间观念，加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。2、进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。3、运用分析、比较等方法，理解体积和容积、表面积和体积的联系和区别，促进学生知识系统的形成。4、运用立体图形表面积和体积的相关知识解决一些简单
2、的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。复习重难点：理解体积和容积、表面积和体积的联系和区别；运用立体图形表面积和体积的相关知识解决一些简单的实际问题。复习过程：一、谈话导入：1、长方体和正方体（1）师出示一长方形纸片请同学们想象一下，这个长方形向上平移会形成（长方体）（2）如果是正方形纸片呢？生：当平移的距离等于正方形的边长时，就形成正方体；当平移的距离小于或大于正方形边长时，则形成长方体。2、圆柱和圆锥（多媒体）如果是这两个图形绕着轴旋转呢？长方形绕着轴旋转形成圆柱，三角形绕着轴旋转形成圆锥。3、揭题关于这些立体图形，我们学过它们的（表面积、体积），今天这节
3、课我们就一起来复习和整理“立体图形的表面积和体积、容积”二、梳理知识（一）体积、容积1、设疑1：我们先来说说体积和容积（媒体显示），它们一样吗？（1）这个杯子的体积和容积分别指什么？杯子的体积指整个杯子所占空间的大小；杯子的容积指杯子所能容纳物体的体积。（2）补问：容积包括杯壁吗？体积呢？（3）如果题目注明（厚度忽略不计），那么容积和体积的计算方法就一样了。2、设疑2：还有什么不一样的地方？单位不一样体积单位有哪些？（立方厘米、立方分米、立方米、升和毫升）容积可以用这些单位吗？对，计量液体的体积我们一般用升和毫升作单位。（二）表面积和体积1、对比：我们再来说说表面积和体积（媒体显示），它们一样
4、吗？哪里不 一样？（1）单位不一样表面积用哪些单位？（平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米）体积用的单位是（立方厘米、立方分米、立方米）单位为什么不一样？（表面积和面积有关，所以用面积单位，而体积与面积无关）。也就是说表面积和体积是两个完全不同的概念。（2）意义不一样我们知道，立体图形的体积是指立体图形所占空间的大小，那表面积又指什么呢？立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积的和。（3）因为意义不同，因此计算方法也不同。2、表面积的计算公式根据表面积的意义，你能用字母来表示出这些立体图形表面积的计算方法吗？（1）学生选择自己说说这些立体图形的表面积。（2）圆柱的表面积圆柱的底面就是圆
5、，怎样求圆的面积？（板书）圆柱的侧面是一个曲面，怎样求侧面积？（板书）为什么可以这样算？ 生：把圆柱的侧面沿高展开，就得到一个长方形这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。配合媒体演示，我们发现计算圆柱表面积时既用到了圆面积公式（圈出），又用到了圆周长公式（圈出），要注意区别。练习求表面积：（1） 图形题（2） 文字题（3） 实际应用3、梳理体积的计算（1）这些立体图形的体积计算公式又是怎样的呢？生答师随即贴出。（2）这些体积计算公式是怎么得到的？小组内快速交流。（学生讨论）（3）反馈交流长方体体积公式是怎么得到的？引导：我们是借助体积单位，也就是小
6、正方体去摆一摆。所以长方体的体积只要用长乘宽乘高。那么正方体呢？因为正方体是特殊的长方体，所以正方体、长方体的体积计算公式是一样的，都是把相交于一点的三条棱相乘。圆柱的体积计算公式是怎么推导的？媒体演示：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿直径切开拼成近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高，因为长方体的体积等于圆柱的体积，所以圆柱的体积就等于底面积乘高。在这一过程中，我们把圆柱转化成了（长方体）。圆锥的体积公式又是怎么推导的？媒体演示：通过实验，我们发现圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。前提条件圆柱和圆锥（等底等高）。4：体积巩固练习：（1） 图形题（2） 文
7、字题（3） 实际应用三、综合练习1、见过做蛋糕吗？我们来做一道与蛋糕有关的题目。做一个奶油蛋糕，底面直径2分米，高1分米，在它的表面涂上奶油。（1）需要涂多少平方分米的奶油？（2）这个蛋糕的体积是多少？2、一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。（1）水池的占地面积是多少？（2）在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？（3）如果每立方米水重1吨，池内最多能容水多少吨？3、拓展题：敢继续挑战吗？现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一个深5厘米的无盖长方体铁盒（焊接处不计），你有多少种设计方案？哪种容积最大？（1）读题理解题意我们要做的长方体铁盒有什么要求？（深5厘米，无盖）题目还问我们“有多少种设计方案？”，这句话意思就是说方案不止一种，并要找到容积最大的一种。（2）说明材料：为了方便同学们思考，我已经准备了长方形材料纸，看得懂吗？长代表40厘米，宽代表20厘米，这图中的小正方形的边长是（5厘米）。（3）独立完成出示第一种：媒体演示你觉得这种容积是不是最大的？为什么？（有浪费）（4）小组讨论：能不能找到不浪费材料的方案呢？小组内交流交流。出示第二、三种方案为什么同样不浪费，体积不一样大？四、总结我们回顾一下，这节课有什么收获？
