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1、第十六章 二次根式第3课时 二次根式的混合运算【知识与技能】1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算.【过程与方法】通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法.【情感态度】通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识.【教学重点】混合运算的法则，明确运算顺序以及运算律的合理使用.【教学难点】灵活运用因式分解的技巧，使计算简便.一、 情境导入，回顾运算法则慧眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？说明理由. 【教学说明】引入上
2、述练习，回顾加减乘除的运算法则。进而提出新的问题暗示二次根式的运算与整式运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识.二、 讲解例题例1 注意：整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应.1、 注意运算顺序 2、运用运算律【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，明确运算顺序。尝试计算，予以点拨，肯定学生的成绩，讲解最后一题并引导学生完善对二次根式混合运算的认识，最后师生共同给出问题的结果.巩固练习1 【教学说明】第1题可让学生自主完成，并选派两名代表上黑板进行演算.教师巡视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.最后全班同学分析两位代表的解答过程及
3、结果，深化理解.例2 分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（ab）2=a22ab+b2的灵活运用.巩固练习2 【教学说明】两题可让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时查漏补缺，优化课堂教学.三、 知识归纳 二次根式的混合运算应注意的问题：(1)运算顺序和有理数的运算顺序相同.即先乘方开方,再算乘除,最后算加减.有括号先算括号里的.(2)有理式的运算率,如交换律、结合律、分配律,在二次根式的混合运算中仍然适用.(3)二次根式的和相乘与多项式乘法类似,并且乘法公式仍然适用.(4)运算的结果若是二次根
4、式,要化为最简二次根式.四、巩固提升1、（1）若a=3+2，b=3-2，求a2b-ab2的值；（2）若x=-1，求x2+2x+2011的值.【教学说明】可让学生尝试解决，也可由师生共同分析，形成解题思路后再由学生自主完善解题过程.（1）由a-b=4，ab=1得a2b-ab2=ab（a-b）=14=4；（2）x=-1，x+1=，两边平方，得x2+2x+1=2.x2+2x=1.故x2+2x+2011=1+2011=2012.2、已知，求的值解：=当，时，原式=8+1=9【教学说明】让学生尝试解决,小组讨论交流，提问学生分析思路，然后师生共同分析，形成解题思路后再由学生自主完善解题过程.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流.【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知.1.布置作业：从教材“习题16.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.1.情境引入，复习二次根式的加、减、乘、除运算，旨在迁移到二次根式混合运算，培养学生继续探究的兴趣.2.例题的设计，旨在帮助学生理解混合运算的运算顺序以及乘法公式在二次根式运算中的应用.3.提升练习旨在灵活运用因式分解的技巧，使计算简便.
