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1、word相似三角形难题精选模块一：相似三角形中的动点问题如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为t秒1当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；2当DEG与ACB相似时，求t的值如图，在ABC中，ABC90，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C移动同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动当其中有一点
2、到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为t秒1当t=2.5s时，求CPQ的面积；求CPQ的面积S平方米关于时间t秒的函数解析式；2在P，Q移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时，求出t的值如图1，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EMBD，垂足为M，ENCD，垂足为N1当ADCD时，求证：DEAC；2探究：AD为何值时，BME与E相似？如下列图，在ABC中，BABC20cm，AC30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动设运动
3、的时间为x1当x为何值时，PQBC？2APQ与CQB能否相似？假如能，求出AP的长；假如不能，请说明理由.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用ts表示移动的时间0t6。1当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？2当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？模块二：构造辅助线双垂直模型在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45，求这个正比例函数的表达式在ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以
4、AB为边在C点的异侧作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长在ABC中，AC=BC，ACB=90，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点求证：MC：NC=AP：PB如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为1，3，将矩形沿对角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么D点的坐标为 ，如图，直线y=2x2与坐标轴交于A、B两点以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为12。求C、D两点的坐标。模块三：构造辅助线A型与X型如图：ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边
5、上的中线AE交CD于F。求证：=四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分DAB. 求证：在梯形ABCD中，ABCD，ABb，CDa，E为AD边上的任意一点，EFAB，且EF交BC于点F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实：(1)当=1时，EF=；(2)当=2时，EF=；(3)当=3时，EF=.当=k时，参照上述研究结论，请你猜测用a、b和k表示EF的一般结论，并给出证明：如图，在ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上两点，且BEEFFC.求BN：NQ：QM证明：1重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的.注：重心是三角形三条中线的交点2角平分线定理：三角形一
6、个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例.模块四：相似中的定值问题如图，在等边ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F求证.：如图，梯形ABCD中，AB/DC，对角线AC、BD交于O，过O作EF/AB分别交AD、BC于E、F。求证：.如图，在ABC中，CD为边AB上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在ABC上。求证:，在ABC中作接菱形CDEF，设菱形的边长为a求证：.模块五：相似中的共线线段成比例问题(1) 如图1，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交AD
7、，CD于R，T. 求证：PQPR=PSPT.(2)如图2，图3，当点P在平行四边形ABCD的对角线BD或DB的延长线上时，PQPR=PSPT是否仍然成立？假如成立，试给出证明；假如不成立，试说明理由要求仅以图2为例进展证明或说明；：如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BPPEPF如图，ABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H。求证：DE=EGEH.如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、
8、G、H. 求证：，如图，锐角ABC中，ADBC于D，H为垂心三角形三条高线的交点；在AD上有一点P，且BPC为直角求证：PDADDH模块六：相似中的积式问题综合如图，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。求证：ACCF=BCDF.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DHBM且与AC的延长线交于点E.求证：1AEDCBM；2AECM=ACCD如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于DE是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.1求证：FD=FBFC2假如G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由如图，四边形AB
9、CD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：ANDN=MN如图，BD、CE分别是ABC的两边上的高，过D作DGBC于G，分别交CE与BA的延长线于F、H。求证：1DGBGCG；2BGCGGFGH模块七：相似根本模型运用ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90，DEF的顶点E位于边BC的中点上1如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：BEME；2如图2，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除1中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论如图，四边形ABCD和四边形ACE
10、D都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q1请写出图中各对相似三角形相似比为1除外；2求BP：PQ：QR如图，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F。求证：模块八：相似里的垂直模型在ABC中, A=900,ADBC,DEAB.求证:Rt ABC中, ACB=900,CDAB于D,DEAC于E,DFBC于F. 求证:CD3=ABAEBF正方形ABCD中,AE=AD,AO=BO,OF CE于F. 求证:OF2=CFEF: ABC中,AB=AC,D 是BC的中点,DEAC于E,H是DE中点,连结AH,BE.求证:AHBEABC中,AB=AC,BDAC于D.求证:
11、BC2=2CDACABC中,ACB=900,CDAB于D,E是BC的中点,DE和AC的延长线交于F.求证:1)FD2=FCFA;2,RtABC中,ABC=900,D是BC上一点,BEAC于E,BFAD于F.求证:AEFADC:RtABC中,ACB=900,AD平分CAB交BC于D,CEAB于E,DFAB于F点.求证:AF2=ABAE: ABC中,AB=AC,D 是BC的中点,DEAC于E,H是DE中点,连结AH,BE.求证:AHBE模块九：相似综合一在ABC中,D,E分别是AB,BC边上的点,连结DE并延长交AC的延长线于F.假如BD:DE=AB:AC.求证:EFC是等腰三角形一直线分别交ABC的BC延长线于D,交AC,AB于E,F,且AEF= AFE.求证:BD:CD=BF:CE需要写出多种解法梅涅劳斯定理：直线分别交ABC的BC延长线于D,交AC、AB于E、F,求证:E是梯形ABCD对角线的交点,AD/BC,BF/CD交CA的延长线于F.求证:EFAD=ECBC设G为ABC的重心，过G作直线与AB、BC分别交于点E和F.求证：
