高一数学必修一期中考试试题及答案.doc

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1、考试时间:100分钟,满分100分.一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1下列关系正确的是:A B C D2已知集合,则AB C D3下列函数中,图象过定点的是A B C D4若,则的值是:A B C D5函数 的零点所在的区间是A(0,1) B(1,2) C(2,3)D(3,+)6已知函数是偶函数,则当时,的值域是:A B C DxyODxyOBxyOAxyOC7函数的图像大致是 8某林场计划第一年造林10 000亩,以后每年比前一年多造林20,则第四年造林A14400亩 B172800亩 C17280亩 D20736亩 9

2、.设均为正数,且,.则A B C D10已知函数(),对于任意的正实数下列等式成立的是A B C D 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷中的横线上.11若幂函数的图象过点,则_12函数的定义域是13 用二分法求函数在区间上零点的近似解,经验证有。若给定精确度,取区间的中点,计算得,则此时零点_(填区间)14已知函数,有以下命题:函数的图象在y轴的一侧;函数为奇函数;函数为定义域上的增函数;函数在定义域内有最大值,则正确的命题序号是。三、解答题:本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题8分)已知集合 ,求:(1);(2) 16

3、(本小题9分)已知函数(1)求函数的定义域; (2)求函数的零点; (3)若函数f(x)的最小值为,求的值。17(本小题9分)已知函数.(1)求证:不论为何实数总是为增函数;(2)确定的值, 使为奇函数;(3)当为奇函数时, 求的值域.18. (本小题8分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量。(1)将利润元表示为月产量台的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利润)19.(本小题10分)设函数定义在上,对于任意实数,恒有,且当时,(1)求证: 且当时,(2)

4、求证: 在上是减函数;(3)设集合,且, 求实数的取值范围。参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分. 题 号12345678910答 案CABBCBBCAD二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卷中的横线上11 _ 12 _ 13 _ 14_三、解答题:本大题共5小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题8分)已知集合 ,求:(1);(2) 15解:(1)1分 4分(2)或 6分,或7分8分16(本小题9分)已知函数(1)求函数的定义域;(2)求函数的零点;(3)若函数f(x)的最小值为,求的值。16解:(1)要

5、使函数有意义:则有,解之得:,所以函数的定义域为: 3分(2)函数可化为由,得,即, 4分,的零点是6分(3)函数可化为: 7分,即 8分由,得, 9分17(本小题9分)已知函数.(1)求证:不论为何实数总是为增函数;(2)确定的值, 使为奇函数;(3)当为奇函数时, 求的值域.17解: (1) 依题设的定义域为 1分原函数即 ,设,则=,2分, ,即,所以不论为何实数总为增函数. 3分(2) 为奇函数, ,即,4分 则, 6分(3)由(2)知, , 7分 8分 所以的值域为 9分18. (本小题8分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总

6、收益满足函数:,其中是仪器的月产量。(1)将利润元表示为月产量台的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利润)18解:(1)依题设,总成本为,则 3分(2)当时, 则当时, 5分当时,是减函数,则 7分所以,当时,有最大利润元。8分19.(本小题10分)设函数定义在上,对于任意实数,恒有,且当时,(1)求证: 且当时,(2)求证: 在上是减函数;(3)设集合,且, 求实数的取值范围。19(1)证明:,为任意实数,取,则有当时,1分当时, ,则取 则 则 4分(2)证明:由(1)及题设可知,在上,6分所以在上是减函数7分(3)解:在集合中由已知条件,有,即8分在集合中,有,则抛物线与直线无交点,即的取值范围是10分

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