《2016年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知集合M=x|0，N=x|x1，则集合x|x3等于（）AMNBMNCR（MN）DR（MN）2若变量x，y满足约束条件，则z=3x4y的取值范围是（）A11，3B11，3C3，11D3，113阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出n的值为（）A5B7C9D114已知a，bR，且ab0，那么“ab”是“lg（ab）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5如图，半径为2的O中，AOB=90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为
2、（）ABCD6若双曲线=1的一个焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）ABCD27记实数x1，x2，xn中最小数为minx1，x2，xn，则定义在区间0，+）上的函数f（x）=minx2+1，x+3，13x的最大值为（）A5B6C8D108已知函数f（x）=x|x|mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（，2）D2，+）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9已知aR，复数（2+ai）（2i）的实部与虚部互为相反数，则a的值为10一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为cm311已知圆C的极坐标方程为=2cos，以极
3、点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则圆C的圆心到直线l的距离为12在（x）9的展开式中，x5的系数为13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+b=2，C=，sinA+sinB=sinC，则ABC的面积为14如图，在ABC中，BAC=60，AB=3，AC=2，D是BC边上的一点（含端点），则的取值范围是三、解答题（共6小题，满分80分）15已知函数f（x）=2sin4sin2，xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的区间，上的最大值和最小值16在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件
4、（1）求取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率；（2）设X为取出的3件作品中一等奖的件数，求随机变量X的分布列和数学期望17如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，BAC=90，AB=AA1=2，AC=1，点M和N分别为A1B1和BC的中点（1）求证：ACBM；（2）求证：MN平面ACC1A1；（3）求二面角MBNA的余弦值18设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2+a4=10（1）求数列an通项公式；（2）若数列bn满足+=1，nN*，求数列bn的前n项和Tn19已知椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上（）求椭圆C的方程；
5、（）求F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标20设函数f（x）=x3x2+6x+m（1）对于xR，f（x）a恒成立，求a的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；（3）当m=2时，若函数g（x）=+x6+2blnx（b0）在1，2上单调递减，求实数b的最大值2015-2016学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1已知集合M=x|0，N=x|x1，则集合x|x3等于（）AMNBMNCR（MN）DR（MN）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出M
6、与N的交集、并集，进而确定出交集与并集的补集，即可作出判断【解答】解：由M中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即M=x|1x3，N=x|x1，MN=x|x3，MN=，则R（MN）=x|x3，R（MN）=R，故选：D2若变量x，y满足约束条件，则z=3x4y的取值范围是（）A11，3B11，3C3，11D3，11【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组表示可行域，要求线性目标函数的最值，就是直线（目标函数）截距的范围，求解即可【解答】解：不等式组表示的区域如图，其中A（0，2），B（5，3）C（3，5）z=3x4y的几何意义是直线在y轴上的截距，当直线经过点B（5，3）时，z=1
7、512=3，取最大值为3，当取得点C（3，5）时，z=320=11，z取最小值为11，所以目标函数z=3x4y的取值范围为11，3，故选：A3阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出n的值为（）A5B7C9D11【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当S=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=3，n=5，当S=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=15，n=7，当S=15时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=105，n=9，当S=105时，不满足进行循
8、环的条件，故输出的n值为9，故选：C4已知a，bR，且ab0，那么“ab”是“lg（ab）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】写出“lg（ab）0”的等价命题，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：“lg（ab）0”“ab1”“ab+1”，当“ab”时，“ab+1”不一定成立，故“ab”是“lg（ab）0”的不充分条件；当“ab+1”时，“ab”一定成立，故“ab”是“lg（ab）0”的必要条件；故“ab”是“lg（ab）0”的必要不充分条件；故选：B5如图，半径为2的O中，AOB=90，D为OB的中
9、点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为（）ABCD【考点】与圆有关的比例线段【分析】延长BO交O于点C，我们根据已知中O的半径为2，AOB=90，D为OB的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE的长【解答】解：延长BO交O于点C，由题设知：，又由相交弦定理知ADDE=BDDC，得故选C6若双曲线=1的一个焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，双曲线的a，b，c，解方程可得p2=16，即有c=2，运用离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：抛物线y2=2px的准线为x=，由双曲线=1的a=，b
10、=|，可得c=，即有=|，解得p2=16，可得c=2，则离心率e=故选：A7记实数x1，x2，xn中最小数为minx1，x2，xn，则定义在区间0，+）上的函数f（x）=minx2+1，x+3，13x的最大值为（）A5B6C8D10【考点】函数的最值及其几何意义【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=x+3，y=x2+1与y=x+13的图象，依题意，由图象即可求得maxminx2+1，x+3，13x【解答】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x2+1，y=x+3，y=13x的图象如图：由图可知，minx2+1，x+3，13x为y=x+3上A点下方的射线，抛物线AB之间的部分，线段BC，与直线y=1
11、3x点C下方的部分的组合体，显然，在C点时，y=minx2+1，x+3，13x取得最大值解方程组得，C（5，8），maxminx2+1，x+3，13x=8故选：C8已知函数f（x）=x|x|mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（，2）D2，+）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】f（x）=x|x|mx+1得x|x|+1=mx利用参数分离法得m=|x|+，构造函数g（x）=|x|+，转化为两个函数的交点个数问题进行求解即可【解答】解：由f（x）=x|x|mx+1得x|x|+1=mx，当x=0时，方程不成立，即x0，则方程等价为m=|x|+
12、设g（x）=|x|+，当x0时，g（x）=x+为减函数，当x0时，g（x）=x+，则g（x）在（0，1）上为减函数，则（1，+）上为增函数，即当x=1时，函数取得极小值同时也是最小值g（1）=1+1=2，作出函数g（x）的图象如图：要使f（x）=x|x|mx+1有三个零点，则等价为m=|x|+有三个不同的根，即y=m与g（x）有三个不同的交点，则由图象知m2，故实数m的取值范围是（2，+），故选：B二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9已知aR，复数（2+ai）（2i）的实部与虚部互为相反数，则a的值为【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部加虚部
13、等于0求得a值【解答】解：（2+ai）（2i）=（4+a）+（2a2）i，（2+ai）（2i）的实部与虚部互为相反数，4+a+2a2=0，解得：a=故答案为：10一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为12cm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；函数的零点【分析】由三视图得到该几何体上面是个圆锥，下面是个圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式进行求解即可【解答】解：由三视图得到该几何体上面是个圆锥，下面是个圆柱，圆锥的高为3cm，底面半径r=2cm，则圆锥的体积为=4（cm3），圆柱的高为2cm，底面半径r=2cm，则圆柱的体积为222=8（cm3），则该几何体的体积为4+8=12（cm3），故答案为：1211已知圆C的极坐标方程为=2cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则圆C的圆心到直线l的距离为【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】求出圆C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程，利用点到直线的距离公
