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一、 GM（1，1）模型的建立GM表示灰色理论的灰微分方程模型。GM（1，1）即一阶一个变量的灰微分方程模型。GM（1，1）预测模型是最常用的一种灰色动态预测模型，其建模原理是：设有一组原始序列：对原始序列作一价累加生成，得其中： k=1,2,.，n再作的一阶均值生成，得其中： k=1, 2,3.，n即构成了灰色模块，可建立灰色模型，GM（1，1）模型的一般式为： 解此微分方程得： （k=0,1,.） 式中参数a,u可由最小二承法求得：其中： 通过累减还原得到的预测模型为 （k=1,2,） 二、模型检验GM（1，1）残差模型可提高原模型的精度，共有两种方式：（1）当用累加生成序列的残差建立（，）残差模型时，其残差序列为其累加生成的（，）模型为其导数即为对模型的修正项：其中修正后的模型为（）当用还原模型的残差序列建立（，）模型时，其残差序列为其累加生成模型为对模型的修正项求导，得式中修正后的模型为的导数和的导数之和，即：综上所述，（，）模型实质上是采用线性化方法建立的一种指数预测模型。因此，当系统呈指数变化时，预测精度较高。
