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1、三角函数问题重在“变”变角、变式 技法指导迁移搭桥1.常用的变角技巧(1)已知角与特殊角的变换；(2)已知角与目标角的变换；(3)角与其倍角的变换；(4)两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用如：()()，2()()，2()()，2，.2常用的变式技巧主要从函数名、次数、系数方面入手，常见有：(1)讨论三角函数的性质时，常常将它化为一次的单角的三角函数来讨论；(2)涉及sin xcos x、sin xcos x的问题，常做换元处理，如令tsin xcos x，将原问题转化为关于t的函数来处理；(3)在解决三角形的问题时，常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等. 典例(2018天津高
2、考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值快审题求什么想什么求角B的大小，想到角B的三角函数值求三角函数值，想到由已知三角函数值求值给什么用什么已知边角关系式，用正弦定理统一角已知边的大小，用余弦定理求边差什么找什么求sin(2AB)的值，缺少2A的三角函数值，应找A的三角函数值.稳解题(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B.又因为bsin Aacos，所以asin Bacos，即sin Bcos Bsin B，所以tan B.因为B(0，)，所以B.(2)在ABC中，
3、由余弦定理及a2，c3，B，得b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos，可得sin A .因为ac，所以cos A.所以sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.题后悟道1利用正、余弦定理求解问题的策略2三角恒等变换的思路为“一角二名三结构”升幂(降幂)公式口诀：“幂降一次，角翻倍；幂升一次，角减半”针对训练已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos Cacsin B.(1)求角B的大小；(2)若b5，a3，求ABC的面积S.解：(1)由正弦定理可得，sin Bcos
4、Csin Asin Csin B，即sin Bcos Csin(BC)sin Csin B，所以cos Bsin Csin Csin B0.因为sin C0，所以cos Bsin B0，即tan B1，又B(0，)，所以B.(2)法一：由余弦定理，可得b2a2c22accos B，即52(3)2c223ccos，整理得c26c70，解得c1或c7(舍去)所以ABC的面积Sacsin B31sin.法二：由正弦定理，可得，解得sin A.因为B，所以A，所以cos A .由三角形的内角和定理可得CAB，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以ABC的面积Sabs
5、in C35.总结升华高考试题中的三角函数解答题相对比较传统，难度较低，大家在复习时，应“明确思维起点，把握变换方向，抓住内在联系，合理选择公式”是三角变换的基本要诀在解题时，要紧紧抓住“变”这一核心，灵活运用公式与性质， 仔细审题，快速运算 A组“633”考点落实练一、选择题1(2019届高三益阳、湘潭调研)已知sin ，则cos(2)()A.BC. D解析：选Dsin ，cos 212sin21，cos(2)cos 2，故选D.2(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C()A. B.C. D.解析：选CSabsin Cabcos C，sin C
6、cos C，即tan C1.C(0，)，C.故选C.3若0，cos ，sin()，则cos ()AB.C D解析：选Ccos cos()cos()cos sin()sin ，因为，所以cos()0，所以sin ，cos .4若，sin ，cos，则()A. B.C. D.解析：选B由sin ，及，得cos ，由cossin ，及，得cos ，所以sin()sin cos cos sin .又因为，所以.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：选A根据正弦定理得cos A，即sin Csin Bco
7、s A.ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0，cos B0，B，ABC为钝角三角形6(2018南昌一模)已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)的150千米处，以v千米/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北(为锐角)的200千米处，若cos cos ，则v()A60 B80C100 D125解析：选C如图，台风中心为B,2.5小时后到达点C，则在ABC中，ABsin ACsin ，即sin sin ，又cos cos ，sin2cos2sin2cos21sin2cos2，sin cos ，sin ，cos ，sin ，cos ，cos
8、()cos cos sin sin 0，BC2AB2AC2，(2.5v)215022002，解得v100，故选C.二、填空题7(2018全国卷)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_.解析：sin cos 1，cos sin 0，22得12(sin cos cos sin )11，sin cos cos sin ，sin().答案：8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a23b23c22bcsin A，则C等于_解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以b2c22bccos A3b23c22bcsin A，即sin Acos A，2sin2，因此bc
9、，AA，所以C.答案：9(2018长春质检)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积Sb2sin A，角A的平分线AD交BC于点D，AD，a，则b_.解析：由面积公式Sbcsin Ab2sin A，可得c2b，即2.由a，并结合角平分线定理可得，BD，CD，在ABC中，由余弦定理得cos B，在ABD中，cos B，即，化简得b21，解得b1.答案：1三、解答题10(2018全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cos ADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sin ADB.由题设知，ADB90，所以c
10、os ADB .(2)由题设及(1)知，cos BDCsin ADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcos BDC25825225，所以BC5.11(2018昆明调研)在ABC中，AC2，BC6，ACB150.(1)求AB的长；(2)延长BC至D，使ADC45，求ACD的面积解：(1)由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB，得AB21236226cos 15084，所以AB2.(2)因为ACB150，ADC45，所以CAD15045105，由正弦定理，得CD，又sin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45，所以CD3，又AC
11、D180ACB30，所以SACDACCDsinACD2(3)(1)12已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函数yf(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足f，且sin Bsin C，求bc的值解：(1)f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，因此f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由f2sin2sin A，且A为锐角，所以A.由正弦定理可得2R，sin Bsin C，则bc13，所以cos A，所以bc40.B组大题专攻补短练1(2018天津五区县联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8 sin22cos 2C7.(1)求tan C的值；(2)若c，sin B2sin A，求a，b的值解：(1)在ABC中，因为ABC，所以，则sincos.由8sin22cos 2C7，得8cos22cos 2C7，所以4(1cos C)2(2cos2C1)7，即(2cos C1)20，所以cos C.因为0C，所以C，于是tan Ctan.(2)由sin B2s
