ABaUggAgQJJAABhCAQFSCgIQkBACCIoOABAAsAABSANABAA=#ABaUggAgQJJAABhCAQFSCgIQkBACCIoOABAAsAABSANABAA=#ABaUggAgQJJAABhCAQFSCgIQkBACCIoOABAAsAABSANABAA=#ABaUggAgQJJAABhCAQFSCgIQkBACCIoOABAAsAABSANABAA=#数学 第 1 页（共 7 页）贵州省 2024 届新高考“大数据赋分”诊断性联合考试数学多维细目表2024.4题号题型分值课标内容要求试题考点素养水平 试题来源1单选题5理解离散型随机变量分布列及其数字特征（均值方差）统计特征数的理解1原创题2单选题5理解两个集合交集、子集的含义，能求两个集合的交集集合的关系与运算1原创题3单选题5会用二项式定理解决与二项式展开有关的简单问题二项式定理1原创题4单选题5掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式等差数列的性质1原创题5单选题5结合古典概型，会计算概率概率2原创题6单选题5能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题，能描述图形的基本关系和基本结果空间直线、平面的位置关系2原创题7单选题5能用三角公式进行简单的恒等变换三角恒等变变换2原创题8单选题5了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，能灵活运用双曲线的定义、标准方程和几何性质解决一些综合问题；了解投影的概念双曲线的离心率3原创题9多选题6理解复数的代数表示及几何意义，掌握复数代数表示的四则运算复数的运算与几何意义1原创题10多选题6能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题直线与圆的位置关系2原创题11多选题6知道抽象函数概念的意义；能综合应用函数的性质解决问题抽象函数的性质3原创题12填空题5了解抛物线的定义、几何图形和标准方程抛物线的定义1原创题13填空题5知道正方体的体积公式、外接球的简单性质；理解向量数量积的概念及其几何意义立体几何外接球及向量数量积2原创题14填空题5掌握不等式的性质；感悟数学知识之间的关联不等式3原创题15解答题13能用导数公式和四则运算法则求简单函数的导函数；能利用导数求某些函数的极值导数1原创题16解答题15掌握正余弦定理，能用正余弦定理解决简单实际问题解三角形2原创题17解答题15能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题,能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题立体几何2原创题18解答题17运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想解析几何（椭圆）2原创题19解答题17综合运用所学数学知识，创造性解决问题数列创新题3原创题命题思想命题预期优秀率及格率难度(易:中:难)6%45%5.5:3:1.5全卷合计 150 分，结合2024年1月教育部9省联考试卷，本卷以近三年新高考命题动向为指导，基于普通高中数学课程标准（2020年修订）和教育部考试中心制定的中国高考评价体系为依据，充分关注学生学科素养的考查。
参考全国各地模拟试题，教材课后习题等，从难度、题型、阅读量、书写量等方面精心选材，精心构架，通过考试发现学生学习中存在的问题，及时纠正；通过本次考，诊断学情，为接下来的教学提供相应依据；同时通过考试倒逼学生完善自我学习习惯，提高学习效率，强化自主学习意识ABaUggAgQJJAABhCAQFSCgIQkBACCIoOABAAsAABSANABAA=#数学 第 2 页（共 7 页）贵州省 2024 届新高考“大数据赋分”诊断性联合考试数学答案解析2024.4题号1234567891011答案ABBDCDACBCDACABD1.（5分）A【解析】观察可知125xx,2212ss故选 A.2.（5分）B【解析】由题设有0,1,2,3A,若213m，2m，2,3,4B,2,3AB,子集个数为4,若21mm，1m，舍去，若2132mm，1m，舍去，故选 B.3.（5分）B【解析】由题设有由221nC，解得7n，故选 B.4.（5分）D【解析】由题可得5350Sa，6336aad，2d，42a 故选 D.5.（5分）C【解析】画树状图，如图所示：甲丙甲甲乙乙丙乙丙丙丙甲丙甲乙甲丙甲甲乙甲乙乙丙乙丙乙甲乙甲丙所以4次传球后球在甲手中的概率为63168，故选 C.6.（5分）D【解析】A选项m与可以相交，B选项“/mn”是“”的充分不必要条件，C选项中m与n位置关系不固定，D选项由面面平行判定可以推出，故选D.7.（5分）A【解析】由题设有225(1 2sin)10sin10，225sin5sin120,3sin5,sintan321 cos故选A.8.（5分）C【解析】作M为PF的中点，2F为右焦点，02)(OMPFOFOPPFPFOM，cOPOF，FO在FP上的投影为OF54，cFM54cOM53，cPF58，cPF562，aPFPF22，ac252，5e，故选C.#ABaUggAgQJJAABhCAQFSCgIQkBACCIoOABAAsAABSANABAA=#数学 第 3 页（共 7 页）多项选择题评分标准多项选择题评分标准：全部选对的得全部选对的得6 6分分，部分选对的得部分分部分选对的得部分分（答案有两个选项的答案有两个选项的，只选对其中一个的得只选对其中一个的得3 3分分；答案有三个选项的，只选对其中一个的得答案有三个选项的，只选对其中一个的得2 2分，选对其中两个的得分，选对其中两个的得4 4分），有错选的得分），有错选的得0 0分。
分9.（5分）BCD【解析】由题1322zi，31z 故 A错误.B、C、D 正确.10.（5分）AC【解析】A.将(43,34)Pmm带入直线方程3470 xy满足，故 A正确B.圆心到直线距离22372134d.故B错误C.设min2 11PQ，故C正确D.圆C上最多只有1个点到点P的距离为1 故D 错误11.（5分）ABD【解析】0)2()2(xfxf，）（xf为奇函数，）（xf为偶函数1)()2(xfxf，1)2()(xfxf，2)2()2(xfxf）（xf关于)1,2(中心对称，）（xf的周期为8，）（xf的周期为8，,A B正确1)()2(xfxfy，)2(xfy为偶函数，D正确）（xf关于)1,2(中心对称8095140472)20248095()20241(ffC错误12.（5分）(2,2 2)；【解析】由抛物线定义得横坐标3 12x ，故点的坐标为(2,2 2).13.（5分）8 39（2分）；2,03（3分）；【解析】由题意32a，23a，38 39Va.因为1)()()()(222POOMPOOMPOOMPOONPOOMPOPNPM，故PM PN 范围为2,03.14.（5分）0；【解析】令(,)aa b，(,)bc d，则a bacbd 令,2mab nab，则1,2mn，2,anm bnm ，22(2)()2363a bnmnmnmm nm n ，当2m n 时，a b 最大值为0acbd的最大值为0，当且仅当0ab，且221cd时等号成立.四、解答题15 解：（1）xexxfln)(1ln()xxxfxe.2 分1(1)fe.3 分(1)0f.4 分#ABaUggAgQJJAABhCAQFSCgIQkBACCIoOABAAsAABSANABAA=#数学 第 4 页（共 7 页）)(xf在1x处的切线方程为11yxee.6 分（2）由 ln1exxf x可知函数的定义域为0,，1ln1exxxfx.7 分设 1ln1g xxx，因为 2110gxxx，.8 分所以 g x在0,上单调递减.9 分当01x时，10g xg，故 0fx，f x单调递增；.10 分当1x时，10g xg，故 0fx，f x单调递减，.11 分所以 f x有极大值 11ef，.12 分无极小值.13 分16 解：（1）CBCACBCACABcos2222.1 分09322BCBC.2 分0)33)(3(BCBC3BC（舍）33BC.3 分N为BC的中点CBCACN2.4 分CCBCACBCACNcos24222.6 分27CN.7 分（2）CBCACSABCsin21.8 分233ABCS.9 分43321ABCACNSS.10 分413ACANSSAOCAON.12 分ACNAOCAONSSS.13 分433)1413(AOCS4 339AOCS.15 分#ABaUggAgQJJAABhCAQFSCgIQkBACCIoOABAAsAABSANABAA=#数学 第 5 页（共 7 页）PHQDyCBxzA17 解：（1）过Q作/STAD，交AB于S.1 分交BD于T，过T作/TMCD交BC于M.2 分因为STTMT=.3 分因为ADCDD=.4 分所以平面/STM平面ACD.5 分平面STM即为题中所述平面则BMBTBSCMDTAS=.6 分又因为13APBP=，Q为BP中点所以7BSAS=，则7BMCM=.7分（2）过B作PCBH 交AC于H.8 分因为平面PCD平面ABC平面PCD平面ABCPC=所以BH平面PCD.9 分所以CDBH 又因为CDAC 且BHACH=则CD平面ABC.10 分所以BCCD 如图，以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA为z轴建立空间直角坐标系.11 分(0,0,4)A，(2,0,0)B，(0,2,0)D，1(,0,3)2P，13(,1,)42Q.12 分33(,0,3)42BPBA=-，(2,0,0)CB=，13(,1,)42CQ .13 分设(,)nx y z=为平面BCQ的法向量则1304220 xyzx，令2z=，则(0,3,2)n=-.14 分则6 1313P BCDn BPdn .15 分#ABaUggAgQJJAABhCAQFSCgIQkBACCIoOABAAsAABSANABAA=#数学 第 6 页（共 7 页）18 解：（1）由题意，直线 CD 的斜率一定存在，设11(,)C x y，22(,)D xy，直线 CD 的方程为：ykxm则直线AC为：1122yyxx直线BD为：2222yyxx.1 分由得：12122222yxyxyy.2 分P在直线12y 上，12122325yxxy.3 分2222134xy，22223(2)24xyyx 12122245yyxx.4 分1212(2)(2)45kxmkxmx x，22121212(2)()(2)45k x xk mxxmx x.5 分联立：22134xyykxm得方程：222(34)63(4)0kxkmxm.6 分222(6)4(34)3(4)0kmkm 由韦达定理：122634kmxxk，21223(4)34mx xk.7 分将韦达定理代入得：210160mm，2m（舍），8m 直线 CD 过定点0,8.8 分（2）1211(,),(,)22M xN x，显然 C，D 在直线21:yl的两侧，不妨设1212yy.则111122CMQSxy.9 分1211822MNQSxx.10 分221122DNQSxy.11分设存在常数 t，使得1S，2tS，3S为等比数列，即22213t SS S.12 分即：221212121222511116424txxx xyyy y.13 分即：221212121212225111416424txxx xx xyyy y.14分将21212222234648180,34343434mkmkxxx xkkkk22212122222434 643864,34343434mkkmyyy ykkkk#ABaUggAgQJJAABhCAQFSCgIQkBACCIoOABAAsAABSANABAA=#数学 第 7 页（共 7 页）代入，化简得：22222545144288。