答案第 1 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 20242024 年浙江中考最后一卷年浙江中考最后一卷 数学数学 注意事项：1本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分 120 分，考试时间 100 分钟2 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效一、单选题（本大题共有一、单选题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1下列各数中最大的数是（）A5 B0 C1 D5 2下面计算正确的是（）A3a2a1 B2a2+4a26a4 C（x3）2x5 Dx8x2x6 3今年春节电影热辣滚烫 飞驰人生 2 熊出没逆转时空 第二十条在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录 其中数据 80.16 亿用科学记数法表示为（）A880.16 10 B98.016 10 C100.8016 10 D1080.16 10 4下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A B C D 5在数轴上表示不等式 x20 的解集，正确的是（）A B 答案第 2 页，共 7 页 C D 6随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有 45 辆自动驾驶汽车参与了这次测试测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下：得分（分）75 80 85 90 车辆（辆）5 16 14 10 得分的中位数和众数分别是（）A80，80 B82.5，80 C80，85 D85，80 7如图，线段CD是O的直径，CDAB于点E，若8AB=，3OE=，则CE的长是（）A8 B7 C6 D5 8 九章算术中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y两，则可列方程组为（）A5210258xyxy+=+=B2510528xyxy+=+=C51058xyxy+=+=D21028xyxy+=+=9二次函数24 3yx=的图象如图所示，点 O为坐标原点，点 A在 y轴的正半轴上，点 B，C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且120ABO=，则点 C的坐标为（）答案第 3 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 A13,42 B13,44 C31,4 D()1,3 10如图，四边形ABCD是一张矩形纸片折叠该矩形纸片，使AB边落在AD边上，点 B 的对应点为点 F，折痕为AE，展平后连接EF；继续折叠该纸片，使FD落在FE上，点 D的对应点为点 H，折痕为FG，展平后连接HG若矩形HECG矩形ABCD，1AD=，则CD的长为（）A0.5 B31 C512 D512+二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11因式分解：34tt=12实现中国梦，必须弘扬中国精神在如图所示除正面图案不同外，其余无差别的四张不透明卡片上分别写有“红船精神”、“长征精神”、“延安精神”、“特区精神”，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取一张，则所抽取卡片为“特区精神”的概率为 13若式子11x在实数范围内有意义，则 x的值可以是 （写出一个即可）14如图，掷铁饼者是希腊雕刻家米隆于约公元前 450 年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽答案第 4 页，共 7 页 可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为23米，“弓”所在圆的半径 12 米，则“弓”所对的圆心角的度数为 15 如图，点A为反比例函数(0,0)kykxx=的图象上一点，ABx轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接BC，ADBC交y轴于点D，若0.5ABCDS=四边形，则k的值为 16如图，正方形ABCD的边长为2，以AB边上的动点O为圆心，OB为半径作圆，将AOD沿OD翻折至A OD，若O过A OD一边上的中点，则O的半径为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 8 小题，共小题，共 6666 分）（共分）（共 6666 分）分）17（本题 6 分）计算或化简：(1)()201253+；(2)()()()2mnnmmn+18（本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为()2,4A，()3,1B，()5,3C 答案第 5 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 (1)作ABC关于 y轴对称的111ABC；(2)将ABC绕原点O顺时针旋转90，得到222A B C，作出222A B C并求点 C 旋转到点2C所经过的路径长 19（本题 6 分）2023 年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓引导学生爱该书读好书，善读书，贵阳市某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查将调查结果的数据分成 A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下 等级 周平均读书时间 t（单位：小时）人数 A 01t 4 B 12t a C 23t 20 D 34t 15 E 4t 5 每个等级人数扇形统计图 (1)求统计图表中=a_，m=_ 答案第 6 页，共 7 页(2)已知该校共有 2800 名学生，试估计该校每周读书时间至少 3 小时的人数为_(3)请写出一条你对读书的建议 20（本题 8 分）我国是世界上最早发明历法的国家之一，周礼中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时，如图 1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气 在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型，如图 2，地面上放置一根长 2 米的杆AB，向正北方向画一条射线BC，在BC上取点D，测得1.5mBD=，2.5mAD=(1)判断：这个模型中AB与BC是否垂直答：_（填“是”或“否”）；你的理由是：_(2)利用这个圭表模型，测定某市冬至正午阳光与日影夹角30，夏至正午阳光与日影夹角为60，请求出这个模型中该市冬至与夏至的日影的长度差（结果保留根号）21（本题 8 分）如图，在矩形 ABCD中，沿 EF将矩形折叠，使 A、C重合，AC与 EF交于点 H (1)求证：AEAF；(2)若 AB4，BC8，求ABE 的面积 22（本题 10 分）我市某镇组织20辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共100吨到外地销售按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙且必须装满，根据下表组织的信息，解答以下问题 脐橙品种 A B C 每辆汽车运载量（吨）6 5 4 答案第 7 页，共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 每吨脐橙获利（元）1200 1600 1000(1)设转运 A 种脐橙的车辆数为 x，转运 B 种脐橙的车辆数为 y，求 y与 x的函数表达式；(2)如果转运每种脐橙的车辆数都不少于 4，那么车辆的安排方案有几种？(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值 23（本题 10 分）定义：平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”(1)如图，矩形ABCD的顶点坐标分别是(1,2)A，(1,1)B ，(3,1)C，(3,2)D，在点1(2,2)P，2(0,0)P，3(1,1)P，4(2,2)P中，是矩形ABCD“梦之点”的是_；(2)如图，已知A、B是抛物线21922yxx=+上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点：求出AC，AB，BC三条线段的长度；判断ABC的形状，并说明理由 24（本题 12 分）如图，ABC内接于圆O，AD是ABC的高线，9AD=，12CD=，tan3ABD=，连接OC (1)求证：ABC是等腰三角形；(2)求证：BCOBAD=；(3)若点E是OC上一动点，EFAB交BC于点F 若OEF与ABD相似，求EF的长；当OEF的面积与CEF的面积差最大时，直接写出此时CF的长 答案第 1 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 20242024 年浙江中考最后一卷年浙江中考最后一卷 数学数学解析解析及及参考答案参考答案 一、单选题一、单选题 1D【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断【详解】5105 ，最大的数是5，故选：D 2D【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决【详解】解：3a2aa，故选项 A 错误；2a2+4a26a2，故选项 B 错误；（x3）2x6，故选项 C 错误；x8x2x6，故选项 D 正确；故选 D【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 3B【分析】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1，解得1x x的值可以是 0，故答案为：0（答案不唯一）14100/100度【分析】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键直接利用弧长公式计算即可 答案第 6 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司【详解】解：设“弓”所在的圆的弧长圆心角度数是n，则1.2 21803n=，解得：100n=，故答案为：100 150.5【分析】本题考查了反比例函数 k值的几何意义，熟练掌握 k 值的几何意义是解答本题的关键.根据反比例函数 k 值的几何意义进行解答即可.【详解】ABx轴于点B，CDx轴，AB CD，又 ADBC，四边形ABCD是平行四边形，过点作AMy轴，则四边形ABOM是矩形，0.5,ABOMABCDSSk=矩形平行四边形 反比例函数图象在第二象限，0.5k=，故答案为：0.5.1623、54、2 723【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，圆的定义；分三种情况讨论，设O的半径为r，分别根据勾股定理，即可求解【详解】设O的半径为r，当O经过A O的中点，即经过AO的中点，1233rAB=，答案第 7 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 当O经过OD的中点，则12rOBOD=，2ODr=，2AOABOBr=，在Rt AOD中，222ADAOOD+=()()222222rr+=解得：2 723r=（负值舍去）当O经过A D的中点，即经过AD的中点，设AD的中点为M，2,1,AOr AMOMr=()22221rr+=解得：54r=综上所述，半径为23、54、2 723 故答案为：23、54、2 723 三、解答题三、解答题 17(1)5(2)222mmn+【分析】此题考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键（1）原式利用零指数幂、绝对值的代数意义以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项即可【详解】（1）解：原式1 5 9 5=；（2）原式()22222nmmmnn=+22222nmmmnn=+答案第 8 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 222mmn=+18(1)图见解析(2)图见解析；342 【分析】本题考查作图-轴对称变换，旋转变换，以及求弧长，熟练掌握相关作图方法是解题关键；（1）根据点关于y轴对称的性质分别找到对应的点1A，1B，1C，然后进一步连接即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点2A，2B，2C，再顺次连接即可，利用弧长公式求得点C经过的路径长【详解】（1）解：如图，111ABC即为所求；（2）如图，222A B C即为所求，由题意可知，225334OC=+=，。