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1、 高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1函数的定义域为【 D 】A B C D 解：z的定义域为：，故而选D。2设在处间断，则有【 D 】A在处一定没有意义；B; (即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小3极限【 B 】A B C1 D 0解：有题意，设通项为：原极限等价于：4设，则【 A 】A BC D解：对原式关于x求导，并用导数乘以dx项即可，注意三角函数求导规则。所以，即5函数在区间上极小值是【 D 】A-1 B1 C2 D0解：对y关于x求一阶导，并令其为0，得到；解得x有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6对于函数的每一个驻点，令，若，则函数【C】A有极大
2、值 B有极小值 C没有极值 D不定7多元函数在点处关于的偏导数【C】A BC D8向量与向量平行，则条件：其向量积是【B】A充分非必要条件 B充分且必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件9向量、垂直，则条件：向量、的数量积是【B】A充分非必要条件 B充分且必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件10已知向量、两两相互垂直，且，求【C】A1 B2 C4 D8解：因为向量与垂直，所以，故而有：11下列函数中，不是基本初等函数的是【B】A BC D解：因为是由，复合组成的，所以它不是基本初等函数。12二重极限【D】A等于0 B等于1 C等于 D不存在解：与k相关，因此该极限不存在。
3、13无穷大量减去无穷小量是【D】A无穷小量 B零 C常量 D未定式解：所谓的无穷大量，或者无穷小量只是指的是相对而言，变量的一种变化趋势，而非具体的值。所以，相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义，是个未定式。14【C】A1 B CD解：根据原式有：15设，则【D】ABCD解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。16直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则【B】A BC D17平面上的一个方向向量，平面上的一个方向向量，若与垂直，则【C】A BC D18若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数【C】A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛19下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表
4、达式【A】A BC D20设是矩形：，则【 A 】A. B. C. D. 解：关于单位1对于一个矩形区域进行二重积分就是计算矩形区域的面积。由题意知：，则：21设，则【 D 】A B C D解：由于，得 将代入，得=22利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程【 A 】A B C D解：z是x，y的函数，从，可得，故z是u，v的函数，又因为，。所以z是x,y的复合函数，故，从而左边=因此方程变为： 23曲线在点处的切线斜率是【A】A B C2 D解：。所以，在点(0,1)处，切线的斜率是：24【 A 】A0 B C D解：因为，所以25【 C 】A B C0 D1解：因为 有界，所以 26已知
5、向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量【A】A27，51 B25，27 C25，51 D27，25解：A因此 ，27向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向【C】A， B，C， D，解：C设的方向角为、，按题意有=，=2由于 即 化简得到解得 或因为、都在0到的范围里，因此可以通过解反三角函数得到：，或者，28已知向量垂直于向量和，且满足于，求【B】A BC D解：B因为垂直于向量和，故而必定与平行，因此又因为即：解得 ，所以 29若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数【D】A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛 30设D是方形域：，【 D 】A. 1 B. C.
6、D. 解：D31若，为无穷间断点，为可去间断点，则【 C 】A B C D解：由于为无穷间断点，所以，故。若，则也是无穷间断点。由为可去间断点得，故选C。32设函数是大于零的可导函数，且，则当时，有【 A 】A BC D解：考虑辅助函数33函数函数可能存在极值的点是【 B 】A B C D不存在解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数。当x=0时，函数取得最小值y=5。34，则【 D 】A BC D解：35设，则【 C 】A BC D解：对y关于x求一阶导有：所以，36设直线与平面平行，则等于【 A 】A. 2 B. 6 C. 8 D. 10解：直线的方向向量为，平面的法向量
7、为。因为直线和平面平行，所以两个向量的内积为0。即：得到：37若，则【 A 】A. 4 B. 0 C. 2 D. 解：因为所以38和在点连续是在点可微分的【A 】A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件解：由定理直接得到：如果函数的偏导数在点连续，则函数在该点的全微分存在。39在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量【D】A BC D解：由题意设向量，因为垂直于且，所以有：，即：由以上方程解得，同号故而所求向量或者40微分方程的通解是【 B 】A. B. C. D. 解：令，由一阶线性非齐次微分方程的公式有：二、判断题1是齐次线性方程的解，则也是。（ ）2（不显含有），令，则。（
8、）解：根据微分方程解的性质得到。3对于无穷积分，有。（ ）4在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，。则为极小值点。（ ）解：根据极值判定定理第一充分条件，为极大值点。5在上连续，在上有一阶导数、二阶导数，若对于,则在上的图形是凸的。（ ）6二元函数的极大值点是。（ ）解：原式中，当且仅当x=0时，取到极小值0 ；同样，当且仅当y=0时，取到极小值0 。所以，函数的极小值点位于（0，0）7设，其中，则1。（ ）解：直接求微计算：8设由，所确定，则1。（ ）解：由题意得到积分区域为各向尺度为1的立方体，其体积即为1。9函数的定义域是。（ ）解：由对数定义得到。10设，则。（ ）11是齐次线性方程的
9、线性无关的特解，则是方程的通解。()12齐次型微分方程，设，则。()13对于瑕积分，有，其中为瑕点。()14在的邻域内可导，且，若：当时，当时，。则为极大值点。()解：根据极值判定定理第一充分条件，为极小值点。15设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点。()16设是矩形区域，则1 （ ）解：显然该积分表示长为3，宽为1的矩形面积，值应为3。17若积分区域是，则。（ ）解：是一个外环半径为2，内环半径为1的圆环，积分式是在圆环上单位1的二重积分，所以求的是圆环的面积。原式=18设是由，所确定，函数在上连续，那么。（ ）解：。19设不全为0的实数，使，则
10、三个向量共面。（ ）20二元函数的极大值点是极大值。（ ）21若为非齐次方程的通解，其中为对应齐次方程的解，为非齐次方程的特解。()解：根据齐次线性方程解的性质，与必须是线性无关的解，是其特解。22若函数在区间上连续，则，使得。()23函数在点可导。()24在处二阶可导，且，。若，则为极大值点。()25若，则为一条水平渐近线。()解：根据函数渐近线的定义和概念可以得到，为一条铅直渐近线。26设表示域：，则1。（ ）解：由定义得知表示以原点为中心，半径为1的正球体，故而z轴方向关于球体的积分值为0。27微分方程的通解为。（ ）解：对应的线性一阶齐次方程是：结合原方程，等式右边项含x，所以通项公式
11、为：将通项公式带入原式，得到：代入，得到：最后得到：28设，且满足，则6。（ ）解：经计算向量积得到模值为36。29,则。（ ）30设为，与为顶点三角形区域，。（ ）31若为非齐次方程的通解，其中为对应齐次方程的解，为非齐次方程的解。（ ）解：根据齐次线性方程解的性质，与必须是线性无关的解，是其特解。32若为的一个原函数，则。（ ）33函数可微可导，且。（ ）34在处二阶可导，且，。若，则为极小值点。（ ）解：根据极值判定定理第二充分条件可以直接得到。35若，则为一条铅直渐近线。（ ）解：根据函数渐近线的定义和概念可以得到，为一条水平渐近线。36二元函数的最小值点是。（ ）解：因为原式中，当且仅当x=0时，取到极小值0 ；同样，当且仅当y=0
