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1、2014高一期末考试复习系列之07平面向量【基本知识】1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的
2、两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)；三点共线共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向
3、量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当0时，的方向与的方向相同，当0时，的方向与的方向相反，当0时，注意：0。5、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当0时，同向，当时，反向，当时，垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。（4）的几何意义：数量积等于的
4、模与在上的正射影的坐标的积。（5）向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：；当.同向时，特别地，；当.反向时，；当为锐角时，0，且不同向， 当为钝角时，0，且不反向， 非零向量，夹角的计算公式：；。6、向量的运算：（1）几何运算：向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量叫做与的和，即；向量的减法：用“三角形法则”：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。（2）坐标运算：设，则：向量的加减法运算：，。实数与向量的积：。若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的
5、有向线段的终点坐标减去起点坐标。平面向量数量积：。向量的模：。 两点间的距离：若，则。7、向量的运算律：（1）交换律：，；（2）结合律：，；（3）分配律：，。提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即，为什么？8、向量平行(共线)的充要条件：0。9、向量垂直的充要条件： .特别地。10、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2），特别地
6、，当同向或有；当反向或有；当不共线(这些和实数比较类似).（3）在中，若，则其重心的坐标为为的重心，特别地为的重心；为的垂心；向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；（4）若P分有向线段所成的比为，点为平面内的任一点，则，特别地为 的中点；（5）向量中三终点共线存在实数使得且. 2014高一期末考试复习系列之07平面向量一、向量的概念理解1、下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则（6）若，则。其中正确的是_2、设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=|;(2)若与a0平
7、行，则=|；（3）若与平行且|=1，则=。上述命题中，假命题个数是（）A0B1C2 D33、下列命题中： ； ； 若，则或；若则；。其中正确的是_4、下列命题中，（1）；（2）；（3）若，则；（4）若，则当且仅当时成立；（5）对任意向量都成立；（6）对任意向量，有，正确的有_5、下列命题正确的有（ ）个A.1 B.2 C.3 D.4 （1）两个向量相等，若起点相同，则终点也相同（2）若两个单位向量平行，则这两个向量相等 （3）若，则与不一定平行，若，则不一定等于（4）若，则有 （5）共线向量不一定是平行向量，平行向量也不一定是共线向量（6）中，必有二、线性运算1、（1）_；（2）_2已知下列各
8、式： ，其中结果为的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43、化简与计算：（1）（2）（3）（4）4解方程（组）（1）设是未知向量，解方程（2）若，其中是已知向量，求5已知向量和不共线，实数，满足，则_6已知，则向量写为的形式是_三、向量的坐标运算1、已知平面上三个点，求2、已知,，以,为一组基底来表示=_3、已知，则=_,=_4、已知向量且ABC共线，则k=_5已知四个点、，则四边形的形状是（）A梯形B邻边不相等平行四边形C菱形 D正方形6已知，若，则 的值分别为_7向量，若，则_8两点，则与同向的单位向量是_反向的单位向量是_9、设是两个向量集合,则_10、向量与（1）当_时，共线且方向
9、相同；（2）当_时，与共线且方向相反（3）当_时，与垂直11、 (1)若向量，当_时 与共线且方向相同（2）已知，且，则x_（3）设，则k_时，A,B,C共线12、已知点，若，则当_时，点P在第一、三象限的角平分线上13、已知，则 14、设，且，则C、D的坐标分别是_四、平面向量基本定理1、下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. B. C. D. 2、，若，则的值为_3、已知，则向量与（）A一定共线B一定不共线C仅当与共线时共线D以上均不成立4、设，是两个不共线的向量，已知，若、三点共线，则实数的值为_5、平面直角坐标系中，为坐标原点.已知两点，若向量成立，其中，且，求点的轨迹方程_.6、已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_7、已知中，点在边上，且，则的值是_8、平行四边形ABCD中，连接BE、AF相交于H，求关于基底的分解式9、向量，若点ABC能构成三角形，求实数m应满足的条件. 五、模长关系1、已知向量，试比较、 和的大小，讨论等号成立的条件.2、已知，则的取值范围是_3、已知则有最大值和最小值吗？4、下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 5、对于任意向量，恒有（ ）A. B. C. D. 6在以为坐标原点的直角坐标系中，向量又两点也在这个坐标平面内，且，求证：当在实数范围内变化时，点及点的轨迹为两条相交直线.
