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1、考点跟踪训练24矩形、菱形和正方形一、选择题1(2011滨州)如图，在一张ABC纸片中， C90，B60，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析一定能拼成的是邻边不等的矩形、等腰梯形、有一个角为锐角的菱形2(2011衢州)衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且ABAC，侧面四边形BDEC为矩形，若测得FAG110，则FBD()A35 B40 C55 D70答案C解析在ABC中，
2、ABAC，FAG110，ABC35.又DBC90，FBD180ABCDBC55.3(2011绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是()A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分答案D解析矩形的对角线相等且互相平分4(2011兰州)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为()A16 B17 C18 D19答案B解析如图，S1占三角形面积的，S19；S2占三角形面积的，S28；所以S1S29817.5(2011重庆)如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE.
3、将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析经过折叠，有ADEAFE，ADAF，DAFE90，ABAF，BAFG90.又AGAG，ABGAFG；设BGFGx，则CG6x，EG2x，EC4，由勾股定理，得(2x)242(6x)2，解之，得x3，所以CGBG3；画FHGC于H，GFHGEC，有，FH，GH.在RtCFH中，tanFCG2，在RtABG中，tanAGB2，FCGAGB，AGCF；SFGCGCFH33；故结论、正确二、填空题6(2011黄冈)如图：矩形
4、ABCD的对角线AC10，BC8，则图中五个小矩形的周长之和为_答案28解析在RtABC中，AC10，BC8，所以AB6，故五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长28.7(2011南京)如图，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为_cm2.答案2 解析在RtADF中，AD2，AEAB1，所以DE，S菱形ABCDABDE22 cm2.8(2011绵阳)如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm.答案2 解析因为折叠，设DFDFx，则FC8x，DCAD4，在RtDFC中，由勾股定理，得x242(8x)2，
5、解之，得x3.连接AC交EF于点O，由折叠得FOC90，在RtFCO中，COAC2 ，所以EO，EF2EO2 .9(2011广东)如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_答案625解析因为正方形ABCD的面积为1，所以AB1，AB12，正方形A1B1C1D1的面积等于12225；同理，正方形A2B2C2D2的面积等于()2(2 )225；正方形A3B3C3D3的面积等于52102125；正方形A4B4C4D4的面积等于(5
6、)2(10 )2625.10(2011德州)长为1，宽为a的矩形纸片(a1)，如图1那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图2那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n3时，a的值为_答案或解析由题意，可知当a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a,2a1.此时，分两种情况：如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a1.则2a1(1a)(2a1)，解得a；如果1
7、a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1a.则1a(2a1)(1a)，解得a.故答案为或.三、解答题11(2011广州)如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AEAF.求证：ACEACF.解证明： AC是菱形ABCD的对角线， CAECAF.在ACE和ACF中，AEAF，CAECAF，ACAC，ACEACF.12(2011衢州)如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC.(1)求证：ADEC；(2)当BACRt时，求证：四边形ADCE是菱形；(3)在(2)的条件下，若ABAO，求ta
8、nOAD的值解(1)解法一：证明：DEAB，AEBC，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，且AEBD.又AD是BC边上的中线，BDCD，AECD，且AECD，四边形ADCE是平行四边形ADCE.解法二：证明：DEAB，AEBC，四边形ABDE是平行四边形，BEDC.ABDE.又AD是BC边上的中线，BDCD.ABDEDC(SAS)ADEC.(2)解法一：证明：BACRt，AD是斜边BC上的中线，ADBDCD.又由(1)得四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形解法二：证明：DEAB，BACRt，DEAC.又由(1)得四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形解法三：证明：BAC
9、Rt，AD是斜边BC上的中线，ADBDCD.四边形ABDE是平行四边形，AEBDCD.又ADEC，ADCDCEAE.四边形ADCE是菱形(3)解法一：解：四边形ADCE是菱形，AOCO，AOD90.又BDCD，OB是ABC的中位线，则ODAB.ABAO，ODAO.在RtAOD中，tanOAD.解法二：解：四边形ADCE是菱形，AOCOAC，ADCD，AOD90.ABAO，ABAC.在RtABC中，tanACB.ADCD，DACDCA.tanOADtanACB.13(2011南京)如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连接AE，交BC于点F.(1)求证：ABFECF；(2)若AFC2D
10、，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形解(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.ABFECF.ECDC, ABEC.在ABF和ECF中，ABFECF，AFBEFC，ABEC，ABFECF.(2)解法一：ABCDEC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AFEF, BFCF.四边形ABCD是平行四边形，ABCD.又AFC2D，AFC2ABC.AFCABFBAF，ABFBAF.FAFB.FAFEFBFC, AEBC.ABEC是矩形解法二：ABEC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DBCE.又AFC2D，AFC2BCE.AFCFCEFEC，FCEFEC.DFEC.AEAD.又CEDC，ACDE.即ACE90.ABEC是矩形. 14(2011宁波)如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点G.(1)求证：DEBF；(2)若G90，求证：四边形DEBF是菱形解(1)证明：在ABCD中，ABCD，ABCD.E、F分别为边AB、CD的中点，DFDC，BEAB，DFBE，DFBE.四边形DEBF为平行四边形DEBF.(2)证明： AGBD，GDBC90.DBC为直角三角形又F为边CD的中点，BFCDDF.又四边形DEBF为平行四边形，四边形DEBF是菱形
