《2023年度第一学期湘教版九年级数学上第三章图形的相似单元测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年度第一学期湘教版九年级数学上第三章图形的相似单元测试题.docx（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上 第三章 图形的相似 单元测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.己知3:x=6:12，则实数x的值为（ ）A.4B.6C.12D.242.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE/BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（ ）A.8B.6C.4D.33.下列图形中，一定相似的一组是（ ）A.邻边对应成比例的两个平行四边形 B.有一条边相等的两个矩形C.有一个内角相等的两个菱形 D.底角相等的两个等腰梯
2、形4.如图，在ABC中，DE/BC，分别交AB，AC于点D，E若AE=3，EC=6，则ADAB的值为（ ）A.12B.13C.14D.165.顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角相等，则图中共有黄金三角形的个数是（ ）A.25B.10C.15D.206.ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过（ ）秒钟PBQ与ABC相似？（ ）A.2.5B.3.5C.1和2.5D.1和3.57.如图：已知OAOD=OCOB，
3、A=63，AOC=61，则B=( )A.63B.61C.59D.568.如图，在ABC中，AB=BC=10，AC=12，BOAC，垂足为点O，过点A作射线AE/BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（ ）AOBCOB；当0x10时，AOQCOP；当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；当x=0或x=10时，都有PQRCBO；当x=145时，PQR与CBO一定相似A.2条B.3条C.4条D.5条9.如图，在ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则SDOE:SCOB
4、等于（ ）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:310.如图，ACOB于点C，BDOA于点D，则图中相似三角形共有（ ）A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.一个三角形经相似变换后，边长扩大到原来的3倍，那么其周长扩大到原来的_倍12.如图，在ABC中，DE/BC，AD:DB=1:2，ADE与ABC的面积比为_13.如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得ADP与ABC相似，则线段AP的长为_14.如图是一张锐角三角形纸片，AD是BC边上的高，BC=40cm，AD=30cm，现
5、从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为_cm15.为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=_m16.如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25则ABC的面积是_17.如图，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(4,0)，以O为位似中心，按比例尺1:2将AOB放大后得A1O1B1，则A1坐标为_18.如图，在
6、梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在线段AO、DO上，且AE=DF，则四边形BEFC是_19.如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD=150米，且OB=3OD，OA=3OC，则AB=_米20.如图，O点是ABC与D1E1F1的位似中心，ABC的周长为1若D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点，则D1E1F1的周长为12；若OD2=13OA、OE2=13OB、OF2=13OC，则D2E2F2的周长为13；若ODn=1nOA、OEn=1nOB、OFn=1nOC，则
7、DnEnFn的周长为_（用正整数n表示）三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.完成下列各题：(1)如果x2=y3=z4且x+y+z=5，求x+y-z的值(2)2x+1=4x222.如图，ADEABC，AD=40，BD=20，BC=50，A=70，ABC=30(1)求AED和ADE的大小；(2)求DE的长；(3)BC与DE的位置关系如何？试说明理由23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O(1)过点O作0EBC于点E，连接DE交OC于点F，作FGBC于G点，则ABC与FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由(2)
8、连接DG交AC于点H，作HIBC于I，试确定CIBC的值24.如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF/AB交BC于F点(1)当ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；(2)当ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；(3)试问在AB上是否存在点P，使得EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长25.在直角坐标系中，正方形ABCD各顶点的坐标分别是A(1,2)，B(-1,2)，C(-1,0)，D(1,0)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形ABCD的边长是正方形A
9、BCD的边长的3倍(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)直线AC与直线BD互相垂直吗？请说明理由26.如图，在平面直角坐标系中，AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3)，O(0,0)，B(6,0)点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN/AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN设点M(x,0)，PMN的面积为S(1)求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为(1,0)时，点N的坐标；(2)求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；(3)若S:SANB=2:3时，求出此时N点的坐标答案1.B2.D3.C4.B5.D6.C7.D8.C9.C10.D11
10、.312.1:913.4或25414.7215.10.116.6417.(6,8)18.等腰梯形19.45020.1n21.(1)解：设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，所以2k+3k+4k=5，解得k=59，所以x+y-z=2k+3k-4k=k=59，即x+y-z=59；(2)解：整理得：4x2-2x-1=0，x=24+44124=154，x1=1+54，x1=1-5422.解：(1)A=70，ABC=30，C=180-A-ABC=80，ADEABC，AED=C=80，ADE=ABC=70；(2)AD=40，BD=20，AB=AD+BD=60，ADEABC，ADAB=DE
11、BC，4060=DE50，解得：DE=1003；(3)BC/DE理由：ADEABC，ADE=ABC，BC/DE23.解：(1)FGBC，ABBC，FG/AB，ABCFGC，ABC与FGC对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，ABC与FGC是位似图形，位似中心是点C，BO=OD，OE/CD，DCOE=BDOB=2CFFO=DCOE=2，CGCE=23，CGCB=13，则ABC与FGC的位似比为3；(2)由(1)得，EGEC=13，FG/CD，FGCD=EGEC=13，CICG=CHCF=34，又CGCE=23，CICE=12，CIBC=1424.解：(1)ECF的面积与四边形EABF的
12、面积相等SECF:SACB=1:2又EF/ABECFACBSECFSACB=(CECA)2=12AC=4，CE=22；(2)设CE的长为xECFACBCECA=CFCBCF=34x由ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得x+EF+34x=(4-x)+5+(3-34x)+EF解得x=247CE的长为247；(3)EFP为等腰直角三角形，有两种情况：如图1，假设PEF=90，EP=EF由AB=5，BC=3，AC=4，得C=90RtACB斜边AB上高CD=125设EP=EF=x，由ECFACB，得：EFAB=CD-EPCD即x5=125-x125解得x=6037，即EF=6037当EFP=90，
13、EF=FP时，同理可得EF=6037；如图2，假设EPF=90，PE=PF时，点P到EF的距离为12EF设EF=x，由ECFACB，得：EFAB=CD-12EFCD，即x5=125-12x125解得x=12049，即EF=12049综上所述，在AB上存在点P，使EFP为等腰直角三角形，此时EF=6037或EF=1204925.解：(1)两个正方形在原点的同旁时，A(3,6)，B(-3,6)，C(-3,0)，D(3,0)，两个正方形在原点的两旁时，A(-3,-6)，B(3,-6)，C(3,0)，D(-3,0)，(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，A(1,2)，C(-1,0)，k+b=2-k+b=0，解得，k=1b=1，直线AC的解析式为y=x+1，设直线BD的解析式为y=kx+b，B(-3,6)，D(3,0)，-3k+b=63k+b=0，解得，k=-1b=3，直线BD的解析式为y=-x+3，1(-1)=-1，直线AC与直线BD互相垂直，同理，当B(3,-6)，D(-3,0)时，直线AC与直线BD互相垂直26.解：(1)设直线OA的解析式为y=k1x，A(4,3)，3=4k1，解
