人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系《知识点 1》倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在例如：6 是倍数、3 和 2 是因数《×》改正：6 是 3 和 2 的倍数，3 和 2 是 6 的因数练习：《1》8×5=40，《 》和《 》是《 》的因数，《 》是《 》和《 》的倍数 《2》因为 36÷9=4，所以《 》是《 》和《 》的倍数，《 》和《 》是《 》 的因数《3》在 18÷6=3 中，18 是 6 的《 》，3 和 6 是《 》的《 》《4》在 14÷7=2 中，《 》能被《 》整除，《 》能整除《 》，《 》是《 》 的倍数，《 》是《 》的因数《5》若 A÷B=C《A、B、C 都是非零自然数》，则 A 是 B 的《 》数，B 是 A 的《 》数《6》如果 A、B 是两个整数《B≠0》，且 A÷B＝2，那么 A 是 B 的 ，B 是 A 的 《7》判断并改正：因为 7×6=42，所以 42 是倍数，7 是因数 《 》因为 15÷5=3，所以 15 和 5 是 3 的因数，5 和 3 是 15 的倍数《 》5 是因数，15 是倍数《 》甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。
《 》《8》甲数×3=乙数，乙数是甲数的《 》A、倍数 B、因数 C、自然数《知识点 2》倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题例如：0；6×5=3，虽然可以表示 0；6 的 5 倍是 3 但是，0；6 是小数是不讨论倍数因数问题因此类似的：因为 0；6×5=3，所以 3 是 0；6 和 5 的倍数是错误的说法练习：《1》有 5÷2=2；5 可知《 》A、5 能被 2 除尽 B、2 能被 5 整除 C、5 能被 2 整除 D、2 是 5 的因数，5 是 2 的倍数《2》36÷5=7……1 可知《 》A、5 和 7 是 36 的因数 B、5 能整除 36 C、36 能被 5 除尽 D、36 是 5 的倍数《3》属于因数和倍数关系的等式是《 》A、2×0；25＝0；5 B、2×25＝50 C、2×0＝0《知识点 3》没有前提条件确定倍数与因数例如：36 的因数有《 》确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4× 9=36、6×6=36 因此 36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36 重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身例如：7 的倍数《 》确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很 多因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数练习：《1》20 的因数有：《2》45 的因数有：《3》24 的倍数有：1 / 6《4》17 的倍数有：《5》下面的数，因数个数最多的是《 》A、18 B、 36 C、40《6》判断并改正：14 比 12 大，所以 14 的因数比 12 的因数多 《 》1 是 1，2，3，4，5… 的因数 《 》一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身 《 》一个数的最小倍数是它本身 《 》12 是 4 的倍数，8 是 4 的倍数，12 与 8 的和也是 4 的倍数 《 》凡是 8 的倍数也一定是 2 的倍数《 》《7》幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32 颗糖平均分给他们，正好分完小朋友的人数可能是多少？ 《8》小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了 3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付 35 元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？《知识点 4》有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25 以内 5 的倍数有《 5、10、15、20、25 》特别注意前提条件是 25 以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是 20 的因数的数有《 》；是 20 的倍数的数有《 》； 既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有《 》首先我们应该明确 20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因 数是不能填入括号的！练习：《1》100 以内 19 的倍数有：《2》在 4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中4 的倍数： 36 的因数：《3》一个数既是 6 的倍数，又是 60 的因数，这个数可能是《4》用 1、5、6、8、9 组成的数中，是 3 的倍数的数有 的倍数的数有是 2《知识点 5》关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数1 是任一自然数《0 除外》的因数也是任一自然数《0 除外》的最小因数一个数的因数最少有 1 个，这个数是 1。
除 1 以外的任何整数至少有两个因数《0 除外》一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：《1》一个数的倍数个数是《 》，最小的倍数是《 》，《 》最大的倍数 《2》一个数的因数的个数是《 》，最小的因数是《 》，最大的因数是《 》 《3》在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是《 》《4》判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小 《 》1 是所有的自然数的因数 《 》一个数的因数一定小于他本身 《 》一个数的倍数一定比他的因数大 《 》任何一个数的倍数个数一定比因数个数多 《 》第二、2、3、5 的倍数的特征《知识点 1》2、3、5 的倍数特征个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数例如：202、480、304，都能被 2 整除2 / 6个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数例如：5、30、405 都能被 5 整除一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数例如：12、108、204 都能被 3 整除 个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数例如：80、20、70、130 等个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数，那么这个数既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍数。
例如：120、90、 180、270 等自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数也就是说是 2 的倍数的数也叫做偶数《0 也是偶数》， 不是 2 的倍数的数也叫做奇数《因此在自然数中，除了奇数就是偶数》偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数练习：《1》在 27、68、44、72、587、602、431、800 中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内奇数《2》按要求填数偶数3 的倍数： 2 ，3 ， 1 ， 7 4 ， 8 6 ， 4 6 2 和 3 的倍数： 4 ， 1 ，6 ， 4 ，9 ， 5 ， 6 2、3 和 5 的倍数： 0， 2 《3》写出 5 个 3 的倍数的偶数： 《4》猜猜我是谁写出 3 个 5 的倍数的奇数：我比 10 小，是 3 的倍数，我可能是《 》我在 10 和 20 之间，又是 3 和 5 的倍数，我是《 》我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是 18，我是《 》。
5）一个六位数 548□□□能同时被 3、4、5 整除，这样的六位数中最小的一个是《 》 一个四位数 698 ，如果在个位上填上数字《 》那么这个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数117 既是 3 的倍数，又是 5 的倍数；249 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数《6》把下面的数按要求填到合适的位置435、27、65、105、216、720、18、35、402 的倍数《 》；3 的倍数《 》；3 的倍数《 》；2、5 的倍数《 》；2、3 的倍数《 》；2、3、5 的倍数《 》7）同时是 2 和 3 的倍数中，最小的是《 》，两位数中最大的是《 》8）能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是 _ _，最小两位数是_ __，最大三位 数是_ _9）三个连续偶数的和是 72，这三个偶数分别是《 》、《 》和《 》《10》226 至少增加《 》就是 3 的倍数，至少减少《 》就是 5 的倍数《11》用 5、6、8 排成一个三位数且是 2 的倍数，再排成一个三位数，使他有因数 5，各有几种排法？这 些数中有 3 的倍数吗？《12》在《 》里填上一个数，使 87《 》是 3 的倍数，共有《 》种填法。
A、1 B、2 C、3 D、4最小的四位奇数比最大的三位偶数大《 》A、113 B、13 C、33 / 6A B 是一个三位数，已知 A+B=14，且 A B 是 3 的倍数， 中可能填的数有《 》个A、1 B、2 C、3 D、4《13》判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数《 》最小的奇数是 1，最小的偶数是 2；《 》一个自然数不是奇数就是偶数《 》个位上是 3、6、9 的数都是 3 的倍数《 》是 3 的倍数的数一定是 9 的倍数，是 9 的倍数的数一定是 3 的倍数《 》偶数的因数一定比奇数的因数多 《 》《知识点 2》一些特殊数的倍数的特征一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就是 9 的倍数但是，能被 3 整除的数不一定能被 9 整除；能被 9 整除的数一定能被 3 整除一个数的末两位数能被 4 整除，这个数就是 4 的倍数例如：16、404、1256 都是 4 的倍数一个数的末两位数能被 25 整除，这个数就是 25 的倍数例如：50、325、500、1675 都是 25 的倍数 一个数的末三位数能被 8《或 125》整除，这个数就是 8《或 125》的倍数例如：1168、4600、5000、 12344 都是 8 的倍数，1125、13375、5000 都是 125 的倍数。
如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 a－b 和 a＋b 一定也是 c 的倍数如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数《0 除外》后的积也是 c 的倍数练习：《1》五位数□153□能同时被 5 和 9 整除，这样的六位数有《 》、《 》 《2》六位数□1576□能同时被 55 整除，这样的六位数有《 》、《 》《3》一个比 20 小的偶数，他有因数 3，又是 4 的倍数，这个数是《 》第三、质数和合数《知识点 1》质数和合数的相关定义一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数《或素数》一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数《两个因数》、。