圆锥的侧面积

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1、说课教师：云南省昆明市第八中学王学先北师大版九年级第三章第八节第二课时课题：锥的侧面积（二）教材：北师大版九年级第三章第八节第二课时说课教师：昆明市第八中学 王学先设计理念：教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体， 通过一系列探究互动过程，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶 冶、意识的创新。、教材分析（一）教材所处的地位及作用“圆锥的侧面积（二）”是北师大版九年级第三章第八节第二课时的内容， 本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于圆锥侧面积的有关 计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积的一些问题。本节内容又是圆 的最后部分，我们常常运用它和圆的相

2、关知识来解决生产和生活中的一些实际问 题，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“实验一观察一猜想一证明”等途径，进 一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容 又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能 力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。（二）教学目标知识与技能目标：根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定了以下教学目标。1、知识目标：（1）进一步理解圆锥侧面积和全面积的计算公式，并能熟练运用公式解决 问题。（2）经历探索，发现圆锥母线、底面半径和圆锥侧面展开图的圆心角之间 的关系。（3）通过实例，

3、进一步发展学生空间观念。2、技能目标：培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力，“分类讨论”的 数学思想。旨在培养学生探究、应用数学和创新的能力。过程与方法目标：经历从现实世界中抽象出图形的过程、自主探究的认识过程：即从观察、比较、分析、归纳中，体会类比、转化的思想方法。旨在培养学生的科学态度和科学精神。情感目标：过直觉增进学生的理解力，提高学生的审美意识，使他们获得成功的 体验。2、激发学生对圆锥知识的好奇心及兴趣，逐步形成积极参与活动，主动与 他人合作交流的意识。3、体现数学学习的快乐，体会知识源于实践，又运用于生活。4、在活动中，适时地进行爱国主义和国情教育。旨在让学生体会圆锥在

4、生活中的广泛应用和丰富的文化价值；体验数学学 习的乐趣，享受征服困难后获得成功的喜悦感，提高应用数学的意识。品质优化目标：培养学生思维的严谨性、灵活性、深刻性，从特殊到一般的认识观，培养 学生勇于探索、积极进取的精神和实事求是的科学态度。旨在培养学生形成科学的人生观和具有良好的价值取向。（三）教学的重点和难点教学重点：由于本节内容是对学生已有的圆锥侧面积知识的提高和完善，同时结合新课 程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为：1、理解圆锥侧面积的公式、算法的意义。2、培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化的思想。教学难点：圆锥体是日常生活中常见的图形，像烟囱帽、冰激凌蛋卷等，

5、学生很容易 识别，但要将这些实物图形抽象成圆锥，并根据要求进行计算，对大多数学生来 讲，有一定的难度，所以根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确定 为：1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。2、圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。二说教法、学法：1、教法：常言道：“教必有法，教无定法”。所以我针对九年级学生的心理特点和认 知能力水平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于 实践又运用于生活。因此，本节课的教学中，我以学生为中心，让学生积极思维， 勇于探索，主动地获取知识。同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴 趣，使整个课堂活起来，提高

6、课堂效率。本节以生活中的一些例子为中心，让学 生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽 松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基 础。本节课的设计是以课程标准和教材为依据，采用探索式教学。遵循因材施教 的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学 生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学 生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。2、学法：学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精 神力量，增强集体意识

7、，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察 猜想一一验证一一归纳一一反馈一一实践”的主线进行学习。让学生从活动 中去观察、探索、归纳知识，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲身的 实践活动，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建。 这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高， 充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生 自主学习的能力。教学设备或教辅工具多媒体、投影仪、圆规、带刻度的直尺、剪刀、胶带、半径为6cm 的圆形纸片、腰长为4cm的等腰直角三角形硬纸片。三、说教学过程教学流程：教学环节师生活动过程设

8、计意图温故 而知新1 .圆锥的底面半径r、高线h、母线长l 三者之间的关系是.学生回答：h2+r2=l22.圆锥的侧面积公式是 学生回答：S尸n rllhO3.圆锥的全面积公式是学生回答：S全=$侧+S广rl+ n r24. “云南十八怪”诗中恰有一 “怪”反映的实物图就是 圆锥，同学们能答出这指的是哪一句吗？学生回答：“草帽当锅盖”问题1，2, 3 的设计是为 了复习和巩 固上节课所 学的圆锥侧 面积的有关 计算公式，使 学生能更加 熟练地运用 圆锥的有关 知识来进行 本节课的探 究活动；问题 4的创设，联 系云南学生 的生活经验， 结合云南的 丰富文化资 源，目的是为 了唤起学生 的好奇，

9、激发 学生兴趣和 探究欲，并能 自然地过渡探索 新发 现情境一：如图，有一个圆锥形的草帽锅盖的底面直径是40cm,母线长25cm o（1）画出它的展开图；（2）计算这个展开图的圆心角及面积（结果保留n）。第=怪算帽皆锅JL机何|4折盖陲嚏佚T甫春1IH芙夹盖金杯指导学生自己完成:到情境一。情境一： 1.创设此情 景，目的是既 能将所学知 识与实际联 系，又能唤起 他们的好奇 心与求知欲。 第（1）问着 重发展学生 的空间观念； 第（2 ）问是 用所学的知 识解决实际 问题；通过 （1）、（2）两 个问题突出 教学重点。2 .在解决这 个问题的同 时，达到促进 学生热爱家 乡，努力学 习，建设祖

10、国 的教育目的。探索 新发 现活动一：1、每个学生 动手实践操 作，自己制作 一个圆锥模 型，使得每一 个学生动手 参与教学全 过程，同时能 让学生亲自 感受扇形与 圆锥之间的 关系，从中培 养学生的动 手能力和协 作学习的精能力迁移：活动一：工具:半径为6cm的圆形纸片，带刻度的直尺，剪刀，胶 带。分组规则：将全班同学分成6个大组，每个组中 又以2个学生为一小组，每2个学生共用一张圆形纸片; 6个大组所选用的扇形的圆心角的度数分别是 30、 60、90、120、150、180o （分组可在课前进行）操作要求：每个小组根据已确定圆心角将圆形纸片 上画出一个相应度数的扇形，并将该扇形裁剪下。请你

11、 和你的同伴一起想办法将裁剪下的扇形纸片和裁剪后余 下的扇形纸片沿剪痕对齐后分别围成两个圆锥。（教师指导学生操作中的具体方法和技巧）问题：（1）观察所围成圆锥的形状，这些圆锥的形 状与扇形圆心角有关系吗？引导学生讨论后归纳：扇形的半径一定时，圆心角 越小，围成的圆锥的高度越大；圆心角越大，围成的圆 锥的高度越小。（2）你能量出这些圆锥的底面半径吗？若能，请你说明 你的测量方法，并进行实际操作测量出这些圆锥的底面 半径，试通过计算检验测量数据的正确性。教师引导：测量方法可不惟一（合理的方法都给予肯 定）。如方法一将圆锥模型的底平放在放有白纸的水平桌 面上，沿圆锥边缘找到三点连成三角形，作出该三角

12、形 的夕卜接圆即为圆锥的底面圆，再测量出该圆半径即可。又如方法二：可事先作出扇形的弧的中点，制作成圆 锥模型后，再测量该中点与圆锥上弧相接处的距离，此 距离即为圆锥底面圆的直径，计算后得圆锥底面圆半径。306090120150180r0.5cm1cm1.5cm2cm2.5cm3cmr0.5 111.5 12 12.5 53 1=二=l6 1266 46 36126 2弋330300270240210r5.5cm5cm4.5cm4cm3.5cmr5.5 1154.5 _ 34_23.5 _ 716 1266 463612（其中 l=6cm）神。2. 通过学生 制作圆锥模 型的活动以 及问题（1）

13、 中观察所制 作圆锥的大 小和形状，增 强教学的直 观性和趣味 性，增强学生 的空间观念。3. 问题（2） 的目的是使 学生能巧妙 利用所学到 的圆的知识 设计出合理 的测量圆锥 底面半径的 方案，经历这 个活动不仅 拓宽了学生 的思维，而且 提升了学生 的知识层面。4. 问题（3） 设计的目的 是通过集体 合作，将课堂 上只能独立 完成的少数 次实验，合成 较大数次实 验，有效利用 时间。经历探 究、猜想、证 明等过程，培 养学生实事 求是的科态 度和勇于探 索的科学精（3）由各组讨论后，填写下表格。观察表中数据，你能 发现圆锥底面半径（r）与圆锥的母线0）的比值和圆锥 的展开图的圆心角（0

14、）、圆周角之间有何关系？神。先引导学生得到r =方，再让学生猜想圆锥底面半径6 360O（r）与圆锥的母线（1）的比值和圆锥的展开图的圆心角（e）、圆周角之间的关系。（I =最）（4）你能用说理的方法来说明你发现的结论是正确的吗？引导学生作简要推理：方法一：利用圆锥底面圆的周长等于展开后扇形的弧长:0r 02兀 r =冗 l n -=180Ol 360O探索 新发 现方法二：利用圆锥的侧面积等于展开后扇形的面积：0r0冗 rl 兀12 n _ =360Ol 360。说明：记住这个结论，能给我们在解一些与圆锥有关的 问题时带来很大的方便。情境二：利用多媒体展示一些布娃娃玩具的图片。5、通过四个 问题的设置， 能将前面所 学的一些知 识（如确定圆 的条件，变量 之间的关系， 弧长及扇形 的面积，圆锥 及其展开图 等）进行了巧 妙的应用，加 强了知识之 间的联系。引入：工厂做这些漂亮的玩具布娃娃是用整块的布来做 的吗？情境二：通过多 媒体展示一 些精美布娃 娃玩具的图 片，更能激发 学生的兴趣 和开拓学生 的思维，同