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1、2016苏州工艺美术职业技术学院单招数学模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数y=lg(1x)(x0)的反函数是（ ）Ay=101x(x0)Cy=110x(x0)2函数（ ）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期2的奇函数D周期为2的偶函数3设的值等于（ ）ABCD4正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是（ ）AACBDBADC为等边三角形CAB、CD所成角为60DAB与平面BCD所成角为605已知向量，则m的值为（ ）ABCD6函数的最大值是（ ）ABCD7关于直线a,b,c以及平面M，N，给
2、出下面命题： 若a/M，b/M, 则a/b 若a/M, bM，则ba 若aM，bM,且ca，cb,则cM 若aM, a/N，则MN，其中正确命题的个数为（ ）A0个B1个C2个D3个8用四种不同颜色给正方体ABCDA1B1C1D1的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同颜色，则共有涂色方法（ ）A24种B72种C96种D48种9 已知a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8 各项都大于零的数列，命题a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8不是等比数列；命题：a1+a8a4+a5则命题是命题的（ ）A充分且必要条件B充分但不必要条件C必要但不充分条件D既不充分也
3、不必要条件10一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2；则样本在（50，+）上的频率为（ ）ABCD11点P的曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）ABCD12直线3x+4y12=0与椭圆C：相交于A、B两点，C上点P，使得PAB的面积等于3，这样的点P共有（ ）A1个B2个C3个D4个 第卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13若不等式|ax+2|6的解集为（1，2），则实数a等于 14把直线绕点（1，1）顺时针旋转，
4、使它与圆x2+y22x=0相切，则直线转动的最小正角是 15已知的展开式的第7项为，则x的值为 16对于定义域为R的非常值函数f(x)，请将下面左侧中每一个f(x)满足的条件与右侧所提供的f(x)的性质中选择一个用线连接起来f(x)=f(x)f(x)是周期函数f(x+1)= f(x1)f(x)是奇函数f(x+1)= f(1x)f(x)是偶函数f(x+y)+ f(xy)= f(x)f(y)f(x)关于直线x=1对称三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知定义在R上的函数周期为（1）写出f(x)的表达式；（2）写出函数f(x)的单调
5、递增区间；（3）说明f(x)的图象如何由函数y=2sinx的图象经过变换得到. 18（本小题满分12分）已知数列an是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列an中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由. 19（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都相等，D，E分别为AC1，BB1的中点.（1）求证：DE/平面A1B1C1；（2）求二面角A1DEB1的大小. 20（本小题满分12分）某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用
6、七局四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束.在每场比赛中，甲队获胜的概率是乙队获胜的概率是.根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：（1）组织者在此决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？（2）组织者在此决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？ 参考答案一、选择题答案1D 2A 3D 4D 5C 6D 7C 8C 9B 10C 11B 12B二、填空题答案 134 14 15 16三、解答题答案17（1）4分 （2）在每个闭区间8分 （3）将函数y=2sinx的图象向左平移个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
7、12分18证明：（1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a10，所以S3，S9，S6不可能成等差数列2分所以q1，则由公式4分即2q6=1+q3 2q6a1q=a1q+q3a1q , 2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差数列6分（2）由2q6=1+q3=8分要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列an中的第k项，必有aka5=a8a2,所以 所以由k是整数，所以不可能成立，所以a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列an中的一项.12分19（1）取A1C1中点F，连结B1F，DF，D，E分别为AC1和BB1的中点，DF/AA1
8、，DF=AA1 B1E/AA1，B1E=AA1，DF/B1E，DF=B1E，DEB1F为平行四边形，2分DE/B1F，又B1F平面A1B1C1，DE平面A1B1C1，DE/平面A1B1C1.4分（2）连结A1D，A1E，在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1B1C1平面ACC1A1，A1C1是平面A1B1C1与平面ACC1A1的交线，又B1F平面A1B1C1，且B1FA1C1，B1F平面ACC1A1，又DE/B1F，DE平面ACC1A1，FDA1为二面角A1DEB1的平面角，8分 并且FDA1=A1DC1，设正三棱柱的棱长为1，AA1C1=90，D是AC1中点，DC1=，A1D=，A1DC1
9、=90FDA1=45，即二面角A1DEB1为45.12分20（1）门票收入为120万元的概率为15分 （2）门票收入不低于180万元的概率12分21（1）设动点N的坐标为（x,y），则 2分，因此，动点的轨迹方程为 4分（2）设l与抛物线交于点A（x1,y1）,B(x2,y2)，当l与x轴垂直时，则由， 不合题意，故与l与x轴不垂直，可设直线l的方程为y=kx+b(k0),则由6分由点A，B在抛物线又y2=4x, y=kx+b得ky24y+4b=0,8分所以10分因为解得直线l的斜率的取值范围是.12分22（1）2分 （2）令y=0得 又0t6,4t6，g(t)在(m, n)上单调递减，故（m, n）8分（3）当在（0，4）上单调递增， P的横坐标的取值范围为.14分
