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1、全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又AD是整数,则AD=5 2. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：DABC3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2ABCDEF21证明：连接BF和EF。因为 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以 BF=EF,CBF=DEF。连接BE。在三角形B
2、EF中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因为 ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 BAF=EAF (1=2)。 BACDF21E4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC证明：过E点，作EG/AC，交AD延长线于G则DEG=DCA，DGE=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CAC
3、DB证明：在AC上截取AE=AB，连接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF 因为CEAB 所以CEBCEF90 因为EBEF，CECE， 所以CEBCEF 所以BCFE 因为BD180，CFECFA180 所以DCFA 因为AC平分BAD 所以DACFAC 又因为ACAC 所以ADCAFC（SAS） 所以ADAF 所以AEAFFE
4、ADBE 12. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD,则:A+D=180;又EFB+EFC=180,则EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.DCBAFE13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CAB/ED,AE/BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF 全等于三角形DCB
5、，所以:C=F14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=CABCD证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角B=角C.15. P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB作B关于AD的对称点B，因为AD是角BAC的平分线，B在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）因为PCPB+BC,PC-PBBC,而BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAC-ABPDACB16. 已知ABC=3C，1=2，BE
6、AE，求证：AC-AB=2BEBAC=180-（ABC+C=180-4C1=BAC/2=90-2CABE=90-1=2C延长BE交AC于F因为，1 =2，BEAE所以，ABF是等腰三角形AB=AF,BF=2BEFBC=ABC-ABE=3C-2C=CBF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求FAEDCBDC作AGBD交DE延长线于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5所以DC=CF=218（5分）如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC延长AD至H交BC于H;BD=DC;所以:DBC=角D
7、CB;1=2;DBC+1=角DCB+2;ABC=ACB;所以:AB=AC;三角形ABD全等于三角形ACD;BAD=CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线所以:AD垂直BC19（5分）如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且MOA=MOB所以MA=MB所以MAB=MBA因为OAM=OBM=90度所以OAB=90-MAB OBA=90-MBA所以OAB=OBA20（5分）如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB证明：做BE的延长线，与AP相交
8、于F点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE为FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC21（6分）如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B证明：在AB上找点E，使AE=ACAE=AC，EAD=CAD，AD=ADADEADC。DE=CD，AED=CAB=AC
9、+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B22（6分）如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 分析：通过证明两个直角三角形全等，即RtDECRtBFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形再根据平行四边形的性质得出结论解答：解：（1）连接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=C
10、E，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD，ME=MF；（2）连接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA，DE=BF四边形BEDF是平行四边形MB=MD，ME=MF 23（7分）已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：(1)DCAE，且DC=AE，所以四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC，且
11、EAD=BEC。由AE=BE，所以AEDEBC。（2）AEC、ACD、ECD都面积相等。24（7分）如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE证明：延长BA、CE，两线相交于点F BECE BEF=BEC=90 在BEF和BEC中 FBE=CBE, BE=BE, BEF=BEC BEFBEC(ASA) EF=EC CF=2CE ABD+ADB=90,ACF+CDE=90 又ADB=CDE ABD=ACF 在ABD和ACF中 ABD=ACF, AB=AC, BAD=CAF=90 ABDACF(
12、ASA) BD=CF BD=2CE25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线. 27、（10分）如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。三角形ABD和三角形BCD的三条边都相等，它们全等，所以角ADB和角CDB相等，它们的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC 28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF证明
13、：在ABD与ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF与FDC中BD=DCBDF=FDCDF=DFFBDFCDBF=FC29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。因为AB=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB所以三角形ABE=三角形CDF因为 角DCB=角ABFAB=DC BF=CE三角形ABF=三角形CDE所以AF=DE30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.证：AB平行CD（已知）B=C
