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1、湖南省长沙市2015届中考数学模拟试题四一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共12个小题，每小题3分，共36分）1和数轴上的点成一一对应关系的数是（）A自然数B有理数C无理数D实数2下列运算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（a+b）（ab）=a2b2C（a3）2=a5Da3a3=a3下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，要说明DOC=DOC，需要证明DOCDOC，则这两个三角形全等的依据是（）A边边边B边角边C角边角D角角边5能够刻画一组数
2、据离散程度的统计量是（）A众数B平均数C方差D中位数6比较（4）3和43，下列说法正确的是（）A它们底数相同，指数也相同B它们底数相同，但指数不相同C它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D虽然它们底数不同，但运算结果相同7如果一个正多边形的内角和为720，那么这个正多边形的每一个外角是（）A60B120C135D458如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）ABCD9函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD10某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间
3、的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是（）A在离校最远的地方调查的时间是1415时B第一次调查从9时开始，历时2hC中午1213时休息的地方离校15kmD返校的速度最慢11如图，用19颗心组成的“大”字图案中不包含的变换是（）A位似B旋转C平移D轴对称12如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）Ak=nBh=mCknDh0，k0二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13“x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为14RtABC中，C=90，A=3530，则B=15三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是16已知O
4、为ABC的内心，且BOC=130，则A=17从4、2、0、2、4这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2+kx+4=0的k值，则所得的方程中有两个相等的实数根的概率是18在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置如小岛A在码头O的南偏东60方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19计算：21+cos60（+2015）020先化简，再求
5、值： +，其中x=21为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有850名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分 组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合 计501.00（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频数直方图，并在此图上直接绘制频数分布折线图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（4）若成绩在90分以上（不
6、含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？22如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BFAE于点F（1）求证：ABDCAE；（2）若BP=6，求PF的长23在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷请根据下列诗意列方程组解应用题（1）周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十
7、位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数（2）悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清24如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交底边BC于D（1）求证：BD=CD；（2）若AB=3，cosABC=，在腰AC上取一点E使AE=，试判断DE与O的位置关系，并证明25如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3
8、时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值（直接写出结果，不必写出解答过程）26如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，）三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）求证：点C在以AB为直径的圆上；（3）以BC为直径作P，点D为抛物线上一动点，是否存在点D使直线OD与P相切？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2015年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共12个小题，每小题3分，共36分）1和
9、数轴上的点成一一对应关系的数是（）A自然数B有理数C无理数D实数【考点】实数与数轴【分析】根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示【解答】解：任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，和数轴上的点成一一对应关系的数是实数故选：D【点评】此题考查了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一对应关系2下列运算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（a+b）（ab）=a2b2C（a3）2=a5Da3a3=a【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；平方差公式【分析】根据完全平分公式、平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法，即可解答
10、【解答】解：A、（ab）2=a22ab+b2，故错误；B、正确；C、（a3）2=a6，故错误；D、a3a3=1，故错误；故选：B【点评】本题考查了完全平分公式、平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记完全平分公式、平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法的法则3下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图
11、形故错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，要说明DOC=DOC，需要证明DOCDOC，则这两个三角形全等的依据是（）A边边边B边角边C角边角D角角边【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等【解答】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，在ODC和ODC中，CODCOD（SSS），DOC
12、=DOC（全等三角形的对应角相等）故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键5能够刻画一组数据离散程度的统计量是（）A众数B平均数C方差D中位数【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差故选C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6比较（
13、4）3和43，下列说法正确的是（）A它们底数相同，指数也相同B它们底数相同，但指数不相同C它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D虽然它们底数不同，但运算结果相同【考点】有理数的乘方【专题】计算题【分析】（4）3表示三个4的乘积，43表示3个4乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断【解答】解：比较（4）3=（4）（4）（4）=64，43=444=64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选D【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键7如果一个正多边形的内角和为720，那么这个正多边形的每一个外角是（）A60B120C135D45【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n2）=720，继而可求得答案【解答】解：设这个正多边形的边数为n，一个正多边形的内角和为720，180（n2）=720，解得：n=6，这个正多边形的每一个外角是：3606=60故选A【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键8如图
