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1、“大衍求一术”教学设计西北师范大学附属中学 张婷课 题 3.3.1大衍求一术教材版本 人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学选修3-1教材内容解析 本节课是选修3-1数学史选讲中第三讲中国古代数学瑰宝第三课时的内容，“大衍求一术”是算法思想的重要体现.同时所得到的“中国剩余定理”是古代数学家辉煌的数学成就，也是近代代数、数论以及代数几何中最重要的定理之一.“大衍求一术”是数学文化很好的渗透，可以为学生将来的学习和研究打下基础。教学目标设置 1. 知识与技能：（1） 熟悉“物不知数”问题，即“孙子问题”的解法.；了解“孙子定理”即“中国剩余定理”的内容.（2） 了解“孙子定理”即“中国剩余
2、定理”的历史意义与现代应用.；熟悉我国古代数学家秦九韶及其杰出贡献.2. 过程与方法：通过学习“物不知数”问题的解法，了解“中国剩余定理”的内容，体会从特殊到一般的思维过程.3. 情感态度与价值观：通过学习“物不知数”问题的解法，体会数学对人类文明发展的作用，感受中国古代数学家为世界数学做出的杰出贡献。感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.教学重点 “物不知数”问题的古代解法及现代解释教学难点 推广“物不知数”问题的解法，了解“中国剩余定理”教学方法 启发、讲授、讨论学生学情分析 学生已经学习了算法思想、对一些简单的同余问题已经有了一定的基础，但对于“大衍求一术”相关背景、相关问题、相关定
3、理还不太清楚。教学基本流程小结学以致用引导学生概括出一般解法解决特殊的同余问题数学文化渗透建立问题情境，以趣题引入课题教学过程设计教学环节教学过程及教学内容师生活动设计意图情境引入“韩信点兵”问题引入课题引出本节课的课题由给出的情境素材，激发学生探究的兴趣.新知探究(一)问题1.篮内有鸡蛋若干个，每次取3个还剩1个；每次取5个，篮内剩1个；每次取七个，仍然剩1个，篮内至少有多少个鸡蛋？问题2. 篮内有鸡蛋若干个，每次取3个刚好取完；每次取5个，篮内剩三个；每次取七个，最后一次少了4个鸡蛋，篮内至少有多少个鸡蛋？让学生了解同余问题，解决简单的同余问题加强新旧知识的联系性，使新知识的产生更自然。问
4、题3.篮内有鸡蛋若干个，每次取3个还剩2个；每次取5个，篮内剩3个；每次取七个，还剩2个，篮内至少有多少个鸡蛋？引导学生由上面的同余问题寻找求解方法引出驰名中外的“物不知数”问题新知探究(二)1.“物不知数”问题今有物不知其数：三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？方法一：逐一验证法引导学生逐一验证解答让学生从简单的初步解法入手，体会“物不知数”问题的解法方法二：孙子算经给出的算法引导学生了解该算法的原理体会“物不知数”问题的一般解法2“孙子歌”三人同行七十稀，五树梅花廿一枝七子团圆正月半，除百零五便得知学生吟诵“孙子歌”，体会“物不知数”问题的一般解法使学生对“孙子算经”中的“
5、物不知数”问题的一般解法有更深刻的认识，提高学生的学习兴趣新知探究(三)推广“物不知数”问题的解法，得到“孙子定理”，即“中国剩余定理”引导学生将“物不知数”问题推广到一般，同时将其解法推广到一般让学生经历从特殊到一般的学习过程，了解中国数学瑰宝“孙子定理”，即中国剩余定理学以致用今有物不知其数：只云五五计之剩三，七七计之剩一，九九计之剩二，问物几何？学生自主运用“孙子定理”解决问题通过例题使学生深刻认识孙子定理”，即中国剩余定理，巩固学习效果数学文化1.“物不知数”问题的古代应用推算天文历法2. “物不知数”问题的现代应用加密技术3. 定理中的算法秦九韶大衍求一术学生聆听，感受引导学生了解“
6、孙子问题”的历史意义和现代应用；感受中国数学的文化瑰宝，感受古代数学家秦九韶作出的杰出贡献课后小结1.“物不知数”问题.2. 中国剩余定理3.古代数学家秦九韶学生自己小结，交流感想让学生通过自己小结，反思学习过程 作业思考秦九韶“大衍求一术”中的算法板书设计3.3.1大衍求一术一、“物不知数”问题二孙子问题三、孙子定理中国剩余定理教学反思 通过“大衍求一术”这一课时的教学,让我深深体会到数学史的教学可以向学生展现数学发展的生动过程,了解数学家的思维方式和人格风范,从而培养学生逻辑思维和创新意识，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的民族自豪感. 当我将“孙子歌”介绍给学生时,学生都惊叹于古人的智慧,这也让学生体会到了数学也是人类文化的重要组成部分.学生还从相关史料中了解到古代的天文学,聪明的古人从数学的角度去研究.而在现代的生活中,加密技术竟也有古人的智慧. 本节课很好的实现了教学目标,学生不仅利用从特殊到一般的思维方法掌握了“大衍求一术”的核心问题中国剩余定理,更重要的是受到了优秀文化的熏陶. 本节课还有许多不足之处,对于中国剩余定理的古今应用,还有中国剩余定理对近代代数、数论的影响并未介绍太多,应该加强学习，让学生更深刻的体会数学的工具性.
