《（完整版）解直角三角形复习教案人教版(优秀教案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（完整版）解直角三角形复习教案人教版(优秀教案)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本word文档可编辑可修改 解直角三角形【课标要求】掌握直角三角形 的判定、性质能用面积法求直角三角形斜边上 的高掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单 的实际问题理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间 的关系能根据已知条件求锐角三角函数值掌握并能灵活使用特殊角 的三角函数值能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中 的边与角 的问题能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关 的实际问题【课时分布】解直角三角形部分在第一轮复习时大约需要课时，其中包括单元测试，下表为课时安排（仅供参考）课时数内容直角三角形边角关系、锐角三角函数、简单 的解直角三角形解直角三角形 的应
2、用解直角三角形单元测试及评析【知识回顾】知识脉络已知斜边一锐已知一边一锐角解直角三角角解直角三角直角解直角三角形已知一直角边一锐角解直角三角解直角三角形三角形 的边角关系已知两边解直角三角形已知两直角边解直角三角形添辅助线解直角三角形已知斜边一直角边解直角三角形直接构建直角三角形实际应用建模出数 学图形，再添设辅助线求解基础知识直角三角形 的特征直角三角形两个锐角互余；直角三角形斜边上 的中线等于斜边 的一半；直角三角形中所对 的直角边等于斜边 的一半；勾股定理：直角三角形中，在中，若，则；两直角边 的平方和等于斜边 的平方，即： 勾股定理 的逆定理：如果三角形 的一是直角三角形，即：在中，若
3、，射影定理： ggg条边 的平方等于另外两条边 的平方和，则这个三角形则；锐角三角函数 的定义：如图，在中，所对 的边分别为 ,则特殊角 的三角函数值：（并会观察其三角函数值随 的变化情况）1解直角三角形（ ,）三边之间 的关系：两锐角之间 的关系：A 的对边 a A 的邻边cb边角之间 的关系：斜边斜边cA 的对边 a A 的邻边bA 的邻边b A 的对边a解直角三角形中常见类型：已知一边一锐角已知两边解直角三角形 的应用能力要求例在中，于点，求 的四个三角函数值【分析】求 的四个三角函数值，关键要弄清其定义，由于是在中 的一 个内角，根据定义，仅一边是已知 的，此时有两条路可走，一是设法求
4、出和，二是把转化成，显然走第二条路较方便，因为在中，三边均可得出，利用三角函数定义即可求出答案【解】在中，2AC BC2在中，由勾股定理得， ,【说明】本题主要是要 学生了解三角函数定义，把握其本质，教师应强调转化 的思想，即本题中角 的转换（或可利用射影定理，求出 、，从而利用三角函数定义直接求出）例如图，在电线杆上 的处引拉线、固定电线杆，拉线和地面成角，在离电线杆米 的处安置测角仪，在处测得电线杆上处 的仰角为，已知测角 仪离为米，求拉线 的长（结果保留根号）【分析】求 的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点作，垂足为，在中，可求出，从而求得，在中，即可求出 的【解】过点作，垂足为
5、点，在中，长,在中，2 3+1.532答：拉线 的长为米【说明】在直角三角形 的实际应用中，利用两个直角三角形 的公共边或边长之间 的关系，往往是解决这类问题 的关键老师在复习过程中应加以引导和总结例如图，某县为了加固长米，高米，坝顶宽为米 的迎水坡和背水坡， 它们是坡度均为，橫断面是梯形 的防洪大坝，现要使大坝顺势加高米，求坡角 的度数；完成该大坝 的加固工作需要多少立方米 的土？【分析】大坝需要 的土方橫断面面积坝长；所以问题就转化为求梯形 的面积，在此问题中，主要抓住坡度不变，即与 的坡度均为【解】 ,即，过点、分别作，垂足分别为、由题意可知：，梯形 ()需要土方为 ()【说明】本题 的
6、关键在于抓住前后坡比不变来解决问题，坡度坡角 的正切值，虽然年中考时计算器不能带进考场，但 学生应会使用计算器，所以建议老师还是要复习一下计算器 的使用方法例某风景区 的湖心岛有一凉亭 ,其正东方向有一棵大树，小明想测量、之间 的距离，他从湖边 的处测得在北偏西方向上， 测得在北偏东方向上，且量得、间距离为米，根据上述测量结果，请你帮小明计算、之间 的距离（结果精确到米，参考数据：）【分析】本题涉及到方位角 的问题，要解出 的长，只要去解和即可【解】过点作，垂足为北由题知：，在中，在中，米答：间距离约为米【说明】本题中涉及到方位角 的问题，引导 学生画图是本题 的难点，找到两个直角三角形 的公
7、共边是解题 的关键，教师在复习中应及时进行归纳、总结由两个直角三角形构成 的各种情 形例在某海滨城市附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市 的东偏南方向千米 的海面处，并以千米时 的速度向西偏北 的 的方向移当前半径为千米，且圆 的半径以千米时速度不断扩张动，台风侵袭范围是一个圆形区域，()当台风中心移动小时时，受台风侵袭 的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动小时时，受台风侵袭 的圆形区域半径增大到千米()当台风中心移动到与城市距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由 (参考数据 2 1.41， 3 1.73)【分析】由题意易知先要计算出和 的长，即可求得台风中心移
8、动时间，而后求出台风侵袭 的圆形区域半径，此圆半径与比较即可【解】； (60 10t)作于点，可算得OH 100 2 141（千米），设经过小时时，台风中心从移动到，则 PH 20t 100 2，算得 t 5 2（小时），此时，受台风侵袭地区 的圆 的半径为：60 10 5 2 130.5（千米）（千米）城市不会受到侵袭【说明】本题是在新 的情境下涉及到方位角 的解直角三角形问题，对于此类问题常常要构造直角三角形 ,利用三角函数知识来解决例如图所示：如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点 的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点 的仰角为，已知米，山坡坡度为，（即）且、在同一条直线上。求电视塔 的高度
9、以及所在位置点 的铅直高度 .（测倾器 的高度忽略不计，结果保留）【分析】很显然，电视塔 的高在中即可求得.要求点 的铅直高度，即求 的长，由坡度，可山坡设,则.此时只要列出关于 的 的方程即可 .而此时要借助于所在 的来解决. 故过点作，垂足为.在中，由，得 ,即可求得 的长.水平地面【解】过点作，垂足为.在中,由，得米过点作，垂足为.由,设,则.， .在中,由，,即, (),即()答：电视塔高为米 .点 的铅直高度为()米 .【说明】本题是解直角三角形 的应用中又一类型，即解直角三角形时，当不能直接解出三角形 的边时，可设未知数，利用方程思想来解决，这是解决数 学问题中常用 的方法，沟通了
10、方程与解直角三角形之间 的联系【复习建议】1、立足教材，打好基础， 学生通过复习，应熟练掌握解直角三角形 的基本知识、基本方法和基本技能2、重视问题情境 的创设和实际问题 的解决，强化数形结合 的思想和方法 的渗透、总结和升华增强 学生运用解直角三角形 的知识解决与生产、生活相关问题 的意识和能力3、加强解直角三角形 的知识与方程知识 的联系，提高 学生综合运用数 学知识 的水平，促进 学 生更快、更好地构建数 学知识网络4、重视题型 的生活化，复习中强调三角函数 的本质，正确理解解直角三角形中 边角之间 的关系，引导 学生用数 学 的眼光来看待问题 学习是一件增长知识 的工作，在茫茫 的 学
11、海中，或许我们困苦过，在艰难 的竞争中，或许我们疲劳过，在失败 的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己 的知识在慢慢 的增长，从哑哑 学语 的婴儿到无所不能 的青年时，这种奇妙而巨大 的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在 学习中遇到困难而艰难 的战胜时，当我们在漫长 的奋斗后成功时，那种无与伦比 的感受又有谁能表达出来呢？因此 学习更是一件愉快 的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有 学习 的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂 的慰藉；从书中找到生活 的榜样；从书中找到自我们一定要说积极向上 的话。只要持续使用非常积极 的话语，就能积累起相关 的重要信息，己生活 的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过 的话变成现实。明天会更好，相信自己没错 的！
