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1、2021年广东省中考数学试卷一选择题(共5小题)1(2021河南)5的绝对值是()A5B5CD考点:绝对值。解答:解:根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|=5故选A2(2021广东)地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为()A0.64107B6.4106C64105D640104考点:科学记数法表示较大的数。解答:解:6400000=6.4106故选B3(2021广东)数据8、8、6、5、6、1、6的众数是()A1B5C6D8考点:众数。解答:解:6出现的次数最多，故众数是6故选C4(2021广东)如图所示几何体的主视图是()ABCD考点:简单组合体的三视图。解答:解:从正面看，
2、此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是:1，3，1故选:B5(2021广东)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A5B6C11D16考点:三角形三边关系。解答:解:设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选C二填空题(共5小题)6(2021广东)分解因式:2x210x=2x(x5)考点:因式分解-提公因式法。解答:解:原式=2x(x5)故答案是:2x(x5)7(2021广东)不等式3x90的解集是x3考点:解一元一次不等式。解答:解:移项得，3x9，系数化为1得，x3故答案为:x38(2021广东)如图，A、
3、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是50考点:圆周角定理。解答:解:圆心角AOC与圆周角ABC都对，AOC=2ABC，又ABC=25，则AOC=50故答案为:509(2021广东)若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则()2021的值是1考点:非负数的性质:算术平方根；非负数的性质:绝对值。解答:解:根据题意得:，解得:则()2021=()2021=1故答案是:110(2021广东)如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3(结果保留)考点:扇形面积的计算；平行四边形的性质。解答:解:过D点作
4、DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，阴影部分的面积:41212=41=3故答案为:3三解答题(共12小题)11(2021广东)计算:2sin45(1+)0+21考点:实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答:解:原式=21+=12(2021广东)先化简，再求值:(x+3)(x3)x(x2)，其中x=4考点:整式的混合运算化简求值。解答:解:原式=x29x2+2x=2x9，当x=4时，原式=249=113(2021广东)解方程组:考点:解二元一次方程组。解答:解:+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入得，5y=4，解得
5、y=1，故此不等式组的解为:14(2021广东)如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72(1)用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数考点:作图基本作图；等腰三角形的性质。解答:解:(1)一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可(2)在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36，AD是ABC的平分线，ABD=ABC=72=36，BDC是ABD的外角，BDC=A+A
6、BD=36+36=7215(2021广东)已知:如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO求证:四边形ABCD是平行四边形考点:平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。解答:证明:ABCD，ABO=CDO，在ABO与CDO中，ABOCDO，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形16(2021广东)据媒体报道，我国2021年公民出境旅游总人数约5000万人次，2021年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2021年、2021年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2021年仍保持相同的年平均增
7、长率，请你预测2021年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点:一元二次方程的应用。解答:解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得 5000(1+x)2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 (不合题意，舍去)答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%(2)如果2021年仍保持相同的年平均增长率，则2021年我国公民出境旅游总人数为 7200(1+x)=7200120%=8640万人次答:预测2021年我国公民出境旅游总人数约8640万人次17(2021广东)如图，直线y=2x6与反比例函数y=的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B
8、(1)求k的值及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由考点:反比例函数综合题。解答:解:(1)把(4，2)代入反比例函数y=，得k=8，把y=0代入y=2x6中，可得x=3，故k=8；B点坐标是(3，0)；(2)假设存在，设C点坐标是(a，0)，则AB=AC，=，即(4a)2+4=5，解得a=5或a=3(此点与B重合，舍去)故点C的坐标是(5，0)18(2021广东)如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26.6=0.45，co
9、s26.6=0.89，tan26.6=0.50)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。解答:解:在直角三角形ABC中，=tan=，BC=在直角三角形ADB中，=tan26.6=0.50即:BD=2ABBDBC=CD=2002ABAB=200解得:AB=300米，答:小山岗的高度为300米19(2021广东)观察下列等式:第1个等式:a1=(1)；第2个等式:a2=()；第3个等式:a3=()；第4个等式:a4=()；请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=；(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=(n为正整数)；(3)求a1+a2+a3+a
10、4+a100的值考点:规律型:数字的变化类。解答:解:根据观察知答案分别为:(1)； ； (2)； ；(3)a1+a2+a3+a4+a100的=(1)+()+()+()+=(1+)=(1)=20(2021广东)有三张正面分别写有数字2，1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式+有意义的(x，y)出现的概率；(3)化简分式+，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率考点:列表
11、法与树状图法；分式有意义的条件；分式的化简求值。解答:解:(1)用树状图表示(x，y)所有可能出现的结果如下:(2)求使分式+有意义的(x，y)有(1，2)、(1，2)、(2，1)、(2，1)4种情况，使分式+有意义的(x，y)出现的概率是，(3)+=使分式的值为整数的(x，y)有(2，2)、(1，1)、(1，1)、(1，1)、(1，1)5种情况，使分式的值为整数的(x，y)出现的概率是21(2021广东)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D
12、处，点D恰好与点A重合(1)求证:ABGCDG；(2)求tanABG的值；(3)求EF的长考点:翻折变换(折叠问题)；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。解答:(1)证明:BDC由BDC翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE，在:ABGCDG中，ABGCDG；(2)解:由(1)可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=(8x)2，解得x=，tanABG=；(3)解:AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD，HD=AD=4，tanABG=tanADE=，EH=
13、HD=4=，EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位线，HF=AB=6=3，EF=EH+HF=+3=22(2021广东)如图，抛物线y=x2x9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留)考点:二次函数综合题。解答:解:(1)已知:抛物线y=x2x9；当x=0时，y=9，则:C(0，9)；当y=0时，x2x9=0，得:x1=3，x2=6，则:A(3，0)、B(6，0)；AB=9，OC=9(2)EDBC，AEDABC，=()2，即:=()2，得:s=m2(0m9)(3)SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2；则:SEDC=SAEC
