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1、 .wd.相似三角形一解答题共30小题1如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC2如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G1求证：CDFBGF；2当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，假设AB=6cm，EF=4cm，求CD的长3如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC求证：ABCFDE4如图，矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：1经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的2是否
2、存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与ACD相似假设存在，求t的值；假设不存在，请说明理由5：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：ADMMCP6矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点假设P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似7如图，ACB=ADC=90，AC=，AD=2问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似8如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/
3、s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动假设Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似9如以以下图，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似10如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开场向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开场向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似11如图，路灯P点
4、距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部O点20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了变长或变短了多少米12阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区如以以下图，亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC13如图，李华晚上在路灯下散步李华的身高AB=h，灯柱的高OP=OP=l，两灯柱之间的距离OO=m1假设李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；2假设李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和DA+AC是否是定值请说明理由；3假设李华在点A朝着影子如图箭头的方向以v1匀速行走，试求他
5、影子的顶端在地面上移动的速度v214：如图，ABCADE，AB=15，AC=9，BD=5求AE15：如图RtABCRtBDC，假设AB=3，AC=41求BD、CD的长；2过B作BEDC于E，求BE的长相似三角形一解答题共30小题1如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC2如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G1求证：CDFBGF；2当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，假设AB=6cm，EF=4cm，求CD的长分析：1利用平行线的性质可证明CDFBGF2根据点F是BC的中点这一条件，可得CDFBGF，则CD=BG，只要求出BG的长
6、即可解题3如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC求证：ABCFDE点评：此题很简单，考察的是相似三角形的判定定理：1如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；2如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似4如图，矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：1经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的2是否存在
7、时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与ACD相似假设存在，求t的值；假设不存在，请说明理由分析：1关于动点问题，可设时间为x，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方程求解即可，如此题中利用，AMN的面积等于矩形ABCD面积的作为相等关系；2先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在解答：1设经过x秒后，62xx=36，得x1=1，x2=2，2假设经过t秒时，以A，M，N为顶点的三角形与ACD相似，由矩形ABCD，可得CDA=MAN=90，因此有或即，或解，得t=；解，得t=经检验，t=或t=都符合题意12：P是正方形ABCD的边B
8、C上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：ADMMCP分析：欲证ADMMCP，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即D=C，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例即可6矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点假设P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似分析：要使以P、B、Q为顶点的三角形与BDC相似，则要分两两种情况进展分析分别是PBQBDC或QBPBDC，从而解得所需的时间解答：解：设经x秒后，PBQBCD，由于PBQ=BCD
9、=90，1当1=2时，有：，即；2当1=3时，有：，即，经过秒或2秒，PBQBCD7如图，ACB=ADC=90，AC=，AD=2问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似解答：解：AC=，AD=2，CD=要使这两个直角三角形相似，有两种情况：1当RtABCRtACD时，有=，AB=3；2当RtACBRtCDA时，有=，AB=38如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动假设Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似解答：解：设经过x秒后，两三角
10、形相似，则CQ=82xcm，CP=xcm，C=C=90，当或时，两三角形相似1当时，x=；2当时，x=19如以以下图，梯形ABCD中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似解答：解：1假设点A，P，D分别与点B，C，P对应，即APDBCP，=，=，AP27AP+6=0，AP=1或AP=6，检测：当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，=，又A=B=90，APDBCP当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，又A=B=90，APDBCP2假设点A，P，D分别与点B，P，C对应，即APD
11、BPC=，=，AP=检验：当AP=时，由BP=，AD=2，BC=3，=，A=B=90，APDBPC此，点P的位置有三处，即在线段AB距离点A的1、6处10如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开场向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开场向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似分析：假设以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似，有四种情况：APQBAC，此时得AQ：BC=AP：AB；APQBCA，此时得AQ：AB=AP：BC；AQPBAC，此时得AQ：BA=AP：
12、BC；AQPBCA，此时得AQ：BC=AP：BA可根据上述四种情况所得到的不同的对应成比例线段求出t的值11如图，路灯P点距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部O点20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了变长或变短了多少米分析：如图，由于ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP即可由相似三角形的性质求解12阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区如以以下图，亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC分析：因为光线AE、BD是一组平行光线，即AEBD，所以ECADCB，则有，从而算出BC的长BC
13、=4米13.如图，李华晚上在路灯下散步李华的身高AB=h，灯柱的高OP=OP=l，两灯柱之间的距离OO=m1假设李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；2假设李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和DA+AC是否是定值请说明理由；3假设李华在点A朝着影子如图箭头的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2解答：解：1由：ABOP，ABCOPC，OP=l，AB=h，OA=a，解得：2ABOP，ABCOPC，即，即同理可得：，=是定值3根据题意设李华由A到A，身高为AB，AC代表其影长如图由1可知，即，同理可得：，由等比性质得：，当李华从A走到A的时候，他的影子也从C移到C，因此速度与路程成正比，所以人影顶端在地面上移动的速度为14：如图，ABCADE，AB=15，AC=9，BD=5求AE解答：解：ABCADE，AE：AC=AD：ABAE：AC=AB+BD：AB，AE：9=15+5：15AE=1215：如图RtABCRtBDC，假设AB=3，AC=41求BD、CD的长；2过B作BEDC于E，求BE的长
