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1、造纸厂中的卷筒和平板纸切割摘要：这篇文章描述了发生在葡萄牙造纸厂，在设计和最优化的切割卷筒和平板纸的生产过程中所出现的一个现实性的工业难题。全球性的工业难题主要是宽度的设定，这些宽度的设定在生产的过程中一定要符合相应的条款，主要的目标就是要能够使一系列已经定好的卷筒和平板纸与主要的卷筒相分离。宽度结合的这个过程将决定即将被生产加工的主要卷筒的质量和重量、切割的样式以使损失达到最小，从而满足生产的需要。进程中的技术进程对这个拥有两个加工阶段的进程起着决定性的作用。本文还介绍了模型的细节和解决的方法。还包括一些解说性的计算方面的结果。 2003 Elsevier Ltd. 版权所有关键词：结合的最
2、优化；成品纸库存；自发式1、引言在造纸厂设计纸张的生产过程中采用了许多具有实质效果的特殊方式，其中的每个方式又有自己独特的特点，同时这种方式还要求必须有8个精确无误的数学公式和解决方法1-3。然而，把所耗费的损失降到最小却是由客观性的物理作用而决定的。其余的部分则是由运行整个过程的时间、数字和切割型号的特性等因素列表而组成的。另外还有一些是常见的强制力、相关客户的说明书、战略决定和生产过程中的一些技术特性。这篇文章主要阐述了应葡萄牙造纸厂CPP的要求而设计的一套流程，主要用以产品的设计和切割纸张的卷筒。这套系统被命名为COOL（COOL代表葡萄牙的单词，意思是能使宽度的联合达到最佳化），是复杂
3、系统的一部分，用来支撑生产纸张和操纵托盘的工具。在这篇论文里所解决的就是制定切割的型号以及生产依照型号和质量而进行分类的纸张来满足预定规格的卷筒和平板纸。这个系统基本上就是处理在符合定单的前提下设计纸张，切割主要卷筒的过程中所出现的问题。切割预计要与主轴相连，并且要考虑把损失降到最小化同时还要满足定单的数量要求。一个多样化的技术上、操作上出现的强制力包含在设计的进程之中，并引发了一个奇怪的难关。从这种观点来看，这项难题存在于成品纸库存这个问题之中4-6。这个问题忽视在卷筒末端将会出现损失而公式化的被采用，这样1D进程就被设计出来。在切割过程中的技术特性决定了拥有两个工业阶段的进程的方法论的必要
4、性。另一个1D的切割问题可以在已经出版的文学上得到证实。不仅是造纸业，这项进程还可以应用到其他工业，例如钢铁行业7、8和塑料行业9。我们设想一个原始的解决方法来解决前面所出现的问题，与仅用人工就能获得解决方法相比，这种方法就正如造纸厂所证实的那样用节省纸张来达到重视改良的效果。这种方法是基于两个独特的呈直线型的计划模型，而这个模型则是由单一的阿拉伯算法计算而得的。那么，为了满足以往被忽略的全部限制所得到的解决方法就必须类似于后选择步骤。这个解决方法所获得的有效性是通过工业难题的整合应用模型的改革运动而获得的，这种改革运动是用微软CPLEX0的商业最优化来解决的。这篇论文的整体结构如下：第2段介
5、绍了生产的难题和它的工业背景。特殊强调了工业环境的特殊作用以及相关的解决办法。第3段和第4段将描述出现的问题和解决问题相应的方法论。第4段列举了一个小例子来说明解决问题的进程。第5段现实性的讨论了一些可能出现的结果。2、工业环境这一研究案例是在一家葡萄牙造纸厂中进行的，因为是从纸浆开始生产纸产品，所以此案例可视为一个垂直工业流程，产品包含卷筒纸和平板纸。工厂在两类市场中运做：一类是标准纸，另一类是按要求预定纸。整个生产周期一共六周，并且由于技术因素，纸生产中存在一个或加速或减速的提前预警产品的生产连续性问题。图1 制造流程图1显示了该厂通过生产线的成品纸从纸浆中生产出再按固定宽度绕在主卷筒机上
6、,然后主卷筒机随卷线机将卷筒纸切成小筒纸,这些卷筒纸或被直接提供给客户或送入中间仓库。在卷线机和切割机上都有少量的固定宽度的切割碎片留在纸上。这主要由采用的生产流程所决定。图2显示了计划和生产流程的相干方面。重点是主产品和副产品计划和产量的不同。计划是基于客户同属的产品定货。同一纸种和等级的卷筒纸和辅助卷筒纸一起构成了预订产品的规格。这种助卷筒纸只包含卷筒纸和平板纸中的一种。因此两种辅助卷筒纸是有区别的：一种是平板辅助卷筒纸，一种是卷筒辅助卷筒纸。辅助卷筒纸只按照有关的主卷筒纸构成其切割方式的。介绍了辅助切割，以便于对于产品生产过程和采取的解决方法有一个更好地了解。这与有关的技术过程密切相关。
7、且当应用到切纸机时，就要求对于额外的纸宽进行考虑。在主切割方式的副切割方式的定义由相应的两项解决方案决定。在副卷筒和切割方法的终结中必须进行讨论。这些限制决定了方法的可行性。订购系统如图3所示，可在国内外市场订购（因为此公司也在葡萄牙以外运作）由市场营销部负责。如果认为合适的话，与外部订购相同。可源于这些定单产品要求或是切割定单或是预期定单。当一位客户的卷筒纸的定单可由现存（存在半成品仓库）的卷筒纸满足其要求时就生成一份切割定单，当客户的平板纸定单可由现存（存于标准仓库）的平板纸满足时，就生成一份预期定单。图2计划和生产流程图3 订购系统3问题描述为了使完成生产定单时的浪费最少，造纸中存在的工
8、作主要是切纸方法的整合过程。它决定了主卷筒纸的重量和质量。生产系统的发展将支持产品定单的切割计划。不会干扰相关定单的完成与每个生产循环的成品纸的生产。这些是市场营销部所做的决定，最终在使用cool系统的模拟中得到了支持。在与主卷筒机有关的切割方法的定义中必须考虑到一些限制条件。这些限制条件可分为以下两方面：操作限制（包括管理和客户要求）*只有每个宽度单位的等重的卷筒纸才可以结合在一起*只有内外直径相同才可以结合*客户的内外径规格的要求必须得到满足*必须考虑到辅助卷筒机的任务，因为切纸机有不同的特点。对于切割方法提出了最小宽度的要求，以便使可用的机器得以利用。技术限制（主要归因于机器的特点）*
9、在输入时主卷筒机的最大和最小宽度；* 旋切刀的限制数；* 切割机最大，最小板纸宽度；* 切割机的最大切割卷筒纸直径；* 在切割机和卷线机中的边料；在造纸工业中还必须考虑一系列的欧洲耗材标准。当在完成订单的过程中（见表1）在这个范围内，客户有义务接受订货数量的不足。当产量大于最大定购数量时，市场部会努力劝说客户接受这些额外数量的产品。由于产品固有的损耗，在计划阶段是决不会考虑负损耗的。4.解决步骤所采取的解决方法在生产中已经清楚表明。主要可分三步。如图4所示。第一部包括的内容见表1。基于主卷筒的固定宽度和订单的固定宽度来选择辅助卷筒和切割方法。之后一系列的切割方法要通过排除不完善的辅助卷筒机方法
10、或切割方法来进行筛选。所有剩下的切割方法都必须排除生产过程中存在的技术操作限制而具有可行性。第二步，在第一步中被选择和接受的切割方法在解决问题的线性规划模式的应用。发展两个真实问题的可行方法。按照循环步骤的线性解决方案，要满足在前面步骤中被忽略的各种相关变化的限制条件。在随后部分都会得到详细的阐述。介绍一个小的真实的工业例子来说明解决步骤，它与主卷筒纸长度不定情况下的生产要求。内直径或外直径没有被确定的含义是在平板纸购货或卷筒纸定购中客户并未指定直径的具体数值。宽2520mm纸的等级为250g/mm,厚度为345mm。相关的产品要求见表2。 自发循环循环过程来解决cp模式和在前面被忽略的整合属
11、性的采用。限制例如：(1)客户确定的卷筒纸直径必须得满足,这就意味包括卷筒必须总是按要求的直径采取多样性，为了使这个过程的影响最小，定购数量如表3。解决方案按照固定直径卷筒的在建立zp模型前要选择卷筒长度最多样的一个。(2)板纸的结合重量最少,相当于纸最小长度,以便避免切纸机的无效率使用 (3)与以前的几项相似切割方法限制的重量最小以便卷线机避免无效率使用,同时使用每种切割方法来切割最小量的纸.循环模式用Lp模式的最终解决方案来开始并努力调整这些方式长度来满足以上提到的限制.新的方法虽可能与Lp1保持相似,但必须满足定购数量,第一,循环过程中尽量排除那些没有最低重量条件的方式(以上限制2和3)
12、.必须提前注明不要排除订单的独特形式.然后,剩下的形式要足足包括使用,以补偿被破坏的方法的效果.这个过程基本由连续的选择在每个方法中不能被满足的项目数量的切割方式.然后讨论用第一种切割方法切割的数量,最后,使没有被满足的项目得以满足.这个过程不断重复,直到在所有一切切割方式中没有满足的项目都得以满足为止. 即使当使用模式1时,这个循环过程也能导致标准耗材以上的过量生产.表3所示的解决方案中只有与板纸结合的最小重量相公的限制没有被fp16的长度所满足。因为它由此方法决定的板纸结合的最小重量比限制条件小，为（2730：00mm）.因为在此种方法中只有PR1002而且在FP21（x14）中也存在。所
13、以FP16方法可被排除。FP21的数量最终的解决方法见表4。图5显示了表2中COOL系统产出的数据。图5大规模例证的计算结果5计算结果计算测试的主要目的在于确认所采取的解决步骤的有效性和在发展出的两个线形程序模式（模式1和模式2）中建立一个对比分析。在第一组计算中所甬道的数据是由市场部提供的，它与造纸长中要解决的实际问题一致。有关的定单数从3到16，定单的最大和最小宽度分别为1392mm和238mm,平均宽度为690mm。尽管这些只有相对较小的例子，但通过这些例子，公司希望使系统的应用者能够容易的对于COOL系统在使用的初始阶段的表现给以评价。计算所用的数据可在www.apdio/sicuo中
14、找到。计算法则由c语言完成。计算结果由450赫兹的奔腾3处理器完成。为了对用以上的描述的线形模式和自发循环得到的解决方法的质量进行评价，使用了IP模式。这种IP模式能使生产的纸的数量最小同时又能严格满足定单的数量。为了考虑上述提到的全部限制，包括几个不同的变化：平板纸结合的最小重量（最小重量平板纸），应用复合整合程序模式CPLEXV。6。0版软件来解决IP模式。见图6。每个发展得到解决方法的表现（基于两个LP模式。模式1，模式2）都得到了客观的评价图6（A），用IP模式得到的结果的速率和用线形步骤得到的IP模式在每个测试实验中得到表现：Y轴的数值为1。00与IP模式结果相同。从此章中可知基于过
15、程的线形结果大部分是与用IP模式得到的数据一致的：模式1得到的数据的与测试的%70相同，而从模式二得到的数据中有50%与之相同。但有一个例外，IP结果决不超过22%。本章中的图6（B）用于证明所采用的线形方法的充分性。在循环过程前后的结果速率都以计算。在循环过程之前在Y轴上的数值1。00就与LP模式的结果相同。在绝大多数情况下，LP路径的结果都与最终结果一致，这就意味着在循环过程中考虑的整个属性限制都不会改变线形程序的结果。这两章都表明了用模式1（使生产的纸长度最小而且不允许超出耗材标准过量生产）得到的结果都比模式2（不产生中间库存）的结果好。而且，这些说明了有必要改进模式2的循环过程。表5对比了由两个线形程序得到的结果，包括3个组成部分：生产出的中间库存的数量，在标准上超出生产的产品的数量以及不可再利用的纸的数量（废品）。所有的数量都按照整体数量的百分数来表示不考虑采取的每一个模式的客观作用：模式2尽量不产生中间库存而模式1尽量不超量生产产品。尽管如此有时这些超出部分是循环过程的必然结果。但与模式2比较它的数量就远小于模式2所产生的库存量。因为只有废品是不可再利用的部分所以图6对基于此过程的两种LP模式所得到的价值进行了一个对比。最终结果是在产生的废物最小化方面，用模式1得到的价值比用模式2得到的价值略微小一些。按照这一系列的对比实验，模式1在所有方面的表现均优于模式
