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1、合肥市第七十二中学 张多来第22章 相似形单元目标1、了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段。2、了解黄金分割比及黄金数。3、了解图形的相似，掌握相似图形的性质以及相似多边形的性质。4、了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件。5、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。6、会利用相似解决生活中的实际问题。单元导读本章重点难点：重点：相似三角形的性质及判定。难点：相似三角形的性质及应用。22.1 比例线段(3课时)学习目标要求1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念。2、了解比例线段的性质。3、了解黄金分割比及黄金数。教材内容点拨知识点1相似多边形：从几何
2、直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形。从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形。知识点2比例线段：1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m，n，则mn就是线段a，b的比，记作abmn或，其中a叫做比例前项，b叫做比例后项。2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段。例如线段a、b、c、d，如果，则称线段a、b、c、d成比例线段，这里要注意，a、b、c、d必须按顺序写出，不能写成或。3、比例外项、比例内项、第
3、四比例项、比例中项：若，则称a、d为比例外项，b、c、为比例内项，d为第四比例项，如果bc，则称b为a、c的比例中项。知识点3比例性质：1、基本性质：如果，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd得。2、合比性质：如果，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或1得。3、等比性质：如果（），则，运用这个性质时，一定要注意的条件。知识点4黄金分割：把线段AB分成两条线段AP、PB（APPB），如果AP是线段PB和AB的比例中项，则线段AP把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点。典型例题点拨例1、已知，且是、的比例中项，则 ，若是、的比例中项，则 。点拨：解此题要注意两点，1、比例条件的常规使
4、用方法。2、比例中项的意义。解答：，可令，则，又是、的比例中项，；若是、的比例中项，则，即，。例2、已知，求：的值。点拨：注意到分子分母中的各项系数是一致的，可联想到比例的等比性质。解答：，由等比性质可得。例3、已知，求。点拨：本题考查比例的基本性质，易错点是由化成比例式时错成，解题关键是运用比例的基本性质，本题还可以运用合比性质求解。解答：由比例的基本性质得，。例4、如图，ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E点，若ADDB23，AC15，求DE的长。点拨：题中条件“CD平分ACB交AB于D”是至关重要的，联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系，可得出D
5、EC是一个等腰三角形，将所求DE长转换为求EC长。解答：CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E点，DEEC，又ADDB23，AEEC23，令AE2x，则EC3x，由AC15可得，解得，DEEC。例4、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ）。A320cm B320m C2000cm D2000m点拨：注意领会比例尺的含义，此处的尺不是尺子的意思，而是尺度的含义。解答：比例尺为1：8000，长度约为25 cm，即图中1cm表示实际中的8000cm，实际长度应为cm，即2000m，答案选D。考点考题点拨1、中考导航（1）线段的比；（2）比
6、例线段及比例性质；（3）黄金分割。2、经典考题追踪例1、（06遂宁）如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA、PB当PA2=PBAB,即PA0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点,现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示,那么线段PB的长约为（ ）。A、6.18 B、0.382 C、0.618 D、3.82点拨：根据黄金分割比约为0.618可知AP约为0.618106.18，从而可知PB约为106.183.12。解答：D例2、（06河南）要拼出和图1 中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形（如图2）需要图1中的菱形的个数为_。点拨：由图1知一个小菱形的一条对角线
7、的长度为8cm，所以小菱形和大菱形的相似比为111，所以共需小菱形1111121个。解答：121个。易错点点拨易错点1、概念理解不清：易错点导析：相似多边形必须各边对应成比例，且各角相等，而不是只要各角相等或各边对应成比例即可。例：下列说法正确的是（ ）A 两个矩形相似 B 两个梯形相似 C 两个正方形相似 D 两个平行四边形相似错解：A错解点拨：相似多边形必须各边对应成比例，且各角相等。正解：C易错点2、考虑问题不全面：易错点导析：有很多开放题结果不唯一，可以有很多种种不同的结果，考虑问题应该全面，而不能只考虑其中一种情况。例：已知线段3，4，6与是成比例线段，则。错解：错解点拨：本题是一道
8、开放题，结果不唯一，可以有、，所以x应有3种不同的结果，而不仅仅只有一种。正解：、或。拓展与创新1、已知，则 。点拨：仿照等比性质的证明方法，令，则可得关于a，b，c的一个以k为字母系数的三元一次方程组，解这个方程组即可得a，b，c（用字母系数k表示），进而可得。解答：设，则，解得，1037。2、若，则为（ ）。A B CD点拨：由利用比例基本性质可得关于x，y的一个关系式，从而可得的值。解答：，解得，选A。3、已知：，则_，_。点拨：本题主要考查比例的等比性质，利用等比性质可直接求解。解答：，且，。4、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆
9、底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是_m。点拨：如图所示，由关线的直线传播性，可得AEBDEC，从而有，即，解之即可得旗杆高度。解答：30m。学习方法点拨1、 对于相似图形及相似多边形的理解，可在生活中寻找实例，加强几何直观上的理解，也可利用多媒体信息技术，在电脑上做出相应的图形，帮助形成相似的概念。2、对于比例性质的学习，应加强利用比例性质解决问题的训练，以形成应用比例性质的能力。3、在生活中深入理解黄金分割点和黄金分割比的意义，领会黄金分割的美感。随堂演练1、下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角
10、形都相似。其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上)。2、量得两条线段，的长度分别为8，32，则= 。3、如图，点C是AB的中点，点D在BC上，AB=24，BD=5，ADCB （1）ACCB ；ACAB ； （2）；。4、若x是8和4的比例中项，则x的值为（ ）AB CD以上答案均不对5、已知，则，。6、若，则；若，则= 。7、已知，则k等于（ ）A1B CD 8、已知A、B两地的实际距离AB5千米，画在地图上的距离2，则这张地图的比例尺是（ ）。 A、 25 B、 125000 C、 250001 D、 12500009、 已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACCB，则下列等式中成立的
11、是（ ）AAB2=ACCBBCB2=ACAB CAC2=CBABDAC2=2BCAB10、把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）AB CD11、已知 。12、将数48分成三部分，且三数之比为2:4:6，则最小数是（ ）A8B16 C24D413、两个相似三角形的相似比系数为，如果它们的周长之差4cm，那么这两个相似三角形的周长分别是 。14、三线段、中，的一半的长等于的四分之一长，也等于的六分之一长，那么这三条线段的和与的比等于（ ）A B C D 15、若，则 16、如果，那么 17、已知三个数1，2，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是_。
12、18、已知：如图，在中，且（1）求的长；（2）求证：。随堂演练答案1、2、143、（1）11，12；（2）125，724，1974、C。5、， 6、， 7、C 8、D 9、C 10、B 11、0 12、A 13、8cm和4cm 14、C 15、2或3 16、 17、或18、（1）设，则由得，即（2）证明：， ，即。22.2 相似三角形的判定（3课时）学习目标要求1、掌握相似三角形的概念。2、掌握两个三角形相似的条件。3、能用两个三角形相似的条件解决问题。教材内容点拨知识点1相似三角形：1、两个三角形，如果各边对应成比例，各角对应相等，则这两个三角形相似。2、各边对应成比例，各角对应相等是指三组
13、对应角分别相等，三组对应边分别成比例。3、ABC与ABC相似记作“ABCABC”，书写时同三角形全等一样，要注意对应字母放在对应位置，例如，ABC与DEF中，A点与E点对应，B点与D点对应，C点与F点对应，则应记作ABCEDF。4、相似三角形的定义揭示了相似三角形的本质特性，即如果两个三角形相似，则各边对应成比例，各角对应相等，相似三角形的定义即是性质，又是判定。5、全等三角形是相似比为1的相似三角形。知识点2相似三角形判定方法：相似三角形的判定方法按照全等三角形的判定方法可记为“AA”、“SAS”、“SSS”和“HL”，只是这里对边要求是对应成比例，对角的要求是对应角相等。1、“AA”：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等；那么这两个三角形相似。可简单的说成：两角对应相等的两个三角形相似。2、“SAS”：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。3、“SSS”：如果一个三角形的三条边为另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可以简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似。4、“HL”：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形
