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1、2019年中考数学模拟试卷含答案解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1下列实数0，其中，无理数共有（）A1个 B2个 C3个 D4个2将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于（）A75 B90 C105 D1153如图，在数轴上，点A表示的数是2，OAB是Rt，OAB90，AB1，现以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是（）A B C3 D24如图，在ABC中，BCABAC甲、乙两人想在BC上取一点P，使得APC2ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交
2、BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确5下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数6在实数范围内把二次三项式x2+x1分解因式正确的是（）A（x）（x） B（x）（x+） C（x+）（x） D（x+）（x+）7已知、是方程x22x40的两个实数根，则3+8+6的值为（）A1 B2 C22 D308某车间20名工人每天加工零件
3、数如表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A5，5 B5，6 C6，6 D6，59一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（）A平行四边形 B矩形 C正方形 D梯形10如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A，B两点间的距离为（）米A750 B375 C375 D75011如图，在RtABC中，BAC90，且AB3，BC5，A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，则图
4、中阴影部分的面积为（）A12 B12 C6 D612如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：2ab0；（a+c）2b2；当1x3时，y0；当a1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y（x2）22其中正确的是（）A B C D二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13若代数式有意义，则实数x的取值范围是 14如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B点刚好落在AE上，若折叠角AEN3015，则另一个折叠角BEM 15如图ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出ABC外接圆的圆心坐标 16如图
5、，AB是O的直径，弦CD垂直平分半径OA，AB6，则BC的长是 17从满足不等式3x3的所有整数中任意取一个数记作a，则关于x的一元二次方程x2（a1）x+有两个不相等的实数根的概率是 三解答题（共5小题，满分32分）18计算：（3.14）0+|1|+（）12sin6019当x是不等式组的正整数解时，求多项式（13x）（1+3x）+（1+3x）2+（x2）3x4的值20如图，现将平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B处AB与CD交于点E（1）求证：AEDCEB；（2）过点E作EFAC交AB于点F，连接CF，判断四边形AECF的形状并给予证明21现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络
6、游戏等，视力日渐减退，我市为了解学生的视力变化情况，从全市八年级随机抽取了1200名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图解答下列问题：（1）图中“其他”所在扇形的圆心角度数为 ；（2）若2016年全市八年级学生共有24000名，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你认为造成中学生视力下降最主要的因素是什么，你觉得中学生应该如何保护视力？22如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；
7、（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围四填空题（共2小题，满分10分，每小题5分）23化简：2x4时， 24如图，在RtABC中，BAC90，BC5，AB3，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作ADEABC，点N是AC的中点，连接NE，当线段NE最短时，线段CD的长为 五解答题（共4小题，满分40分）25已知RtABC，BAC90，点D是BC中点，ADAC，BC4，过A，D两点作O，交AB于点E，（1）求弦AD的长；（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？（3）如图2，当
8、圆心O不在AB上且动圆O与DB相交于点Q时，过D作DHAB（垂足为H）并交O于点P，问：当O变动时DPDQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由26我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题（1）完成下列填空：已知 用“”或“”填空5+2 3+131 5212 4+1（2）一般地，如果那么a+c b+d（用“”或“”填空）请你说明上述性质的正确性27某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：（1）4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；（2）4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；（3）
9、该宾馆每间房每天收费标准相同一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；已知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润为11000元？（利润住宿费收入支出费用）在（2）的计算基础上，你能发现房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？请直接写出结论28如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求
10、APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】根据无理数的定义解答即可【解答】解：下列实数0，其中，无理数有，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样无限不循环小数2【分析】依据ABEF，即可得BDEE45，再根据A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF，BDEE45，又A
11、30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等3【分析】直接根据勾股定理，结合数轴即可得出结论【解答】解：在RtAOB中，OA2，AB1，OB以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，OCOB，点C表示的实数是故选：B【点评】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键4【分析】根据甲乙两人作图的作法利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可证出结论【解答】解：如图1，由甲的作图知PQ垂直平分AB，则PAPB，PABPBA，又APCPAB+PBA，APC2ABC，故甲
12、的作图正确；如图2，ABBP，BAPAPB，APCBAP+ABC，APC2ABC，乙错误；故选：C【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键5【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要
13、考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键6【分析】令二次三项式等于0，求出x的值，即可得到分解因式的结果【解答】解：令x2+x10，解得：x1，x2，则x2+x1（x）（x）（x）（x+）故选：B【点评】此题考查了实数范围内分解因式，求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式7【分析】根据求根公式x求的、的值，然后将其代入所求，并求值【解答】解：、是方程x22x40的两个实数根，+2，2240，22+43+8+6?2+8+6?（2+4）+8+622+4+8+62（2+4）+4+8+68+8+148（+）+1430，故选：D【点评】本题主要考查了一元二次方程的解解答本题时，采用了“公式法”8【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，
