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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(乙卷理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U1，2，3，4，5，集合M1，2，N3，4，则U(MN)( )A5B1，2C3，4D1，2，3，42已知集合Ss|s2n1，nZ)，Tt|t4n1，nZ)，则ST( )ABSCTDZ3已知命题p：xR，sinx1；命题q：xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是( )ApqBpqCpqD(pq)4设函数f(x)1x1x，则下列函数中为奇函数的是( )Af(x1)1Bf(x1)1Cf(x1)1Df(xl)15在正方体ABCD
2、A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1，所成的角为( )A2B3C4D66将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志感者，则不同的分配方案共有( )A60种B120种C240种D480种7把函数yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个的长度单位，得到函数ysinx4的图像，则f(x)( )Asinx2712Bsinx212Csin2x712Dsin2x128在区间(0，1)和(1，2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为( )A79B23
3、32C932D299魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高。如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB( )A表高表距表目的差表高B表高表距表目的差表高C表高表距表目的差表距D表高表距表目的差表距10设a0，若xa为函数f(x)a(xa)2(xb)的极大值点，则( )AabCaba211设B是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|2b，则C的离心率的取值范围是( )A22，
4、1B12，1C0，22D0，1212设a2ln1.01，bln1.02，c1.041，则( )AabcBbcaCbacDca0)的一条渐近线为3xmy0，则C的焦距为_14已知向量a(1，3)，b(3，4)，若(ab)b，则_15记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B60，a2c23ac，则b_16以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_(写出符合求的一组答案即可)三、解答题17某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产
5、品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22(1)求x，y，s12，s22；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果yx2s12s2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)18如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，PDDC1，M为BC的中点，且PBAM(1)求BC；(2)求二面角
6、APMB的正弦值19记Sn为数列an的前n项和，bn为数列Sn的前n项积，已知2Sn1bn2.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式20设函数f(x)ln(ax)，已知x0是函数yxf(x)的极值点(1)求a；(2)设函数g(x)xf(x)xf(x)，证明：g(x)0)的焦点为F，且F与圆M：x2(y4)21上点的距离的最小值为4(1)求p；(2)若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求PAB面积的最大值(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，C的圆心为C(2，1)，半径为1(1)写出C的一个参数方程；(2)过点F(4，1)作C的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程23选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x3|(1)当a1时，求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)a，求a的取值范围2
