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1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高频考点专项练(八)带电粒子在复合场中的运动问题试卷(45分钟100分)计算题(本题共6小题,共100分。需写出规范的解题步骤)1.(15分)(2014大纲版全国卷)如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹
2、角为,求：(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值。(2)该粒子在电场中运动的时间。【解题指南】解答本题可以从以下三个方面分析：(1)不计重力的粒子在磁场中做什么运动,题中是否隐含给出了粒子运动的半径。(2)粒子在电场中做什么运动,加速度与电场强度和电荷的电量有什么关系。(3)粒子进入电场时的速度、粒子在电场中速度的变化量和角三者有什么关系。【解析】(1)如图,粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B,粒子的质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为R0,由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0B=m由题给条件和几何关系可知R0=d设电场强度的大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的
3、加速度为ax,在电场中的运动时间为t,离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律得Eq=maxvx=axtt=d由于粒子在磁场中做类平抛运动(如图),有tan=联立式得=v0tan2(2)联立式得t=答案：(1)v0tan2(2)2.(18分)(2015哈尔滨模拟)如图所示,在xOy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场,y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场,MN边界与y轴平行且间距保持不变。一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场,每次经过磁场的时间均为t0,粒子重力不计。(1)求磁感应强度的大小B。(
4、2)若t=5t0时粒子回到原点O,求电场区域的宽度d和此时的电场强度E0。(3)若带电粒子能够回到原点O,则电场强度E应满足什么条件?【解析】(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,粒子每次经过磁场的时间为半个周期,则T=2t0,解得B=。(2)粒子t=5t0时回到原点,轨迹如图所示,由几何关系有r2=2r1,由向心力公式有qBv0=m,qBv2=m,电场宽度d=t0,解得d=v0t0。又v2=v0+t0,解得E0=。(3)如图所示,由几何关系可知,要使粒子经过原点,则应满足n(2r2-2r1)=2r1(n=1,2,3)由向心力公式有qBv2=m,解得v2=v0,根据动能定理有qEd=mv-m
5、,解得E=(n=1,2,3)答案：(1)(2)v0t0(3)E=(n=1,2,3)3.(17分)在xOy平面内,第象限内的直线OM是电场与磁场的边界,OM与x轴负方向成45角。在x0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E=50N/C,在y0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点O,且水平切入半圆轨道并恰好沿轨道内侧运动,过N点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为g)。(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量。(2)P点距坐标原点O至少多高?(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过N点开始计时,经时间t=
6、2,小球距N点的距离s为多远?【解析】(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后,在垂直磁场的平面内做圆周运动,说明重力与电场力平衡,qE=mg得q=小球带正电(2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,设匀速圆周运动的速度为v,半径为r有：qvB=m小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动,有：mg=m由得：r=PO的最小距离为Y=2r=2(3)小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg2R+mv2=m由得：vN=根据运动的独立性可知,小球从N点进入电场区域后,在x轴方向以速度vN做匀速直线运动,沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,则沿x轴方向有：x=vNt沿电场方向有d=at2a=2gt时刻
7、小球距N点的距离：s=6R答案：(1)小球带正电(2)(3)6R5.(16分)如图甲所示,在xOy平面内有足够大的匀强电场,电场方向竖直向上,电场强度E=40N/C。在y轴左侧平面内有足够大的磁场,磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示(不考虑磁场变化所产生电场的影响),15s后磁场消失,选定磁场垂直纸面向里为正方向。在y轴右侧平面内分布一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场(图中未画出),半径r=0.3m,磁感应强度B2=0.8T,且圆的左侧与y轴始终相切。T=0时刻,一质量m=810-4kg、电荷量q=+210-4C的微粒从x轴上xP=-0.8m处的P点以速度v=0.12m/s沿x轴正方向射入
8、,经时间t后,从y轴上的A点进入第一象限并正对磁场圆的圆心。穿过磁场后击中x轴上的M点。(g取10m/s2、=3,最终结果保留2位有效数字)求：(1)A点的坐标yA及从P点到A点的运动时间t。(2)M点的坐标xM。(3)要使微粒在圆形磁场中的偏转角最大,应如何移动圆形磁场?请计算出最大偏转角。【解析】(1)F电=qE=810-3N=mg所以微粒做匀速圆周运动qvB1=m,R1=0.6m周期T=10s05s匀速圆周运动半径R1|xP|微粒运行半个圆周后到点C：xC=-0.8m,yC=2R1=1.2m510s向左做匀速运动,位移大小s1=v=m=1.8m运动到D点：xD=-2.6m,yD=1.2m
9、1015s微粒又做匀速圆周运动,运动到E点：xE=-2.6myE=4R1=2.4m此后微粒做匀速运动到达A点：yA=4R1=2.4m轨迹如图所示从P到A的时间：t=15+tEA(或者t=2T+)所以t67s(2)微粒进入圆形磁场做匀速圆周运动的半径为R2=0.6m设轨迹圆弧对应的圆心角为,则tan=M点：xM=r+=(0.3+)m由数学知识可得：tan=所以xM=2.1m(3)微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大,必须满足入射点与出射点连线为磁场圆的直径,则圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15m,因为R2=2r,所以最大偏转角为=60。答案：(1)2.4m67 s(2)2.1 m(3)沿y轴负方向移动
10、0.15m606.(18分)匀强电场和匀强磁场关于y轴对称分布,在如图所示的直角坐标系中,电场和磁场宽度均为L,四个电场区域电场强度大小相等,磁场区域磁感应强度大小也相等,电场和磁场方向如图所示,在A(-1.5L,L)处电荷量为+q、质量为m的粒子,从t=0时刻起以速度v0沿x轴正方向射出,粒子刚好从C(-0.5L,0)点进入磁场,并从D(0.5L,0)点射出磁场而进入电场,不计粒子的重力及电场或磁场的边缘效应,求：(1)电场强度E的大小。(2)磁感应强度B的大小。(3)粒子从射入电场到射出电场所用的时间。【解析】(1)粒子在电场中做类平抛运动垂直电场方向L=v0t沿着电场方向L=at2根据牛
11、顿第二定律qE=ma解得E=(2)在磁场中运动洛伦兹力提供向心力qvB=m粒子进入磁场时的速度v=由几何关系,得=(n=1,2,3)解得B=(n=1,2,3)(3)粒子在电场中的运动时间t1=2t=2粒子在磁场中的运动周期T=粒子在磁场中的运动时间t2=nT由几何关系,得tan=粒子从射入电场到射出电场所用的时间t=t1+t2=答案：(1)(2)(n=1,2,3)(3)【加固训练】如图所示,在坐标系xOy中,y轴右侧有一匀强电场;在第二、三象限内有一有界匀强磁场,其上、下边界无限远,右边界为y轴,左边界为平行于y轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一带正电,电量为q、质量为m的粒子以某一速度自磁
