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1、2016年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知复数z满足方程z（43i）=3+4i，则z的虚部为（）A1B1CiDi2已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，则PQ=（）A0，1，2B0，1C1，2D3命题p：若sinxsiny，则xy；命题q：x2+y22xy，下列命题为假命题的是（）Ap或qBp且qCqDp4要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位5函数y=ln（cosx）在区间（，）上的图象大致是（）
2、A B C D6等差数列an的前n项和为Sn，Sm1=4，Sm=0，Sm+1=6，则m=（）A3B4C5D67若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为（）A2B C1D8某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+129执行如图的程序框图，输出的T的值为（）A12B20C30D4210在ABC中，A=，BC=3，则AB+AC的长可表示为（）A4sin（B+）B6sin（B+）C4sin（B+）D6sin（B+）11过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F的直线与双曲线相交于A，B两点，当ABx轴，称|AB|为双曲线的通径若过焦
3、点F的所有焦点弦AB中，其长度的最小值为，则此双曲线的离心率的范围为（）A（1，）B（1，C（，+）D，+）12设a为实数，且函数f（x）=（a+cosx）（asinx）1有零点，则a的取值范围是（）A（，1）B1+，1C1+，+）D1，1+1，1+二、填空题:本大题共4小题。每小题5分。13已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（+）（），则m=14一首诗词巍巍宝塔中写道：“遥望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”根据诗词中的描述，算出塔尖的灯数为15设奇函数y=f（x）（xR），满足对任意tR都有f（t）=f（1t），且时，f（x）=x2，则的值等于16过点
4、（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最大时，直线l的斜率为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知ABC的内角A，B，C的三条对边分别为a，b，c，且b（3bc）cosA=（）求cosA；（）若ABC的面积为2，且AB边上的中线CM的长为2，求b，c的值18如表为吸烟与患病之间的二联表：患病（人数）不患病（人数）合计吸烟（人数）aba+b不吸烟（人数）cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d根据如表，回答下列问题：（）试根据上表，用含a，b，c，d，n的式子表示人群中患病的频率为；在（a+b）个人中患病的频数为；在（a+b）个人中不患病
5、的频数为；在（c+d）个人中患病的频数为；在（c+d）人中不患病的频数为（）根据2=以及临界值表，若a=40，b=10，c=30，d=20，能否有97.5%以上的把握认为吸烟与患病有关？P（20）0.50.40.250.150.1000.4550.7081.3232.7022.706P（20）0.050.0250.0100.0050.00103.8415.0246.6357.87910.82819如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，一只蚂蚁沿侧面CC1D1D从C点出发，经过棱DD1上的一点M到达A1，当蚂蚁所走的路程最短时，（）求B1M的长；（）求证：B1M平
6、面MAC20已知函数f（x）=ax2+xlnx（aR）的图象在点（1，f（1）处的切线与直线x+3y=0垂直（）求实数a的值；（）若存在kZ，使得f（x）k恒成立，求k的最大值21已知椭圆C： +=1的短轴长为2，离心率（）求椭圆C的标准方程；（）T1，T2为椭圆上不同两点，过T1，T2作椭圆切线交于点P，若T1PT2P，求点P的轨迹E的方程；（）若PT1交E于Q1，PT2交E与Q2，求PQ1Q2面积的最大值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D（
7、1）求证：AT2=BTAD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求A选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（t为参数，为直线的倾斜角）（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+|x1|（1）当a=3时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x对xR恒成立，求实数a的取值范围2016年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考
8、答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知复数z满足方程z（43i）=3+4i，则z的虚部为（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（43i）=3+4i，得，z的虚部为1故选：A2已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，则PQ=（）A0，1，2B0，1C1，2D【考点】交集及其运算【分析】求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可【解答】解：集合P=0，1，2，Q=y|y=3x=y|y0，PQ=1，2，故选：C3命题p
9、：若sinxsiny，则xy；命题q：x2+y22xy，下列命题为假命题的是（）Ap或qBp且qCqDp【考点】复合命题的真假【分析】根据正弦函数的图象即可判断出sinxsiny时，不一定得到xy，所以说命题p是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题，然后根据p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项【解答】解：x=，y=，满足sinxsiny，但xy；命题p是假命题；x2+y22xy，这是基本不等式；命题q是真命题；p或q为真命题，p且q为假命题，q是真命题，p是真命题；是假命题的是B故选B4要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单
10、位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用平移原则求解即可得解【解答】解：函数y=sin（）=sin（x），只需将y=sinx的图象向右平移个单位，即可得到函数y=sin（）的图象，故选：B5函数y=ln（cosx）在区间（，）上的图象大致是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】先研究函数的奇偶性、再判断函数的单调性，即可得出结论【解答】解：由于f（x）=ln（cosx），f（x）=lncos（x）=f（x），函数是偶函数，排除B，D；又函数在（0，）上单调递减，排除C故选：A6等差数列an的前n项和为Sn，Sm1=4，Sm=0，Sm+1=6
11、，则m=（）A3B4C5D6【考点】等差数列的通项公式【分析】由an与Sn的关系可求得am+1与am，进而得到公差d，由前n项和公式及Sm=0可求得a1，再由通项公式及am=4可得m值【解答】解：am=SmSm1=4，am+1=Sm+1Sm=6，公差d=am+1am=2，由Sm=，得a1+am=0，则a1=am=4，am=4+（m1）2=4，解得m=5，故选：C7若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为（）A2B C1D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，由指数函数的性质分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2），结合图形分析可得m的
12、最大值，即可得答案【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即ABC的边与其内部区域，当函数y=2x与边界直线x+y=3交与点A时，满足条件，由，解得，即A（1，2），若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，即y=2x图象上存在点在阴影部分内部，则必有m1，即实数m的最大值为1，故选：C8某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+12【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，
13、底边长为5，如图，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6故选：B9执行如图的程序框图，输出的T的值为（）A12B20C30D42【考点】程序框图【分析】根据程序框图，按照其流程运算，并输出结果【解答】解：根据程序框图，运行如下：S=0 N=0 T=0S=5 N=2 T=2S=10 N=4 T=6S=15 N=6 T=12S=20 N=8 T=20S=25 N=10 T=30此时TS故输出T=30故选C10在ABC中，A=，BC=3，则AB+AC的长可表示为（）A4sin（B+）B6sin（B+）C4sin（B+）D6sin（B+）【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得：AB=2sinC=2sin（B），
