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1、第三章 线性方程组练习题一、 填空题1. 如果一个线性方程组的系数矩阵的秩为，则增广矩阵的秩取值可能为_.2. 非齐次线性方程组有解的充要条件是_.3. 齐次线性方程组的基础解系是_.4. 若矩阵中有一个级子式不为零，则_.5. 已知向量组线性相关，则参数_.6. 齐次线性方程组 （*）只有零解的充要条件有 _ _（至少写两个）.7.非齐次线性方程组（为矩阵）有唯一解的的充分必要条件是_。8. 个维向量，组成的向量组为线性 _ 向量组。9.设向量组线性无关，则常数满足_时，向量组线性无关。10.设阶矩阵的各行元素之和均为零，且则 的通解为_。11.若向量组线性无关，则向量组_。12.已知四元非
2、齐次线性方程组，是它的三个解向量，其中，则齐次线性方程组的通解为_。13.设向量组由向量组的线性表示式为，则向量组由向量组的线性表示式为_。14.线性方程组无解，且则15当时，的秩为二、 判断题1. 向量组线性相关且，则不全为零.（ ）2. 如果线性相关，则向量组也线性相关. （ ）3. 任意个维向量必线性相关. ( )4. 若向量和向量组都线性无关，则向量组线性无关. （ ）5. 若向量线性相关，则其中每一个向量皆可由其余向量线性表出.（ ）6. 非齐次线性方程组的两个解的和不再是它的解. （ ）7. 方程个数小于未知量个数的线性方程组必有无穷多个解.（ ）8. 设线性相关，也线性相关，则线
3、性相关.（ ）三、单项选择题 1.已知向量组线性相关，则下列命题中成立的是（ ）。A. 中至少含有一个零向量；B.对任意一组不全为零的常数，有；C. 中任意一个向量均可由其余个向量线性表示；D.秩（） 。2方程组有非零解，则的取值为( )。A.0 B. 1 C. 2 D. 任意实数3下列向量组中是线性无关向量组的为（ ）。A.(1, 2), (-3, 0), (5, 1)B. (1, 1, 0), (0, 0, 3), (2, 2, 0)C.(2, 6, 0), (3, 9, 0), (0, 0, 2)D. (1, 1, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 3)4.齐次线性方程组为，它
4、的一个基础解系是（ ）。A. B. C. D. 5，方程组无解，则当的取值为 （ ）。A. 2 B. 3C. 4D. 56设向量组中是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列向量组中也是的一个基础解系的是（ ）。A. B. C. D. 7.为矩阵，秩(A) = ，下列结论正确的是（ ）。A.齐次线性方程组只有零解B. 非齐次线性方程组有无穷多解 C) C. 中任一个阶子式均不等于零D. A中任意个列向量必线性无关。8. 是齐次线性方程组的一个基础解系，则也是该方程组的一个基础解系的是（ ）。A. 可由线性表示的向量组；B. 与等秩的向量组 C. D. 9. 是非齐次线性方程组的两个不同解，是齐次线
5、性方程组的一个非零解，则（ ）。A.向量组线性无关B. 向量组线性相关C. 的通解为，其中为任意数D. 的通解为,其中为任意数10.为矩阵，秩 () = ，则下列结论中正确的是（ ）。A. 时， 有唯一解；B. 时， 有唯一解；C. 时， 有无穷多解；D. 时，有解11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则_。A）方程组有无穷多解B) 方程组无解C) 方程组有唯一解或无穷多解D) 方程组可能无解，也可能有无穷多解三、计算与证明1. 求向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余的向量用极大线性无关组表出.2取何值时，线性方程组有唯一解、无解、或无穷多解？在有无穷多解时，求其通解.3. 已知向量组线性无关，令，讨论向量组的线性相关性.4. 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且.求该方程组的通解.5. 设向量线性无关，且，证明：也线性无关.6. 设齐次线性方程组 （*）的系数行列式，而中元素的代数余子式.证明：（*）的通解为.7设有向量，问为何值时，a) 可由 线性表示，且表达式唯一；b) 可由线性表示，且表达式不唯一；不可由 线性表示。82取何值时，齐次线性方程组有非零解？并求出一般解.1
