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1、数学中概念教学的三步曲数学概念是构成数学知识体系的重要部分，是逻辑推理的依据，是正确运算的基本保证。数学概念教学的根本任务是正确地揭示概念的内涵和外延，帮助学生深刻理解和系统地掌握概念，并能灵活的运用概念，它是数学教学中至关重要的环节。为能达到这样的要求，我设计了数学概念教学的三部曲一、 引入感知概念感知概念是数学概念教学的前奏部分。概念的引入多种多样。引入时要典型切题，要具有启发性，方法要灵活新颖，目标要清楚明确，其目的是让学生感知概念。 （1）从实例、模型引入概念。生活是最好的老师。学生已有的生活经验，了解到的自然现象及实例、模型都是引入概念的好素材，运用的好可以收到窥一斑而知全豹的效果。
2、例如讲“周期函数”的概念时，可先列举一些学生熟悉的周期性变化的现象：如时针的运动规律，活塞在汽缸内的往复运动等等，都可以很清楚地揭示什么是“周期”;又例如拉直的绳子，平静的湖面等给我们以直线和平面的印象;再如，柱、锥、台、球等几何体概念可用数学模型引入。概念的引入生活化、直观化、形象化是符合直观性教学原则的。在概念引入过程中要引导学生围绕典型材料讨论抽象出概念的基本特征，借此培养学生观察问题、总结问题和表述问题的能力。（2）从数学问题引入概念。这是从解决数学本身的问题而引入概念的方法。例如，在实数范围内解方程 = -1， 此方程无根，为使方程可解，人们就规定=-1，从而方程就 有根= ，由此引
3、入了复数的概念。这种方法的关键是把概念发生发展的过程呈现给学生，让学生看到概念生成的来龙去脉。（3）从旧概念引入新概念。温故而知新是数学教学遵循的重要原则之一，概念教学也不例外。数学概念本身就具有逻辑联系的特点。因此在概念教学时要抓住数学概念的这一特点，在复习旧概念的基础上向新概念迁移。要着重引导学生发现新旧概念的联系和区别，这样引入的新概念便于学生理解和联想记忆，同时又加深了原有概念的理解。对于一些浅显易懂的概念可开门见山，直接表述，不要刻意去追求引入的过程，避免画蛇添足。二、讨论理解概念如果说引入感知概念是乐章的序曲部分，那么这一环节则是乐章的主题曲了。引入概念后，概念的影像只是在学生的脑
4、子里游离不定、若隐若现。要正确、全面的理解概念，并把新概念纳入已有的知识体系中去，还必须及时的对概念的外延和内涵进行讨论，从纵横不同的方面来剖析概念的本质属性。（1）抓住概念的本质属性。概念的本质属性是区别同类概念的明显特征，也是澄清学生模糊认识的关键所在。例如：在讨论平面这个原始概念时，要引导学生描述出平面是水平的、没有大小、没有厚度的特征；平面是向周围无限延展的；平面把空间分成了两个半空间。由此学生就会理解数学中的平面与日常生活中的平面是不同的。又如在讲直线这个概念时，要让学生描述出直线是笔直的、没有长短、没有粗细的特征；同时直线把平面分成两个半平面等等。（2）理清概念间的关系。主要是能清
5、概念间是从属关系还是并列关系。通常采用分类的方法。通过分类使概念系统化，便于概念的提取、记忆和检索。这不仅有助于加深概念的理解，还有助于运用概念进行推理和判断。例如通过实数的分类就可以理清数的关系，就不会产生“实数a不是正数就一定是负数”的错误判断。错误的原因是把正数与负数当成互斥关系，实际上它们是对立关系。（3）展现概念形成的脉络。有一些概念是以数学理论为基础经过多级抽象而发展起来的，它们已远离数学模型，概括性强，抽象程度高，这些因素影响了对学生对概念的理解。针对这类概念，教师可通过数表结合、数型结合等方法把概念形成的脉络刻画清楚。例如函数的概念是在变量、集合、对应、映射等概念的基础上抽象出
6、来的。分析函数概念时只要结合简单的数量关系，运用计算验证等手段解释清楚函数定义中各词语的含义，并展现出概念的构成过程和逻辑关系，就可能帮助学生正确的理解概念了。三、应用深化概念概念应用是数学概念的出发点和归宿，所以这一环节是本乐章的结束曲，当然也是乐章的高潮部分了。由于学生的知识水平的不同，对数学概念的本质属性的抽象概括能力存在差异，在把新概念纳入到自己的知识体系中去的过程中就会有不同，甚至是偏差。但通过概念的应用就可以对概念起到校正、强化、巩固的作用。运用概念的过程中一定要紧扣概念编选设置不同类型的题目，使题目有层次，由浅入深，由易到难；还要从正、反两方面选题；注意变式应用，以达到深化理解概念的目的。数学概念教学是个复杂的过程，是教师、学生、教学条件等的相互作用的结果。教师在充分发挥主导性的同时，还应让学生认识到数学概念在数学学习中的重要地位和作用，从而充分发挥其学习的主体作用，这也是学习好数学概念的源动力。在讲概念时教师要了解学生原有的知识结构，做到因人施教；教师还要重视语言和板书的作用，对概念中的关键词要通过语调、语速的变化引起学生的重视。概念教学的三部曲是一个有机的整体，不能相互对调。感知概念是概念教学的基础，讨论理解是概念教学的重要环节，应用深化则是概念教学的目的。
