《DFT的定义和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《DFT的定义和性质（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4DFT总结DFT的定义是针对任意的离散序列x(nTs)中的有限个离散抽样(0nN)的，它并不要求该序列具有周期性。A厂7、由DFT求出的离散谱h(k)=H=H(k,Z)是离散的周期函数，周期为kI叫丿Nf0=N/T0=-=丄=f、离散间隔为=丄=f。离散谱关于变元k的周期为No00NTTsNTNT0sss0如果称离散谱经过IDFT所得到的序列为重建信号，x(nTs)(n,Z)，则重建信号是离散的周期函数，周期为NT=T0=丄(对应离散谱的离散间隔的倒数八离散间隔为s0foT=NT/N=T=丄(对应离散谱周期的倒数)。ssNNf0经IDFT重建信号的基频就是频域的离散间隔，或时域周期的倒数，为
2、fo=丄=丄o0T0NTS实序列的离散谱关于原点和N(如果N是偶数)是共轭对称和幅度对称的。因此，真正有用的2频谱信息可以从0匹一1范围获得，从低频到高频。2在时域和频域0N范围内的N点分别是各自的主值区间或主值周期。5DFT性质线性性：对任意常数am(1mM)，有DFTLax(n)mmLMaDFTmm=1”m=1奇偶虚实性：DFT的反褶、平移：先把有限长序列周期延拓，再作相应反褶或平移，最后取主值区间的序列作为最终结果。DFT有如下的奇偶虚实特性：奇O奇；偶o偶；实偶O实偶；实奇O虚奇；实o(实偶)+j(实奇)；实o(实偶)EXP(实奇)。反褶和共轭性：时域频域反褶反褶共轭共轭+反褶共轭+反
3、褶共轭对偶性：X(n)oNx(-k)把离散谱序列当成时域序列进行DFT，结果是原时域序列反褶的N倍;如果原序列具有偶对称性，则DFT结果是原时域序列的N倍。时移性：x(n-m)oX(k)W$m。序列的时移不影响DFT离散谱的幅度。频移性：x(n)WnloX(kl)时域离散圆卷积定理：x(n)-y(n)oX(k)Y(k)圆卷积：周期均为N的序列x(n)与y(n)之间的圆卷积为NLx(n)y(n)=x(i)y(n一i)i=0x(n)y(n)仍是n的序列，周期为N。非周期序列之间只可能存在线卷积，不存在圆卷积；周期序列之间存在圆卷积，但不存在线卷积。频域离散圆卷积定理：x(n)y(n)o丄X(k)Y(k)N时域离散圆相关定理：R(P)(n)oX(k)Y*(k)xy周期为N的序列x(n)和y(n)的圆相关：R(P)(r(n),y(n)=RXy)(n)=x(i)y*(i-n)i=0按k进行DFT运算。是n的序列，周期为N。如-七UH*(。其中帕斯瓦尔定理:1|x(n)|2=丄X(k)|2Nn=0k=0
